Решая систему уравнений (14) и (16), получим

.

После логарифмирования имеем

. (17)

С учётом равенств (13) и (15) можно записать

p = p₀ = p₁ - gh₁,

p = p₁ – (gh₁ - gh₂).

После подстановки этих выражений в уравнение (17) получаем следующее выражение для показателя адиабаты:

.

Как известно из курса высшей математики, функцию ln(1+x) можно разложить в ряд Маклорена следующим образом:

.

При условии x << 1 можно ограничиться первым членом ряда и принять, что ln(1+x)  x. В нашем случае при выполнении условия

(18)

выражение для показателя адиабаты принимает следующий вид:

, (19)

которая и является расчётной для экспериментального определения .

Таблица результатов измерений

№	h1, мм	h2, мм	i	i	(i)^2
1 2 3 4 5 6 7 8	170 185 215 185 190 180 200 195	55 65 70 60 65 55 70 65	1,48 1,54 1,48 1,48 1,52 1,44 1,53 1,50	0,02 0,04 0,02 0,02 0,02 0,06 0,03 0	0,0004 0,0016 0,0004 0,0004 0,0004 0,0036 0,0009 0

Пример расчета

; _{I =} 170/170-55= 1,48

; _i = |<> - _i|;

Расчёт погрешностей

Среднее арифметическое: , где N – число опытов.

_i = |<> - _i|.

Среднее квадратическое отклонение:

.

Коэффициент Стьюдента t_{, n} определить из таблицы, приняв доверительную вероятность  = 0,95.

Абсолютная погрешность:  = t_{, n}S.

Относительная погрешность: .

Контрольные вопросы

1. Сформулировать первое начало термодинамики словесно в общем виде и записать его в виде формулы для всех изопроцессов.

Первое начало термодинамики математически записывается в виде

Q = dU + A, (1)

где Q – теплота, сообщаемая системе; dU – изменение внутренней энергии системы; A – работа, совершенная системой в процессе.

Важнейшими тепловыми характеристиками однородных тел являются их удельная c и молярная C_ теплоёмкости. Удельная теплоёмкость тела равна количеству теплоты, необходимому для изменения температуры 1 кг тела на 1 К:

.

2. Какой процесс называется адиабатным? Записать уравнение адиабатного процесса.

Адиабатным называется процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой (Q = 0). Первое начало термодинамики для адиабатного процесса можно записать в виде

.

3. Каков физический смысл молярной и удельной теплоёмкостей?

Молярной теплоёмкостью называется физическая величина C_, численно равная теплоте, которую нужно сообщить 1 молю вещества для изменения его температуры на 1 К:

, (3)

где  = m/ - количество вещества, моль;  - молярная масса, кг/моль. Единица измерения молярной теплоёмкости Дж/(мольК).

Удельная теплоёмкость тела равна количеству теплоты, необходимому для изменения температуры 1 кг тела на 1 К:

. (2)

Единица измерения удельной теплоёмкости тела Дж/(кгк)

4. От чего зависит значение показателя адиабаты? Чему равно его значение для водяного пара?

Если открыть полностью вентиль и закрыть его в тот момент, когда давление воздуха в баллоне сравняется с атмосферным, то выбранный нами «объём» при этом увеличится до значения V₂, а температура воздуха в баллоне понизится до значения T₂, так как при своём расширении воздух совершает работу против атмосферного давления. Итак, в момент закрытия вентиля параметры воздуха в «объёме» p₂, V₂, T₂. Считая процесс перехода из состояния 1 в состояние 2 адиабатным, можем записать

.

Показатель адиабаты Q = 0

5. Записать теоретические соотношения между С_p и C_V.

Дифференцируя уравнение Клапейрона-Менделеева получим

или .