LB_CSAU1
.docЛабораторна робота № 3
Дослідження перехідного процесу в імпульсній системі
Мета роботи
Дана лабораторна робота виконується з метою поглиблення та закріплення знань при вивченні питань динаміки дискретних систем.
У результаті виконання роботи студенти повинні:
уміти скласти z-передаточну функцію та різницеві рівняння імпульсної автоматичної системи;
придбати практичні навички з питань аналітичного розрахунку кривої перехідного процесу за допомогою зворотного z-перетворення або розкладу z-зображення керованої величини в ряд Лорана;
познайомитися з реалізацією математичної моделі імпульсної системи на ЕОМ.
Вихідні дані
Вихідними даними для виконання роботи є:
структурна схема (рис. 1.1) та параметри (задаються викладачем) досліджуваної системи;
таблиця z-перетворень для передаточних функцій (табл. 1.1) та сигналів збурення (табл. 1.2).
Порядок виконання роботи
При виконанні лабораторної роботи радимо додержуватися такого порядку:
записати z-передаточну функцію та z-зображення вихідної величини системи при одиничному ступінчастому вхідному сигналові;
розрахувати координати перехідної характеристики системи;
за z-передаточними функціями неперервної частини та імпульсного елементу скласти структурну схему системи;
записати різницеві рівняння для цифрового моделювання системи на ЕОМ;
розрахувати на ЕОМ перехідну характеристику системи;
в одній системі координат побудувати перехідні характеристики, одержані за даними аналітичного розрахунку та моделювання на ЕОМ;
зробити висновки з одержаних результатів.
Методичні поради
Я
кість
перехідного процесу в імпульсній системі
можна визначити так, як і для неперервної
системи, при наявності перехідної
характеристики. Для її одержання спочатку
записується z-зображення
вихідної величини Y(z)
при одиничному
ступінчастому вхідному впливові, а
потім знаходиться оригінал - решітчаста
функція Y(iT).
У простих випадках функцію Y(iT) можна знайти за допомогою зворотного z-перетворення, якщо розкласти спочатку Y(z) на прості дроби. Якщо таке розкладання пов'язане з труднощами, то можна виконати розкладання у ряд Лорана функції Y(z) за від'ємними степенями. Для цього, поділивши чисельник на знаменник, необхідно Y(z) записати так:
Y(z) = C0+C1z-1+C2z-2+... + Cnz-n.
Коефіцієнти С0,С1,..,Сn ряду є дискретними координатами значення ординат перехідної характеристики у моменти часу t = iT (і = 1,2,...,n).
Таблиця 1.1
Вирази z-перетворень для передаточних функцій
№ з/п |
W(p) |
W(z) |
1 |
K |
K |
2 |
K/p |
Kz/(z-1) |
3 |
К/р2 |
|
4 |
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
7 |
|
|
8 |
|
|
9 |
|
|
10 |
|
|
Таблиця 1.2
Параметри досліджуваних систем до лабораторної роботи № 1
№ з/п |
K1 |
К2 |
К3 |
К4 |
Т0, с |
Т1, с |
Т2, с |
1 |
0.25 |
0,5 |
1 |
2,5 |
1 |
2,5 |
0,025 |
2 |
0.5 |
1 |
0,4 |
3 |
0,5 |
1 |
0,05 |
3 |
1 |
0,1 |
0,4 |
3 |
1 |
2 |
0,05 |
4 |
1.5 |
0,75 |
0,6 |
1,8 |
0,5 |
0,54 |
0,02 |
5 |
2 |
0,7 |
0,2 |
5 |
1 |
0,8 |
0,1 |
6 |
1.25 |
0,2 |
0,6 |
2 |
0,5 |
2,5 |
0,02 |
7 |
0.5 |
1 |
1,4 |
1,4 |
0,8 |
0,78 |
0,03 |
8 |
1 |
0,7 |
0,2 |
4 |
1 |
0,4 |
0,05 |
9 |
2.2 |
0,4 |
0,2 |
1,6 |
0,8 |
3,2 |
0,05 |
10 |
0.3 |
1,2 |
0,7 |
2,8 |
1,2 |
1,24 |
0,02 |
11 |
0.4 |
1,2 |
0,5 |
4 |
0,5 |
0,4 |
0,05 |
12 |
1.25 |
0,2 |
0,5 |
1,6 |
0,8 |
3,2 |
0,05 |
13 |
0.6 |
1 |
1,4 |
1,2 |
0,75 |
1,75 |
0,025 |
14 |
2.5 |
1 |
0,35 |
6 |
0,8 |
2 |
0,05 |
15 |
1.5 |
0,4 |
0,4 |
1 |
0,3 |
1,2 |
0,02 |
16 |
0.75 |
1,6 |
0,4 |
3,4 |
2 |
2,5 |
0,02 |
17 |
1.2 |
0,5 |
0,5 |
6 |
0,5 |
2 |
0,05 |
18 |
1 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
2 |
4 |
0,1 |
19 |
0.5 |
1.75 |
1 |
2.2 |
0.75 |
2.1 |
0.06 |
20 |
1.3 |
0.2 |
2.5 |
1 |
0.6 |
1.4 |
0.5 |
Приклад 1.1. Визначити аналітичний вираз для розрахунку перехідної характеристики імпульсної системи, якщо передаточна функція її неперервної частини має вигляд:
Тут:
К- коефіцієнт підсилення неперервної частини системи, с-1;
Т- період (шаг) квантування неперервного сигналу, с.
Запишемо z-передаточну функцію розімкнутої системи, використавши для цього табл. 1.1.
(1.2)
Вираз (1.2) одержаний за умовою, що
Нехай у нашому прикладі К = 0,2 с-1; Т0 = 4 с; Т = 0,1 с. Тоді вираз (1.2) можна записати так
Тепер z-передаточна функція замкнутої системи
(1.3)
де
U(z) - z-зображення вхідного сигналу.
Згідно з (1.3) z-зображення вихідного сигналу
Якщо 
,
то
(1.4)
Вираз (1.4) запишемо так
Після обчислення маємо, що А = 1; В = -0,56.
Згідно з табл. 1.2 знаходимо формулу для побудови перехідної характеристики
Y(i) = 1(i)-0,56(0,989)i. (1.5)
Приклад 1.2. Маючи z-передаточну функцію (1.2) розімкнутої системи, скласти структурну схему замкнутої системи та записати її різницеві рівняння.
З
гідно
з (1.2) на рис. 1.2а зображена структурна
схема системи.
Згідно з рис. 1.2 можемо записати, що
(1.6)
Звідки різницеве рівняння у z-формі (якщо )
(l + kT0)z·x(z)-(l-k(T-T0))x(z) = (kT0+k(T-T0))U(z), (1.7)
а також у часовій формі
(1.8)
Таблиця 1.2
Вирази z-перетворень для сигналів збурення
№ з/п |
φ(t) |
F(z) |
1 |
аδ(t) |
а |
2 |
а1(t) |
|
3 |
аt |
|
4 |
aе-αt |
|
5 |
aСt/T |
|
6 |
tе-αt |
|
Далі для параметрів k = 0,2с-1; Т0 = 0,4с наводимо результати аналітичного розрахунку за (1.5) та розв'язання різницевого рівняння (1.8) на ЕОМ. Вони показані у вигляді графіків 2 та 1 при прийнятому крокові квантування Т = 0,1с (progr1_l). Як бачимо, результати розрахунків (аналітичного та чисельного) дещо відрізняються. Цю різницю можна зменшити, якщо зменшити Т. На рисунку показано, що при Т = 0,06 с графік 2 та одержаний при цьому графік 3 практично співпадають.
Склад звіту
Структурна схема досліджуваної системи.
Формула та результати розрахунку перехідної характеристики.
Різницеві рівняння для моделювання системи на ЕОМ.
Побудовані в одній системі координат перехідні характеристики системи за результатами аналітичного розрахунку та моделювання на ЕОМ.
Висновки з результатів виконаної роботи.
Запитання для контролю
Яка система автоматичного управління є імпульсною?
Який вигляд має структурна схема імпульсної системи?
Чим відрізняється імпульсна система від неперервної?
Як записати z- передаточну функцію розімкнутої імпульсної системи?
Як записати z- передаточну функцію замкнутої імпульсної системи?
Як одержати z- зображення вихідної величини імпульсної системи?
Які Ви знаєте способи одержання перехідної характеристики імпульсної системи?
Як одержати перехідну характеристику імпульсної системи за допомогою зворотного z-перетворення?
Як одержати перехідну характеристику імпульсної системи розкладанням z-зображення керованої величини в ряд Лорана?
Як одержати різницеві рівняння імпульсної системи для моделювання на ЕОМ?
progr 1_1
Дослідження перехідного процесу в імпульсній системі
