- •3.4. Загальна схема інвестиційного аналізу та визначення інвестиційних потреб.
- •3.1. Концепція та принципи проектного аналізу
- •3.3. Основи інвестиційної математики
- •Між цими двома сумами є тимчасовий простір довжиною t, як це показано на малюнку.
- •3.3.2. Елементи теорії відсотків. У процесі нарощення та дисконтування грошей розглядаються наступні чотири взаємозалежних фактори:
- •Прості відсотки. У схемі простих відсотків нарахування доходу на інвестовану суму грошей здійснюється завжди виходячи з початкової суми інвестицій.
- •А через два роки
- •Дисконтування при простих відсотках здійснюється за допомогою формули, яку отримали шляхом обороту (3.3):
- •У цьому випадку формули (3.7) та (3.8) узагальнюються наступним способом:
- •Формула для обчислення теперішньої вартості також приймає наступний узагальнений вид:
- •Якщо нарахування відсотків проводиться т разів на рік, то формула (12) набуде виду
- •Формули для нарощення при використанні дисконтної ставки легко отримати з формул дисконтування шляхом простого обороту останніх:
- •3.3.3. Вплив інфляції на відсоткову ставку.Інфляція характеризується двома параметрами:
- •Звичайно і темп, і індекс інфляції прив'язують до конкретного проміжку часу. Так що
- •3.4. Загальна схема інвестиційного аналізу та визначення інвестиційних потреб
- •Структура і характеристика необхідних інвестицій. Всі інвестиційні потреби підприємства можна поділити на три групи:
- •План-графік потоку інвестицій (тис.Дол.)
- •Терміни та поняття.
- •3.5. Контрольні питання та завдання
- •3.5.1.Контрольні питання
- •Список літератури.
3.3.2. Елементи теорії відсотків. У процесі нарощення та дисконтування грошей розглядаються наступні чотири взаємозалежних фактори:
сучасне значення грошей (PV);
майбутнє значення грошей (FV);
час, виражений у днях t або кількість періодів n;
норма прибутковості (відсоткова ставка).
Характер взаємовідносини між ними визначається способом нарахування прибутковості або як частіше говорять – відсотків. Розрізняють дві схеми нарахування відсотків: прості відсотки та складні відсотки.
Прості відсотки. У схемі простих відсотків нарахування доходу на інвестовану суму грошей здійснюється завжди виходячи з початкової суми інвестицій.
Нехай інвестор розмістив на депозитному рахунку 1000 грн. при відсотковій ставці 40 простих річних відсотків. У випадку, якщо він не буде знімати гроші із свого рахунка, то через рік отримує:
FV = 1000 + 400 = 1400 грн.,
А через два роки
FV = 1000 + 400 + 400 = 1800 грн.
Таким чином, загальна формула нарахування простих відсотків має наступний вид:
(3.3)
У формулі (3.3) n може мати дробове значення, коли мова йде про частину періоду (року), наприклад, якщо банк видав позичку на t днів, а в році 365 днів, тоді
. (3.3')
Кредитна угода може проводитися при відсотковій ставці, що змінюється. У цьому випадку використовують решітку відсоткової ставки
-
n1
n2
n3
…
ni
r1
r2
r3
…
ri
і нарощення проводиться за формулою:
, (3.3")
де N – загальна кількість значень;
ni – загальна кількість періодів, протягом яких діє відсоткова ставка ri .
Дисконтування при простих відсотках здійснюється за допомогою формули, яку отримали шляхом обороту (3.3):
. (3.4)
Проілюструємо феномен дисконтування за допомогою наступного прикладу. Ви збирається накопичити 50000 грн. протягом року за допомогою банківського депозиту, що пропонує щомісячне нарахування простих відсотків за місячною відсотковою ставкою 5%. Яку суму необхідно покласти на депозит?
З формули (3.4) випливає
.
Нарощення та дисконтування за допомогою дисконтної ставки. У деяких випадках як базу для оцінки прибутковості фінансового інструмента використовується не сучасне, а майбутнє значення. У цьому випадку норма прибутковості називається дисконтною ставкою (а не відсотковою ставкою). Найбільш розповсюдженою областю застосування дисконтної ставки є облік векселів. Суть дисконтної ставки полягає в тому, що дохід інвестора нараховується на суму, що підлягає до оплати наприкінці терміну кредитування, а не на початкову суму.
Формулу для дисконтної ставки отримаємо аналогічно за формулою для відсоткової ставки.
Для відсоткової ставки з формули (3.3) отримаємо:
.
За аналогією визначимо дисконтну ставку d, як наступне відношення:
.
Звідси легко випливає формула для дисконтування у випадку використання дисконтної ставки для схеми простих відсотків.
. (3.5)
Формула для нарощення з використанням дисконтної ставки виходить шляхом обороту формули для дисконтування:
. (3.6)
Приклад. Переказний вексель, тратта, виданий на суму 100 тис. грн. з оплатою векселя 25 квітня. Власник векселя урахував його в банку 11 лютого. На цей момент дисконтна ставка по векселях у цьому банку складала 12%. Визначити величину дисконту, яку банк зробив у момент урахування векселя і суму, яку одержав утримувач векселя.
Зіставляючи дати обліку і погашення векселя, визначимо, що до погашення залишилося 73 дні. Таким чином, дисконт за векселем складе:
D = 100000 · 73/ 365 · 0,12 = 2400 грн.,
а власник векселя (тепер уже колишній) отримає:
PV = 100000 – 2400 = 97600 грн.
Порівняємо результати дисконтування з використанням облікової і відсоткової ставки. Для цього скористаємося формулою для дисконтування:
,
де множник дисконтування будемо обчислювати наступним способом:
для відсоткової ставки:
;
для дисконтної ставки
.
Результати порівняння наведені в таблиці.
-
N
1/12
¼
½
1
2
5
10
0,99174
0,9756
0,9524
0,9091
0,833
0,667
0,5
0,99167
0,975
0,95
0,9
0,8
0,5
0
При дисконтуванні за допомогою дисконтної ставки виникає методичний парадокс: дисконтоване значення може стати 0 або навіть негативним. На практиці такого не буває, тому що вексель винятково короткостроковий інструмент запозичення.
Складні відсотки. Складним відсотком називається сума доходу, яка утворилася в результаті інвестування грошей за умови, що сума нарахованого простого відсотка не виплачується наприкінці кожного періоду, а приєднується до суми основного внеску й у наступному платіжному періоді сама приносить дохід.
При нормі прибутковості r маємо:
у перший рік: ;
у другий рік: і т. д.
Таким чином, загальна формула для нарахування складних відсотків має наступний вид:
. (3.7)
Сьогодення (сучасне) значення вартості визначеної майбутньої суми грошей обчислюється за допомогою формули:
. (3.8)
Якщо відсоткова ставка змінюється в різні періоди часу, тобто:
-
n
1
2
…
n
r
r1
r2
…
rn