Приклади типових модульних та екзаменаційних задач

Завдання 1. Нехай споживач має функцію корисності, що описується наступною формулою:

U = log (x₁) + log (x₂)

Також він має 2 од. першого блага і 2од. другого блага.

А) Побудувати графік бюджетних обмежень споживача.

Б) Графічно продемонструвати, що відбудеться у разі зростання ціни першого блага.

В) Визначити попит споживача в умовах максимізації корисності.

Завдання 2. Витрати та вигоди від запровадження суспільного блага для чотирьох суб’єктів W, X, Y та Z представлені у таблиці. Визначити осьового гравця та розмір податку Кларка, який він має сплатити

Суб’єкт	Витрати	Вигоди
W	10	11
X	10	8,5
Y	10	9,5
Z	10	11,5

Завдання 3. З приводу необхідності покращення стану суспільного блага Х голоси шести груп виборців розподілилися наступним чином (подано у формі ранжування варіантів дій, де «1» - найкращий, «3» - найгірший варіант)

Варіанти дій	Групи виборців (та їх чисельність)
	І (4)	ІІ (8)	ІІІ (5)	IV (3)	V (7)	VI (10)
Не покращувати	2	2	1	3	3	3
Здійснити капітальний ремонт	1	3	2	2	1	2
Повністю модернізувати	3	1	3	1	2	1

Визначити найбільш прийнятний для груп результат

А) за правилом Кондорсе

Б) за правилом Борда

В) за правилом схвального голосування

Г) за правилом голосування із вибуттям

Завдання 4. Припустимо, що попит на суспільні блага G_t описується функцією G_t = Y^α_t, де Y_t – це національний дохід в період t.

А) Чому дорівнює еластичність попиту за доходом?

Б) Для якої величини параметру α зберігається закон Вагнера?

В) Нехай національний дохід в наступному періоді становитиме Y_t+1 = βY_t + (Ĝ – G_t). Чи буде збільшення G_t стимулювати зростання Y_t для випадків, де зберігається закон Вагнера? Відповідь обґрунтувати.

Завдання 5. Уявимо спрощений приклад економіки, де відсутній капітал. Нехай приватний сектор створює продукцію відповідно до такої виробничої функції y^p = tL, де L – це витрати праці, а коефіцієнт t визначає внесок деякого екзогенно заданого технічного прогресу. Відповідно до закону Баумоля визначити наступне:

А) Встановити рівень оплати праці за умов конкурентної рівноваги, нульових прибутків фірм, та ціни р, що відображає вартість випуску.

Б) Обчислити функцію витрат для фірм.

В) Припустиму, що суспільний сектор функціонує відповідно до функції y^g = L. Показати, що співвідношення граничних витрат в двох секторах зростає темпом t.

Г) Знайти точку рівноваги для економіки, якщо в ній присутній 1 споживач з перевагами, заданими функцією корисності U = log (y^p) + log (y^g), який може пропонувати 1 одиницю праці в кожен період часу. Прокоментувати відносні розміри суспільного сектору.

Завдання 6. Нехай існують два споживачі з наступними функціями попиту на суспільні блага:

p1 = 10 – 0,1G

p2 = 20 – 0,15G

де р – це ціна, яку кожен з них погоджується сплачувати за певну кількість суспільних благ G.

А) Яким є оптимальний рівень суспільних благ, якщо граничні витрати на одиницю суспільного блага становлять 30 грн.?

Б) Припустимо, що граничні витрати на одиницю блага скоротились до 8 грн. Як зміниться їх оптимальний рівень?

В) Графічно проілюструвати відповідь.

Завдання 7. Припустимо, існують три споживача (і = 1,2,3), які здійснюють споживання приватних благ і споживання суспільних благ. Їх функції корисності задані наступним чином: u₁ = x₁G, u₂ = x₂G, u₃ = x₃G, де х_і – споживання і-го споживача приватних благ, G – суспільних. Вартість одиниці приватного блага = 1 грн., одиниці суспільного блага = 9 грн.. Рівні індивідуального багатства кожного зі споживачів становлять w₁ = 30 грн., w₂ = 45 грн., w₃ = 20 грн. Встановити ефективний обсяг споживання ними суспільних благ.