Описательные статистики

Группы

1. Показатели центра распределения

2. Показатели вариаций

3. Показатели формы распределения

Показатели центра распределения

1. Средняя арифметическая

2. Мода

3. Медиана

Мода

X_i =

Mo = X_MO + *

X_MO – нижняя граница модального интервала (интервал в котром наблется наибольшее количество частот)

- ширина модального интервала

f_mo- частота наблюдений в модальном интервале

f_mo-1 - частота наблюдений в интервале предшествующем модальному

f_mo+1 - частота наблюдений в интервале следующим за модальным

Mo = 200 + *

Медиана

Me = X_me +

X_me – нижняя граница медианного интервала. Значение накопленной частоты впервые превышает половину объема наблюдений (в данном случае интервал 198-200)

- ширина медианного интервала

n- общий объем наблюдений

S_(-1) - pачение накопленой частоты в интервале предшествующем медианному

f_me– частота наблюдений в медианном интервале

Me = 198 +

Медиана относится к группе порядковых статистик принято вычислять квартили (1/4) и децили (1/10) распределения.

Квартили распределения – значении признака, которые делят статистическую совокупность на 4 равные части

Децили – значения признака, которые делят статическую совокупность на 10 равных частей.

Q_i = X_Qi + - квартили

D_i = X_Di + – децили

X_Qi, X_Di – нижняя граница i-го квартильного и i-го децильного интервала

- ширина квартильного/децильного интервала

– порядковый номер квартили/децили

, - накопленные частоты в интервале предшествующем i-му квартильному/децильному

Q₃= 200 + = 200 + = 201,7 у.е

Если ряд распределения является симметричным, то имеет место следующее равенство

Х (с чертой) = Мо = Ме

Во всех остальных случаях равенство не работает

Показатели вариации

1. Абсолютные показатели вариации

1. Размах вариации.

R = X_max - X_min

2. Среднее линейное отклонение

d =

3. Дисперсия

S²=

4. Среднее квадратическое отклонение

S =

Стандартное отклонение

5. Квартильная вариация

Q =

2. Относительные показатели

1. Коэффициент осцилляции

K_r=

2. Относительное линейное отклонение

K_D =

3. Коэффициент вариаций

K_s =

4. Qтельная квартильная вариация

K_Q =

С помощью коэффициента вариации дают характеристику однородности исследуемой совокупности.

Если коэффициент вариации менее 0,3 то совокупность считается однородной.

Показатели формы распределения

1. Показатели асимметрии

2. Показатели эксцесса (показатель островершинности или плосковершинности распределения)

Начальным моментом распределения порядка бета называется среднее арифметическое β-х степеней значений исследуемого признака

m_β =

Первый начальным момент = среднее арифметическое взвешенное

Центральным моментом распределения порядка бета называется среднее арифметическое β-х степеней отклонений значений признака от среднего арифметического значения

ɱ_β =

Первый центральный момент = 0

Второй центральный момент всегда = дисперсии

Между начальными и центральными моментами существует связь: