- •Математика
- •Санкт-Петербург
- •Содержание
- •1. Общие положения
- •2. Методические указания к изучению дисциплины
- •3. Методические указания к выполнению контрольной работы
- •Задача 1
- •Каждой квадратной матрице ставится в соответствие число, обозначаемое
- •Примеры:
- •Задача 3
- •Указания к задаче 3: прямая и плоскость в пространстве. Для решения задачи следует использовать следующие сведения
- •Рассмотрим две прямые
- •Рассмотрим две плоскости
- •Задача 3.
2. Методические указания к изучению дисциплины
Желательно изучать методическое пособие в порядке изложения материала. Возможно изучение отдельной темы. В качестве дополнительной литературы рекомендуется использовать издания указанные в библиографическом списке.
В методических указаниях приведены краткие теоретические сведения по каждому типу задач с подробными пояснениями к их решению. Методические указания могут быть использованы студентами заочной формы обучения при выполнении контрольных работ, а также при подготовке к экзаменам.
Необходимость выпуска настоящего пособия вызвана особенностями заочной формы обучения.
3. Методические указания к выполнению контрольной работы
Приводятся варианты контрольных работ по следующим разделам курса:
Матрицы и определители (задача 1)
Прямая на плоскости (задачи 2)
Прямая в пространстве (задача 3)
Собственные числа и собственные векторы (задача 4).
Решение систем линейных уравнений (метод Жордана). (задача 5).
Выбор варианта контрольной работы
Номер выполняемой работы определяется путем деления шифра (номера зачетной книжки) на 20 и равен остатку, получающемуся при делении. Например, для зачетной книжки №1773 это вариант №13.
Контрольные задания
Задача 1
1.1-1.20. Решить матричные уравнения и сделать проверку.
Указания к задаче 1: матрицы и определители.
Задача 1 связана с действиями над матрицами. Для решения этой задачи следует использовать следующие сведения:
1)Всякая система , расположенных в виде прямоугольной таблицы, содержащей m строк и n столбцов, называется матрицей размера и записывается в виде:
2) Матрица размера (количество строчек равно количеству столбиков) называется квадратной матрицей порядка m.
3) Диагональ квадратной матрицы, идущая от левого верхнего угла к правому нижнему, называется главной диагональю, а вторая диагональ называется побочной.
4) Квадратная матрица, у которой на главной диагонали стоят единицы, а остальные цифры нули, называется единичной матрицей и обозначается следующим образом:
5) Две матрицы одной размерности равны друг другу, если равны все элементы этих матриц, стоящие на одинаковых местах, т.е. если
6) Произведением матрицы
на число называется матрица , каждый элемент которой равен произведению соответствующего элемента матрицы
на число .
7) Суммой двух матриц одной размерности
называется матрица той же размерности, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов матриц и , т.е.
+ = , где
8) Умножение матрицы на матрицу
Пусть даны две матрицы и , таких что число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В . Тогда произведением матриц и называется матрица ,каждый элемент которой Cij равен сумме попарных произведений элементов i-той строки матрицы А на соответствующие элементы j-того столбца матрицы В, т.е.
Сij = ai1 b1j + ai2 b2j +ai3 b3j +...+ain bnj для всех i = 1 до m и j = 1 до к. Заметим, что
9) Определители квадратных матриц