- •Практическая работа № 4. Расчёт средних степенных и структурных величин ряда распределения.
- •5.2. Распределение населения по возрастным группам
- •6.9. Распределение численности безработных по возрастным группам в 2008 г. (на конец ноября; в процентах к итогу)
- •6.5. Распределение численности занятых в экономике по возрастным группам в 2008 г.
Практическая работа № 4. Расчёт средних степенных и структурных величин ряда распределения.
Цель работы – выполнить расчёты средних показателей совокупности, научиться графически определять средние значения.
Теоретические положения.
Средняя величина – обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень варьирующего количественного признака на единицу совокупности в определенных условиях места и времени.
В экономических исследованиях и плановых расчетах применяются две категории средних:
- степенные (арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая, кубическая);
- структурные (мода, медиана, квартиль, дециль, процентиль).
При расчёте средних величин, если ряд является сгруппированным, используются средние взвешенные, если несгруппированным - средние простые.
О бщая формула расчёта средних степенных простых:
(4.1)
Общая формула расчёта средних степенных взвешенных:
(4.2)
где х – значение варианты; f – значение частоты (частности); n – количество единиц совокупности; m – показатель степени.
Наиболее часто используемой для проведения экономических исследований является средняя арифметическая взвешенная, которая рассчитывается по формуле:
(4.3)
Дополнительным способом расчёта среднего показателя сгруппированной совокупности является метод моментов, который используется с целью упрощения расчетов и снижения порядков цифровых данных. Расчет осуществляется по формулам:
(4.4)
где А – значение варианты, соответствующее максимальной частоте;
h- величина интервала; m1 – момент первого порядка.
Средние структурные используют для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака.
Мода это величина признака (варианта), которая чаще всего встречается в данной совокупности. В вариационном дискретном ряду модой выступает варианта, имеющая наибольшую частоту.
Определение моды интервального ряда начинается с нахождения модального интервала. Модальным интервалом считается интервал, в котором находится значение варианты, соответствующее максимальной частоте. После этого значение моды определяется по формуле:
(4.5)
где Хmо- нижняя граница модального интервала; fmо- частота модального интервала; fmо-1- частота интервала, предшествующего модальному; fmо+1- частота интервала, следующего за модальным.
Медианой называется варианта, которая находится в середине ранжированного вариационного ряда. Медиана делит пополам ряд, расположенный в порядке убывания или возрастания признака.
В ранжированных рядах несгруппированных данных медиана равна значению признака, расположенного строго в середине ряда. В случае четного объёма ряда медиана равна средней из двух значений признака, находящихся в середине ряда.
Определение медианы интервального ряда начинается с нахождения медианного интервала. Медианным называется интервал в котором кумулята впервые превышает полусумму частот. Далее значение медианы рассчитывается по формуле:
(4.5)
где Х mе – нижняя граница медианного интервала; h mе – величина медианного интервала; S mе-1 – кумулята интервала, предшествующего медианному; fmе – частота медианного интервала; -полусумма частот ряда.
Графически значение моды можно определить при построении гистограммы ряда распределения. Для этого прямыми соединяют верхние правые углы предшествующего модальному и модального прямоугольников, а также левые верхние углы модального и следующего за ним прямоугольников. Модальным значением будет являться проекция точки пересечения этих прямых на ось абсцисс. На рисунке 4.1 данное значение показывает, что наибольшая доля населения имеет доходы в размере 7423 рубля.
Рисунок 4.1 – Графическое изображение модального значения ряда распределения
Графически значение медианы определяется как значение оси абсцисс, соответствующее точке пересечения кумулятивной кривой ряда распределения и прямой, характеризующей середину ранжированного ряда параллельной оси абсцисс. На рисунке 4.2 медиана показывает, что половина работников предприятия имеют доход до 11455 рублей.
Рисунок 4.2 – Графическое изображение медианного значения ряда распределения
Порядок выполнения работы.
По исходным данным рассчитать средние значения исследуемых показателей.
Проверить правильность расчёта средней методом моментов.
Рассчитать значения моды и медианы по заданной совокупности.
По данным совокупности построить гистограмму, полигон и кумуляту, на которых необходимо графически отобразить моду, медиану и среднюю арифметическую.
Сформулировать выводы по проведенным расчётам.
Все расчёты осуществлять в виде таблицы 4.1.
Таблица 4.1 Пример оформления таблицы вспомогательных расчётов
№ п/п |
Интервал (группировка ряда по исследуемому признаку) |
Частоты (частости) f |
Варианты х |
х*f |
|
|
Кумуляты S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Итого |
|
- |
|
- |
|
- |
Таблица 4.2 Варианты заданий к практической работе № 4
№ вари анта |
Показатель |
|
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАСЕЛЕНИЯ ПО ВОЗРАСТНЫМ ГРУППАМ в 2001 году, тыс. чел |
|
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАСЕЛЕНИЯ ПО ВОЗРАСТНЫМ ГРУППАМ в 2006 году, тыс. чел |
|
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАСЕЛЕНИЯ ПО ВОЗРАСТНЫМ ГРУППАМ в 2008 году, тыс. чел |
|
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАСЕЛЕНИЯ ПО ВОЗРАСТНЫМ ГРУППАМ в 2001 году, % |
|
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАСЕЛЕНИЯ ПО ВОЗРАСТНЫМ ГРУППАМ в 2006 году, % |
|
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАСЕЛЕНИЯ ПО ВОЗРАСТНЫМ ГРУППАМ в 2008 году, % |
|
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛЕННОСТИ БЕЗРАБОТНЫХ ПО ВОЗРАСТНЫМ ГРУППАМ И УРОВНЮ ОБРАЗОВАНИЯ в 2008 г., всего (на конец ноября; в % к итогу) |
|
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛЕННОСТИ БЕЗРАБОТНЫХ ПО ВОЗРАСТНЫМ ГРУППАМ И УРОВНЮ ОБРАЗОВАНИЯ в 2008 г., мужчины (на конец ноября; в % к итогу) |
|
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛЕННОСТИ БЕЗРАБОТНЫХ ПО ВОЗРАСТНЫМ ГРУППАМ И УРОВНЮ ОБРАЗОВАНИЯ в 2008 г., женщины (на конец ноября; в % к итогу) |
|
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛЕННОСТИ ЗАНЯТЫХ В ЭКОНОМИКЕ ПО ВОЗРАСТНЫМ ГРУППАМ в 2008 г., всего (на конец ноября; в % к итогу) |
|
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛЕННОСТИ ЗАНЯТЫХ В ЭКОНОМИКЕ ПО ВОЗРАСТНЫМ ГРУППАМ в 2008 г., мужчины (на конец ноября; в % к итогу) |
|
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛЕННОСТИ ЗАНЯТЫХ В ЭКОНОМИКЕ ПО ВОЗРАСТНЫМ ГРУППАМ в 2008 г., женщины (на конец ноября; в % к итогу) |
Таблица 4.1 Исходные данные к практической работе № 4