4.6. Магнитное поле в веществе. Энергия магнитного поля.

1. Найти плотность магнитной энергии в катушке с железным сердечником (m = 2000), по которой течет ток 0,2 А. На каждый сантиметр длины катушки приходится 5 витков.

2. Соленоид длиной 50 см и площадью поперечного сечения 2 см² имеет индуктивность 2×10^-7 Гн. При какой силе тока объемная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида равна 10^-3 Дж/м²?

3. Чему должно быть равно произведение числа витков на ток, текущий в тонком соленоиде (число ампер-витков) длиною 60 см, чтобы объемная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида была равна 1,75 Дж/м³?

4. Во сколько раз нужно увеличить силу тока в соленоиде, чтобы плотность энергии магнитного поля в нем выросла в 16 раз? Во сколько раз нужно увеличить число витков на единицу длины соленоида, чтобы плотность энергии магнитного поля при том же значении силы тока учетверилась?

5. Катушка длиной 20 см имеет 400 витков. Площадь поперечного сечения катушки 9 см². Найти индуктивность катушки. Какова будет индуктивность катушки, если внутрь нее введен железный сердечник? Магнитная проницаемость материала сердечника m = 400.

6. Катушка с железным сердечником имеет площадь поперечного сечения S = 20 см² и число витков N = 500. Индуктивность катушки с сердечником L = 0,28 Гн при токе через обмотку I = 5 А. Найти магнитную проницаемость железного сердечника.

7. Соленоид длиной 50 см и площадью поперечного сечения 2 см² имеет индуктивность 0,2 мкГн. При каком токе объемная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида W₀=1 мДж/м³?

8. В соленоид длиной 50 см вставлен сердечник из железа, для которого зависимость В = f(Н) неизвестна. Число витков на единицу длины соленоида N_L = 400 см^-1; площадь поперечного сечения соленоида 10 см². Найти магнитную проницаемость материала сердечника при токе через обмотку соленоида 5 А, если известно, что магнитный поток, пронизывающий поперечное сечение соленоида сердечника Ф = 1,6 мВб. Какова индуктивность соленоида при этих условиях?

9. Для измерения магнитной проницаемости железа из него был изготовлен тороид длиной 50 см и площадью поперечного сечения 4 см². Одна из обмоток тороида имела N₁ = 500 витков и была присоединена к источнику тока, другая имела N₂ = 1000 витков и была присоединена к гальванометру. Найти магнитную проницаемость железа, если известно, что при переключении в первичной обмотке направления тока силой 1 А на противоположное через гальванометр прошел электрический заряд q = 0,06 Кл. Сопротивление вторичной обмотки 20 Ом.

10. Найти магнитную индукцию В в замкнутом железном сердечнике тороида длиной 20,9 см, если число ампер-витков обмотки тороида равняется 1500. Какова магнитная проницаемость материала сердечника при этих условиях?

11. Обмотка соленоида содержит n = 10 витков на каждый сантиметр длины. При какой силе тока объемная плотность энергии магнитного поля будет равна 1 Дж/м³? Сердечник выполнен из немагнитного материала. Магнитное поле во всем объеме однородно.

12. Соленоид имеет длину l = 1 м и сечение S = 20 см². При некоторой силе тока, протекающего по обмотке, в соленоиде создается магнитный поток Ф = 80 мкВб. Чему равна энергия W магнитного поля соленоида? Сердечник выполнен из немагнитного материала и магнитное поле во всем объеме однородно.

13. Обмотка тороида имеет n = 8 витков на каждый сантиметр длины (по средней линии тороида). Вычислить объемную плотность энергии магнитного поля при силе тока I = 20 А. Сердечник выполнен из немагнитного материала. Магнитное поле во всем объеме однородно.

14. Обмотка соленоида с железным сердечником содержит N = 500 витков. Длина сердечника l = 50 см. Как и во сколько раз изменится индуктивность L соленоида, если сила тока, протекающего по обмотке, возрастет от I₁ = 0,1 А до I₂ = 1 А? Для решения задачи используйте график зависимости В от Н, приведенный на рисунке.

В,Т

1,50 Железо

1,25 Сталь

1,0

0,75

0,5 Чугун

0,25

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 Н, А/м

15. Магнитный поток Ф соленоида сечением S = 10 см² равен 10 мкВб. Определить объемную плотность энергии магнитного поля соленоида. Сердечник выполнен из немагнитного материала. Магнитное поле во всем объеме однородно.

16. Тороид диаметром D = 40 см (по средней линии) и площадью сечения S = 10 см² содержит N = 1200 витков. Вычислить энергию магнитного поля тороида при силе тока I = 10 А. Сердечник выполнен из немагнитного материала. Магнитное поле во всем объеме однородно.

17. Соленоид имеет полностью размагниченный стальной сердечник объемом V = 200 см³. Напряженность Н магнитного поля соленоида при силе тока I = 0,5 А равна 700 А/м. Определить индуктивность L соленоида.

18. Соленоид содержит N = 800 витков. При силе тока I = 1 А магнитный поток через один виток 0,1 мВб. Определить энергию W магнитного поля соленоида. Сердечник выполнен из немагнитного материала. Магнитное поле во всем объеме однородно.

19. Определить плотность энергии магнитного поля в центре кольцевого проводника, имеющего радиус R = 25 см и содержащего N = 100 витков. Сила тока в проводнике I = 2 А.

20. При какой силе тока в прямолинейном бесконечно длинном проводнике плотность энергии магнитного поля на расстоянии r = 1 см от проводника равна 0,1 Дж/м³?

21. Соленоид содержит N = 800 витков. При силе тока I = 6 А в обмотке соленоида магнитный поток пронизывающий его витки Ф = 30 мкВб. Определить индуктивность L соленоида.

22. Соленоид сечением S = 6 см² содержит N = 1500 витков. Индукция В магнитного поля внутри соленоида при силе тока I = 4 А равна 0,08 Тл. Определить индуктивность L соленоида.

23. Источник тока замкнули на катушку с сопротивлением r = 20 Ом и индуктивностью L = 0,4 Гн. Через какое время сила тока в цепи достигнет 95% от максимального значения?

24. По замкнутой цепи с сопротивлением r = 23 Ом течет ток. Через 10 мс после размыкания цепи сила тока в ней уменьшилась в 10 раз. Определить индуктивность цепи.

Шарик массы m с зарядом q, подвешенный на нити длиной l, движется так, что нить составляет угол a с вертикалью (см. рис.). Найти угловую скорость движения шарика в однородном магнитном поле с индукцией В.

g B a m, q

26. Источник тока замкнули на катушку с сопротивлением r = 10 Ом. По истечении времени t = 0,23 с сила тока в цепи I достигла величины равной 0,9 от предельного значения. Определить индуктивность катушки.

27. Две катушки намотаны на один общий сердечник. Индуктивность одной из них 0,1 Гн, второй 0,4 Гн. Сопротивление второй катушки 300 Ом. Какой ток потечет по второй катушке, если ток силой 0,6 А, текущий в первой катушке, выключить в течение 0,001 секунд?

28. Катушка длиной 20 см и диаметром 3 см имеет 400 витков. По катушке идет ток равный 2 А. Найти индуктивность L катушки и магнитный поток Ф, пронизывающий площадь его поперечного сечения.

29. Сколько витков проволоки диаметром 0,6 мм имеет однослойная обмотка катушки, индуктивность которой 1 мГн и диаметр равен 4 см? Витки плотно прилегают друг к другу.

30. Обмотка соленоида состоит из N витков медной проволоки, поперечное сечение которой 1 мм². Длина соленоида 25 см, его сопротивление R = 0,2 Ом. Найти индуктивность L соленоида.