• Построим вероятности ошибок классификации

U C C = ln K K = (q2C(1|2) )/(q1C(2|1) ) N((1/2)αα) N(-(1/2)αα)

P = q1 P(2|1) + q2 P(1|2) - вероятность полной

	ошибки																		1
P 2 | 1				1		exp (	U 2			) 2 dU		f U | 1 1					U
		C														exp (			2	)2
				2				2						2					2

P(2 | 1)

P(1 | 2)

1 C exp

2

1 exp

2 C

			U		1
1					2					2				1
	(							)			dU
2
														2
			U		1
1					2					2				1
	(								)		dU
2
															2

c 2					t 2
							C α 2
			e		2 dt
								α

		t 2	C 2
e		2 dt 1-
c 2

Ф(x) – интеграл ошибок Гаусса.

Полная ошибка

			C 2						C 2
P	q	(				) q	2	1
ош	1

Cвойства полной ошибки:

C = ln K = ln((q2C(1|2))/(q1C(2|1))) = 0

q1 = q2 = 0.5

C(1|2) = C(2|1)

)] =

P = 0.5 Ф(

) + 0.5 [1 - Ф(

ош

2

2

= 0.5 [1 - Ф(

)] + 0.5 [1 - Ф(

)] = 1 - Ф(

)

2

2

2

Т.к. Ф(-х) = 1 – Ф(х)

• Рассмотрим α

			2	0
		1
Пусть	...
		0		2
				n

			n		i	i
					M1	M 2
								M		,
						2
= (M - M )T -1(M -M ) =i 1						i			1
1	2	1	2					M ...,
								M n

Если i2 = 1, тогда = Σ(M1i - M2i)2 = d2

Ошибка зависит от обобщенного расстояния d2, чем больше d2, тем меньше ошибка (так как расстояние между распределениями увеличивается).

((M1i - M2i)/ i)= - это взвешенное нормальное распределение

Если = const, тогда будет представлять собой следующее:

	= Σ 2 = n 2	d			Pош 1 (		n		)
			n
						2

Пусть вероятность ошибки 0,005 = 0,5%.

Pош = 1 – Ф(x), где х = nγ

2

По таблице можно найти данную величину:

2nγ 2,6 n [(5γ.2)2 ]

= 0.1 – это означает,

	5.2
пересекаются2
(	0.1)
n = [	] = 2700 для2 = 0,1
	(	5.	)
		5
Для = 5 n = [			] = 2

Подбирая размерность пространства всегда можно добиться уменьшения ошибок (с ростом размерности ошибка падает).

P1пр =	f(U|1)dU	Pпр2 =	C	f(U|2)dU
	C

Pпрср = q1 P1пр + q2 P2пр