Реальные газы

2.34. Вычислить из уравнения Ван-дер-Ваальса давление углекислого газа массы 1,1 кг, заключенного в баллон емкостью 20 л при температуре 13⁰С. Сравнить результат с давлением идеального газа при тех же условиях. Газовые постоянные для углекислого газа a=3,6 л²атм/моль² и b = 0,043 л/моль.

Решение.

Уравнение Ван-дер-Ваальса для одного моля газа запишется так

Для m граммов газа с молекулярным весом М уравнение Ван-дер-Ваальса можно записать так .

Тогда

Коэффициенты в уравнении Ван-дер-Ваальса, во-первых, различны для различных газов и, во-вторых, зависят от температуры, т.е. по существу не являются строго постоянными величинами, даже для одного газа, поэтому-то уравнение Ван-дер-Ваальса является приближенным и принципиально не может быть строгим.

Таким образом, различие в давлении в случае реального и идеального газов будет зависеть от природы газа и от его температуры.

Найдем давление газа в нашей задаче

Па.

Давление идеального газа при этих же условиях

Па.

2.35. В координатах pV нарисовать семейство изотерм Ван-дер-Ваальса для температур ниже критической. Проследить по ним переход вещества в критическое состояние. Записать условия, из которых определяются параметры p,V, T вещества в критическом состоянии. Найти величину постоянных коэффициентов a и b в уравнении Ван-дер-Ваальса для азота, если заданы значения его критической температуры Т_к =-146⁰С и критического давления р_к =33 атм.

Решение.

Изотермы Ван-дер-Ваальса на графике pV с повышением температуры поднимаются вверх.

Это сопровождается сближением V₁ и V₂ , определяющих соответственно объем жидкой и газообразной фазы. Совпадение жидкой и газообразной фазы произойдет, как видно из графика, в точке А, которая называется критической точкой. Эта точка определяется точкой перегиба изотермы, температура которой называется критической температурой.

Точка А определяет критический объем V_к и критическое давление р_к при критической температуре Т_к . Положение точки А и связь между p_k, V_k, T_k определяется из условий:

1. изобара, проходящая через нее, совпадает с касательной к изотерме в этой точке, т.е.

2. точка А является точкой перегиба, удовлетворяющей условию

Указанные условия и уравнение Ван-дер-Ваальса приводят к формулам

из которых следует

.

2.36. Имеется один моль газа Ван-дер-Ваальса, его постоянные заданы. Теплоемкость С_v задана и не зависит от температуры.

Определить изменение внутренней энергии газа, если при изменении температуры от Т₁ до Т₂ объем его изменился соответственно от V₁ до V₂. Найти общее выражение для определения теплоемкости неидеального газа в любом процесс.

Решение.

Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры. В случае неидеального газа необходимо еще учитывать потенциальную энергию взаимодействия молекул, зависящую от межмолекулярных сил. Эта добавочная энергия может быть определена так

-добавочное давление, входящее в уравнение Ван-дер-Ваальса.

Эту формулу перепишем следующим образом

Константа может быть найдена из условия, что при бесконечном разрежении газа, т.е. при бесконечно большом объеме, потенциальная энергия взаимодействия молекул равна нулю, откуда получим const=0.

Таким образом, в общем случае для неидеального газа полная внутренняя энергия есть сумма

Изменение внутренней энергии также складывается из двух частей

учитывая, что C_v = const, получим

или

Вывод этого соотношения использует понятие энтропии и свойства производных термодинамических потенциалов.

Общее выражение для определения теплоемкости идеального газа может быть записано в виде

.

Основная литература.

1. Савельев И.В. Курс общей физики: Учеб. Пособие для втузов. В 5 кн.. Кн. 3. Молекулярная физика и термодинамика. – М.: ООО «Издательство Астрель», ООО «Издательство АСТ», 2001.

2. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Молекулярная физика. М.: Наука, 1976.

3. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Молекулярная физика и термодинамика. Т.2. М.: Наука , 1975.

4. Иродов И.Е. Задачи по общей физике: Учеб. пособие. – 2-е изд. Перераб. – М.: Наука. Гл. ред.физ.-мат. Лит., 1968.

5. Савельев И.В. Сборник вопросов и задач по общей физике: Учеб. Пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений. М.: ООО «Издательство Астрель», ООО «Издательство АСТ», 2001.

6. Сборник качественных вопросов и задач по общей физике. Бабаджан Е.И. и др. М.: Наука, 1990.

Дополнительная литература

1. А.Н. Матвеев. Молекулярная физика. М.; Высшая школа, 1987.

2. Рейф Ф. Статистическая физика. Берклеевский курс физики. Т. 5. М.; Наука,1986.

3. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Вып.4. Кинетика. Теплота. Звук. М.; Мир, 1977.

4. Иродов И.Е. Физика макросистем. Основные законы: Учебное пособие для вузов. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.