Министерство образования и науки Российской Федерации

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет экономики и управления

Кафедра математических методов и моделей в экономике

Лабораторная работа

по дисциплине «Математическая статистика»

Вариационные ряды

Руководитель работы

к.э.н, доцент кафедры

математических методов и

моделей в экономике

____________Ю.А. Жемчужникова

"_____"__________________2012г.

Исполнитель

студентка группы 10 ФК-3

_________________ К.В. Шилкина

"_____"__________________2012г.

Оренбург 2012

Задание

На основе выборочной информации требуется:

1. построить интервальные вариационные ряды частот, относительных частот и плотности относительных частот;

2. оценить и построить эмпирическую функцию распределения, плотности распределения;

3. рассчитать основные характеристики вариационных рядов;

4. сделать выводы.

Вариант № 4

1. Построить интервальные вариационные ряды частот, относительных частот и плотности относительных частот.

Важнейшей частью статистического анализа является построение рядов распределения (структурной группировки) с целью выделения характерных свойств и закономерностей изучаемой совокупности. В зависимости от того, какой признак (количественный или качественный) взят за основу группировки данных, различают соответственно типы рядов распределения.

Если за основу группировки взят качественный признак, то такой ряд распределения называют атрибутивным (распределение по видам труда, по полу, по профессии, по религиозному признаку, национальной принадлежности и т.д.).

Если ряд распределения построен по количественному признаку, то такой ряд называют вариационным. Построить вариационный ряд - значит упорядочить количественное распределение единиц совокупности по значениям признака, а затем подсчитать числа единиц совокупности с этими значениями (построить групповую таблицу).

Выделяют три формы вариационного ряда: ранжированный ряд, дискретный ряд и интервальный ряд.

Ранжированный ряд - это распределение отдельных единиц совокупности в порядке возрастания или убывания исследуемого признака.

Дискретный ряд - это такой вариационный ряд, в основу построения которого положены признаки с прерывным изменением (дискретные признаки) (тарифный разряд, количество детей в семье, число работников на предприятии и т.д.).

Если признак имеет непрерывное изменение (размер дохода, стаж работы, стоимость основных фондов предприятия и т.д., которые в определенных границах могут принимать любые значения), то для этого признака нужно строить интервальный вариационный ряд.

Групповая таблица здесь также имеет две графы. В первой указывается значение признака в интервале (варианты), во второй - число единиц, входящих в интервал (частота).

Частота (частота повторения) - число повторений отдельного варианта значений признака, обозначается x_i .

Частоты ряда f_i могут заменяться частостями w_i, выраженными в относительных числах (долях или процентах). Они представляют собой отношения частот каждого интервала к их общей сумме, т.е.:

w_i=n_i/n , где n – объем выборки/

Очень часто таблица дополняется графой, в которой подсчитываются накопленные частоты n_i^нак, которые показывают, какое количество единиц совокупности имеет значение признака не большее, чем данное значение.

w_i^нак=n_i^нак/n

При построении вариационного ряда с интервальными значениями, прежде всего, необходимо установить величину интервала i, так чтобы признак был почти равномерно распределен в каждом из них. Как правило, это удается осуществить выбором неравных интервалов. При использовании интервалов различной длины, анализ интервального ряда частот или относительных частот становится затруднительным, так как n_i- частота или w_i- относительная частота будут зависеть не только от вариации признака, но и от длины соответственного интервала. Поэтому введем понятие плотности частоты, характеризующей число значений или их относительных частот на единицу длины интервала:

f_i=n_i/h_i= w_i /h_i = n_i/n*h_i,

где h_i – шаг;

k = 1 + 3,322 lgn (формула Стерджесса);

n - общее число единиц совокупности;

h_i=(x_max-x_min)/k

Даны 3 ряда:

191	319	0,99
192	320	21,7
192	316	10,3
194	313	21
196	303	39,9
197	338	46,2
197	316	16,1
197	328	44,7
198	330	41,6
198	310	9,34
198	320	2,41
198	335	28,8
201	323	0,211
201	317	10,1
203	309	12,1
204	302	44,5
204	312	34,4
204	306	11,2
205	305	23,4
207	316	35,5
207	331	19,3
207	304	85,5
208	320	9,77
209	210	5,64
209	322	8,07
209	297	30,5
209	311	2,55
210	305	27,5
210	311	3,87
211	321	3,3
212	344	8,57
212	301	14,2
213	301	17,1
214	313	35
214	310	0,313
215	316	87,6
215	315	16,7
215	323	9,23
215	314	1,65
215	316	35,9
216	312	27,8
216	324	8,07
217	300	64,3
218	317	10
219	304	62,8
219	323	28,2
220	295	9,69
220	316	25,8
222	324	46,5
223	325	43,7

Построение интервального вариационного ряда частот, относительных частот и плотности относительных частот по 1 ряду:

i	ni	wi	fi
191-195	4	0,08	0,02
195-199	8	0,16	0,04
199-203	2	0,04	0,01
203-207	5	0,1	0,025
207-211	10	0,2	0,05
211-215	6	0,12	0,03
215-219	9	0,18	0,045
219-223	6	0,12	0,03

Построение интервального вариационного ряда частот, относительных частот и плотности относительных частот по 2 ряду:

Карман	Частота	wi	fi
210	1	0,02	0,001044776
229,1429	0	0	0
248,2857	0	0	0
267,4286	0	0	0
286,5714	0	0	0
305,7143	11	0,22	0,011492537
324,8571	31	0,62	0,03238806
344	7	0,14	0,007313433

Построение интервального вариационного ряда частот, относительных частот и плотности относительных частот по 3 ряду:

Карман	Частота	wi	fi
0,211	1	0,02	0,001602032
12,69514	20	0,4	0,032040646
25,17929	8	0,16	0,012816258
37,66343	10	0,2	0,016020323
50,14757	7	0,14	0,011214226
62,63171	0	0	0
75,11586	2	0,04	0,003204065
87,6	2	0,04	0,003204065