Расчет на прочность закрытых червячных передач

Зубья червячного колеса являются расчетным элементом зацепления, так как они имеют меньшую поверхностную и общую прочность, чем витки червяка.

Зубья червячных колес рассчитывают так же, как и зубья зубчатых колес – на контактную выносливость и на выносливость при изгибе. Расчет на контактную прочность должен обеспечить не только отсутствие выкрашивания рабочих по­верхностей зубьев, но и отсутствие заедания, приводящего к задирам рабочих поверхностей зубьев.

Расчет на контактную выносливость ведут как проектировоч­ный, определяя требуемое межосевое расстояние:

(90)

где z₂ – число зубьев червячного колеса;

q – коэффициент диаметра червяка;

[σ_Н] – допускаемое контактное напряжение;

Т_p=Т₂К - расчетный момент на валу червячного колеса;

– приведенный модуль упругости (Е₁ – модуль упругости материала червяка, Е₂ – то же, венца червячного колеса).

Приведенный модуль упругости Е_пр определяют по извест­ным значениям модулей упругости материалов червяка и венца червячного колеса. Для стали Е₁≈2,15·10⁵ МПа; для чугуна Е₂≈(0,885÷1,18)·10⁵ МПа; для бронзы Е₂≈(0,885÷1,13)·10⁵ МПа (большие значения – для твердых безоловянных бронз).

Средние значения модуля упругости чугуна и бронзы при­мерно одинаковы, поэтому для сочетания материалов сталь – бронза и сталь – чугун формулу (90) можно упростить, введя среднее значение Е_пр≈1,3210⁵ МПа:

(92)

где К – коэффициента нагрузки. Предварительно K = 1,11,4 в зависимости от характера нагрузки, меньшее значение принимают при постоянной нагрузке, большее – для высокоскоростных передач и при переменной нагрузке.

z₂=z₁u_ред , z_l – число витков (заходов) червяка. С увеличением числа витков z_l возрастает угол подъема витка червяка и повышается КПД передачи. Применение однозаходных червяков без крайней необходимости не следует. Рекомендуется назначать: z₁=4 при u=8÷15; z₁=2 при и=15÷30 и z₁=1 при и>30.

В начале расчета предварительно принимают коэффициент диаметра червяка q=8 или 10, а для слабо натруженных передач (Т₂≤300 Нм) q=12,5 или 16.

Значения [σ_Н] для безоловянных бронз и чугуна выбирают из условия сопротивления заеданию без учета числа циклов нагружения по табл. 41. Скорость скольжения υ_s предварительно вычисляют по эмпирической формуле

Таблица 41

Допускаемые контактные напряжения для червячных колес из условия стойкости против заедания

Материал		[σН], МПа. при скорости скольжения υs, м/с
венца червячного колеса	червяка
		0	0,25	0,5	1	2	3	4	6	8
БрА9ЖЗЛ	Сталь, твердость HRC > 45	—	—	182	179	173	167	161	150	138
БрА10Ж4Н4Л	То же	—	—	196	192	187	181	175	164	152
СЧ15 или СЧ18	Сталь 20 или 20Х Цементованная	184	155	128	113	84,5	—	—	—	—
СЧ10 или СЧ15	Сталь 45 или Ст6	170	141	113	98	71	—	—	—	—

Формула проверочного расчета по контактным напряжениям при любом сочетании материалов червяка и колеса будет иметь вид

, (94)

при стальном червяке и червячном колесе, изготовленном из чугуна или имеющем бронзовый венец.

(95)

или (96)

где σ_Н и [σ_Н – в МПа; d₁, d₂, а_w – в мм и Т₂ – в Н·мм.

Расчет зубьев червячного колеса на выносливость по напряжениям изгиба (зубья колеса обладают меньшей прочностью, чем витки червяка) выполняют по формуле

(97)

где σ_F – расчетное напряжение изгиба;

F_t2 – окружная сила на червячном колесе;

К – уточненный коэффициент нагрузки (см. ниже);

Y_F – коэффициент формы зуба, принимаемый по табл. 43 в за­висимости от эквивалентного числа зубьев червячного колеса

[σ_F] – допускаемое напряжение изгиба ([σ_0F] – при ра­боте зубьев одной стороны. [σ_-1F] – при работе зубьев обеими сторонами).

Таблица 43