Аномалии, вызываемые наличием зависимости проекции/соединения
В переменной отношения СЛУЖ_ПРО_ЗАДАНвыполняется PJD* ({СЛУ_НОМ, ПРО_НОМ}, {ПРО_НОМ, СЛУ_ЗАДАН}, {СЛУ_НОМ, СЛУ_ЗАДАН}). Наличие такой PJD обеспечивает возможность декомпозиции отношения на три проекции, но возникает вопрос, зачем это нужно? Чем плохо исходное отношениеСЛУЖ_ПРО_ЗАДАН? Ответ обычный: этому отношению свойственны аномалии обновления. Для примера предположим, что значениемСЛУЖ_ПРО_ЗАДАНявляется отношение, показанное на Рис. 25.
Добавление кортежей.Если кТСПЗ1(Рис. 25) добавляется кортеж<2941, 1, A>, то должен быть добавлен и кортеж<2934, 1, A>. Действительно, в теле отношения появятся кортежи<2934, 1, B>,<2941, 1, A>и<2934, 2, A>. Ограничение целостности требует включения и кортежа<2934, 1, A>. Интересно, что добавление кортежа<2934, 1, A>не нарушает ограничение целостности и, тем самым, не требует добавления кортежа<2941, 1, A>.
Удаление кортежа.Если изТСПЗ2удаляется кортеж<2934, 1, A>, то должен быть удален и кортеж<2941, 1, A>, поскольку в соответствии с ограничением целостности наличие второго кортежа означает наличие первого. Интересно, что удаление кортежа<2941, 1, A>не нарушает ограничения целостности и не требует дополнительных удалений.
Рис. 25. Иллюстрации аномалий обновления в отношении СЛУЖ_ПРО_ЗАДАН при наличии зависимости соединения
Устранение аномалий обновления в 3-декомпозиции
После выполнения декомпозиции трудности с обновлением автоматически снимаются. Действительно, декомпозируем отношение СЛУЖ_ПРО_ЗАДАНна три отношения:СЛУЖ_ПРО_НОМ {СЛУ_НОМ, ПРО_НОМ},СЛУЖ_ЗАДАНИЕ {СЛУ_НОМ, СЛУ_ЗАДАН}иПРО_НОМ_ЗАДАН {ПРО_НОМ, СЛУ_ЗАДАН}. Результат декомпозиции значения переменной отношенияСЛУЖ_ПРО_ЗАДАНс теломТСПЗ1показан в верхней части Рис. 26.
Рис. 26. Иллюстрация декомпозиции отношения с зависимостью соединения
Теперь если мы хотим добавить данные о сотруднике с номером 2941, выполняющем заданиеAв проекте1, то, естественно, вставим кортеж<2941, 1>в отношениеСОТР-ПРО_НОМ, кортеж<2941, A>в отношениеСОТР-ЗАДАНИЕи кортеж<1, A>в отношениеПРО_НОМ-ЗАДАН. Результат этих операций показан в средней части Рис. 26.
Но если выполнить естественное соединение декомпозированных отношений с телами, полученными после добавления данных о сотруднике с номером 2941, выполняющем заданиеAв проекте1, то будет получено значение-отношение с заголовком отношенияСЛУЖ_ПРО_ЗАДАНи теломТСПЗ2(нижняя часть Рис. 26). Тем самым, проведенная декомпозиция позволила избежать сложностей при выполнении добавления кортежей с получением корректных результатов.
Аналогично можно проиллюстрировать простоту и корректность операций удаления кортежей.
Пятая нормальная форма
Отношения СЛУЖ_ПРО_НОМ,СЛУЖ_ЗАДАНИЕиПРО_НОМ_ЗАДАНнаходятся в пятой нормальной форме, но, прежде чем привести ее определение, нам требуется ввести еще два важных понятия.
В переменной отношенияr PJD *( A, B, …, Z)называетсяподразумеваемой возможными ключамив том и только в том случае, когда каждый составной атрибутA, B, …, Zявляется суперключомr, т. е. включает хотя бы один возможный ключr.
В переменной отношенияrзависимость проекции/соединения*(A, B, …, Z)называетсятривиальной, если хотя бы один из составных атрибутовA, B, …, Zсовпадает с заголовкомr.
Легко убедиться, что нетривиальные PJD, подразумеваемые возможными ключами, существуют во всех отношениях с арностью, большей двух, первичный ключ которых не совпадает с заголовком отношения. Например, если в отношенииСЛУЖ_ПРО_ЗАДАНатрибутСЛУ_НОМявляется первичным ключом, то, очевидно, имеется PJD *({СЛУ_НОМ, ПРО_НОМ}, {СЛУ_НОМ, СЛУ_ЗАДАН})(это следует из теоремы Хеза). Но такие зависимости проекции/соединения неинтересны с точки зрения проектирования базы данных, поскольку не порождают аномалии обновления. Поэтому общепринятое определение пятой нормальной формы выглядит следующим образом.
Переменная отношенияrнаходится впятой нормальной форме, или внормальной форме проекции/соединения(5NF, или PJ/NF – Project-Join Normal Form) в том и только в том случае, когда каждая нетривиальная PJD вrподразумевается возможными ключамиr.
Таким образом, чтобы распознать, что данная переменная отношения rнаходится в 5NF, необходимо знать все возможные ключиrи все PJD этой переменной отношения. Обнаружение всех зависимостей соединения является нетривиальной задачей, и для ее решения нет общих методов. Поэтому на практике проектирование реляционных баз методом нормализации обычно завершается после достижения 4NF, и отношения, находящиеся в 4NF, как правило, находятся и в 5NF. Зачем же тогда была введена эта туманная и труднодостижимая пятая нормальная форма?
Ответ на этот естественный вопрос состоит в том, что 5NF является "окончательной" нормальной формой, которой можно достичь в процессе нормализации на основе проекций. "Окончательность" понимается в том смысле, что у отношения, находящегося в 5NF, отсутствуют аномалии обновлений, которые можно было бы устранить путем его декомпозиции. Другими словами, такие отношения далее нормализовать бессмысленно.