Силовой расчет рычажных механизмов

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

“МАТИ” – Российский государственный технологический университет имени К.Э. Циолковского

Кафедра “Механика машин и механизмов”

СИЛОВОЙ РАСЧЁТ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ

Методические указания к курсовому проектированию по теории механизмов и машин

Составители: Чуфистов В.А. Шувалова Л.С.

Москва 2006 г.

1. ЗАДАЧИ И СОДЕРЖАНИЕ СИЛОВОГО РАСЧЁТА

Силовой расчёт механизмов заключается в определении всех сил и моментов сил, приложенных к каждому звену механизма. Величину, направление и точки приложения сил, действующих на звенья и кинематические пары, нужно знать для последующих расчётов прочности, износостойкости, надёжности и для решения других задач проектирования механизмов. При работе механизма под действием всех внешних, приложенных к его звеньям сил, а также в результате неравномерности движения его звеньев в кинематических парах возникают силы реакции, т.е. силы взаимодействий между звеньями. Силы реакций в силовом расчёте определяются для оценки и обеспечения работоспособности механизма, в частности для подбора и расчёта подшипников.

Основная задача силового расчета состоит в определении реакции в кинематических парах механизмов, а также в определении уравновешивающей силы или пары сил (уравновешивающего момента) и мощности двигателя.

Силовой расчёт может выполняться с учётом и без учёта сил трения. В большинстве механизмов потери на преодоление трения малы, а пренебрежение ими позволяет значительно упростить и сократить расчёт. Кинетостатический расчёт может быть выполнен способом планов сил или по методу профессора Н.Е. Жуковского.

В курсовом проекте кинетостатический расчёт механизма выполняется для одного заданного положения механизма обоими способами. Полученные результаты сравниваются, и расхождение не должно превышать 5%.

2. СИЛОВОЙ РАСЧЁТ ПО СПОСОБУ ПЛАНОВ СИЛ

2.1.Общие сведения.

В основу кинетостатического метода силового расчёта положен принцип Даламбера, согласно которому к движущейся с ускорением системе можно применить уравнения статики, если к действующим на систему статическим нагрузкам добавить динамические нагрузки. Статические нагрузки зависят от веса звеньев G i , полезных и вредных сопротивлений F . Динамические

нагрузки зависят от масс Ggi , моментов инерции звеньев I si , линейных

ускорений центров масс звеньев a si и угловых ускорений звеньев ε i .

Динамическая нагрузка любого звена плоского механизма приводится к его центру тяжести и в общем случае состоит из главного вектора и главного момента сил инерции. Модуль силы инерции звена, совершающего плоскопараллельное движение или неравномерно вращающегося вокруг неподвижной оси, вычисляется по формуле:

U i =	G i	a si .	(1)
	g

Главный вектор силы инерции направлен в сторону, противоположную вектору

ускорения asi . Инерционный момент (момент пары сил инерции) вычисляется по формуле:

M i = I si ε i ,

(2)

где I si - момент инерции звена относительно его центра тяжести. Направлен момент в сторону, противоположную угловому ускорению звена MHi → −εGi .

При отсутствии сил трения полагают, что реакция в поступательной кинематической паре перпендикулярна направляющим. Если центр масс

ползуна совпадает с шарниром, которым ползун соединяется со стержневым звеном, реакция проходит через шарнир и задача расчёта – найти величину реакции. Если центр масс ползуна не совпадает с шарниром, - задача расчёта – определить величину реакции и её точку приложения. Реакция во вращательной кинематической паре приложена в центре шарнира и задача расчёта – определить её величину и направление. Иногда целесообразно такую реакцию представить в виде двух составляющих, одна из которых направлена по звену и называется нормальной составляющей, а другая ей перпендикулярна и называется касательной составляющей. Принято обозначать реакцию, приложенную к звену “к” со стороны звена “i”, R ik , а составляющие реакции

R n ik и R τ ik .

2.2.Исходные данные

План механизма.

Угловая скорость вращения ω.

Координата положения кривошипа ϕ град.

Положения центров масс Si звеньев.

Веса Gi и моменты инерции звеньев I si .

Сила полезного сопротивления (сила резания) F .

2.3. Последовательность силового расчёта.

Устанавливается следующий порядок силового расчёта без учёта сил трения в кинематических парах.

2.3.1.Вычерчиваем план механизма при заданном положении кривошипа

ввыбранном масштабе μl .

2.3.2. Прикладываем веса звеньев Gi в центрах масс Si и силу полезного сопротивления F к ползуну. Все силы изображаем без масштаба векторами одинаковой длины (15 – 20 мм).

2.3.3.Строим план ускорений в масштабе μа м/(с2мм). Целесообразно план механизма и план ускорений перенести с первого листа. Пользуясь правилом подобия, на плане ускорений находим вектора, изображающие ускорения центров масс звеньев и по формуле

	a si	= π S i μ a (	м	)	(3)
			c 2

вычисляем величины самих ускорений. По формуле (1) определяем силы инерции звеньев, прикладываем их в центрах масс звеньев, направив в противоположную сторону вектору asi .

Находим величины и направления угловых ускорений для соответствующих звеньев:

	εi =	aτ i	,	(4)
		li

по формуле (2) – моменты сил инерции для этих же звеньев и в виде круговой стрелки прикладываем их к звеньям. При этом нужно помнить, что момент сил инерции направлен в противоположную сторону угловому ускорению звена

(так для механизма 2 ε4 = 0 и Μ 4 = 0 ). На рис. 1а построен план механизма

1 с приложенным к его звеньям статическими и динамическими нагрузками, на рис. 1б его план ускорений. Соответственно для механизма 2 план механизма и план ускорений построены на рис. 2а,б, для механизма 3- на рис. 3а,б и для механизма 4 – на рис. 4а,б

2.3.4. Отсоединяем от механизма структурную группу, состоящую из звеньев 4 и 5. для механизмов 1,3 и 4 – это диада 2 модификации частного вида (рисунки 5а, 7а). В механизмах 1 и 4 ползун 5 движется по горизонтальной направляющей и центр его масс S5 не совпадает с шарниром Е. В механизме 3

ползун 5 движется по вертикальной направляющей и центр его масс S5

совпадает с шарниром Е. Диада 4-5 будет находится в равновесии, если к ней приложить реакции со стороны отброшенных звеньев – реакцию R65 со стороны стойки 6 на ползун 5 и реакцию R34 со стороны кулисы 3 на шатун 4. Реакция

R65 перпендикулярна	направляющей	ползуна. В механизмах	1	и 4	она
приложена правее шарнира Е (рис. 5а), в механизме 3 реакция			R65	проходит
через шарнир Е (рис.	7а). Реакция	R34 приложена в центре	шарнира		Д.

Разложим её на нормальную составляющую Rn 34 по направлению звена 4 и

тангенциальную составляющую Rτ 34						перпендикулярно звену 4.
Величину и направление реакции						Rτ 34	определим, если составим уравнение
всех сил, приложенных к звену 4 относительно шарнира Е:
	Σ Μ ( 4 зв ) = Ο → Rτ34;						(5)
	U	h +G h −	M4 −Rτ		DE = 0 .		(6)
		4 1 4 2	μl	34
Откуда:	Rτ = U4h1 +G4h2 −M4				μl .		(7)
	34		DE

В уравнение (7) силы подставляются в Н, плечи сил в мм, момент сил инерции Μ4 в Нм, масштаб плана диад - μl в м/мм. Если ответ получится отрицательным, направление реакции Rτ34 нужно изменить на противоположное.

Реакции Rn34 и R65 найдем из векторного уравнения суммы сил, приложенных к диаде 4-5.

RGτ	+GG	+UG	4	+GG	+(FG +U	5	)+ R	+ Rn	= 0 .	(8)
34	4			5			65	34