- •Краткий конспект лекций по дисциплине «Статистика» по специальности Лекция 1. Предмет, метод и задачи статистики.
- •Лекция 2. Источники статистической информации.
- •Лекция 3. Группировка и сводка материалов статистических наблюдений
- •Лекция 4. Абсолютные и относительные величины. Абсолютные величины
- •Относительные величины
- •Лекция 5. Средние величины.
- •Построение ряда распределения
- •Расчет структурных характеристик ряда распределения
- •Лекция.6. Ряды динамики.
- •Показатели изменения уровней ряда динамики
- •Средние показатели ряда динамики
- •Методы выявления основной тенденции (тренда) в рядах динамики
- •Оценка адекватности тренда и прогнозирование
- •Анализ сезонных колебаний
- •Лекция 7. Индексы. Назначение и виды индексов
- •Индивидуальные индексы
- •Общие индексы
- •Индексы средних величин
- •Территориальные индексы
- •Список литературы
- •Лекция 8. Статистика продукции.
- •Лекция.9. Статистика численности работников и использование рабочего времени. Источники и задачи социально-демографической статистики
- •Определение численности населения
- •Группировки в статистике населения
- •2.1.4. Естественное движение населения
- •2.1.5. Механическое и общее движение населения
- •Перспективная численность населения
- •Лекция 10. Статистика производительности труда.
- •Лекция 11. Статистика заработной платы Основные задачи статистики оплаты труда работников материального производства
- •Лекция 12. Статистика основных и оборотных фондов. Статистика основных производственных фондов
- •Показатели наличия и структуры основных производственных фондов. Виды их оценки
- •Показатели состояния и динамики основных производственных фондов
- •Показатели использования основных производственных фондов
- •Статистика запасов материальных ценностей
- •2.4.3.2. Показатели объема и структуры запасов материальных ценностей
- •Лекция 13. Статистика научно-технического прогресса.
- •Лекция 14. Статистика себестоимости
Оценка адекватности тренда и прогнозирование
Для найденного уравнения тренда необходимо провести оценку его надежности (адекватности), что осуществляется обычно с помощью критерия Фишера, сравнивая его расчетное значение Fр с теоретическим (табличным) значением FТ (Приложение 4). При этом расчетный критерий Фишера определяется по формуле (2):
, (2)
где k – число параметров (членов) выбранного уравнения тренда.
Для проверки правильности расчета сумм в формуле (2) можно использовать следующее равенство (2):
. (2)
В нашем примере про ВО равенство (2) соблюдается (необходимые суммы рассчитаны в трех последних столбцах табл. 11): 89410,434 = 9652,171 + 79758,263.
Сравнение расчетного и теоретического значений критерия Фишера ведется при заданном уровне значимости15 с учетом степеней свободы: и . При условии Fр > FТ считается, что выбранная математическая модель ряда динамики адекватно отражает обнаруженный в нем тренд.
Проверим тренд на адекватность в нашем примере про ВО по формуле (2):
FР = 79758,263*5/(9652,171*1) = 41,32 > FТ, значит, модель адекватна и ее можно использовать для прогнозирования (FТ = 6,61 находим по Приложению 4 в 1-ом столбце [ = k – 1 = 2 – 1 = 1] и 5-й строке [ = n – k = 5]).
Как уже было отмечено ранее, в нашем примере про ВО России можно произвести выравнивание не только по прямой линии, но и по параболе, чего делать не будем, так как уже найденный линейный тренд адекватно описывает тенденцию16.
При составлении прогнозов уровней социально-экономических явлений обычно оперируют не точечной, а интервальной оценкой, рассчитывая так называемые доверительные интервалы прогноза. Границы интервалов определяются по формуле (2):
, (2)
где – точечный прогноз, рассчитанный по модели тренда; – коэффициент доверия по распределению Стьюдента при уровне значимости и числе степеней свободы =n–1 (Приложение 2)17; – ошибка аппроксимации, определяемая по формуле (2):
. (2)
Спрогнозируем ВО России на 2007 и 2008 годы с вероятностью 0,95 (значимостью 0,05), для чего найдем ошибку аппроксимации по формуле (2): = = 43,937 и найдем коэффициент доверия по распределению Стьюдента по Приложению 2: = 2,4469 при = 7 – 1= 6.
Прогноз на 2007 и 2008 годы с вероятностью 0,95 по формуле (2):
Y2007 = (257,671+53,371*4) 2,4469*43,937 или 363,6<Y2007<578,7 (млрд. долл.);
Y2008 = (257,671+53,371*5) 2,4469*43,937 или 417,0<Y2008<632,0 (млрд. долл.).
Как видно из полученных прогнозов, доверительный интервал достаточно широк (из-за достаточно большой величины ошибки аппроксимации). Более точный прогноз можно получить при выравнивании по параболе 2-го порядка18.
Анализ сезонных колебаний
В рядах динамики, уровни которых являются месячными или квартальными показателями, наряду со случайными колебаниями часто наблюдаются сезонные колебания, под которыми понимаются периодически повторяющиеся из года в год повышение и снижение уровней в отдельные месяцы или кварталы.
Сезонным колебаниям подвержены внутригодовые уровни многих показателей. Например, расход электроэнергии в летние месяцы значительно меньше, чем в зимние; или рыночные цены на овощи в отдельные месяцы далеко не одинаковы.
При графическом изображении таких рядов сезонные колебания проявляются в повышении и снижении уровней в определенные месяцы (кварталы). В качестве иллюстрации рядов с сезонными колебаниями могут служить данные, представленные в табл. 12 и их графическое изображение (рис. 8).
Таблица 12. Динамика производства мороженого предприятием по месяцам, тонн
Номер строки |
Год |
Месяц t |
|||||||||||
январь |
февраль |
март |
апрель |
май |
июнь |
июль |
август |
сентябрь |
октябрь |
ноябрь |
декабрь |
||
1 |
2004 |
30 |
35 |
45 |
55 |
58 |
64 |
69 |
52 |
42 |
35 |
33 |
31 |
2 |
2005 |
37 |
40 |
44 |
52 |
46 |
70 |
60 |
48 |
46 |
38 |
36 |
35 |
3 |
2006 |
33 |
39 |
42 |
56 |
62 |
73 |
65 |
56 |
39 |
35 |
31 |
28 |
4 |
Итого |
100 |
114 |
131 |
163 |
166 |
207 |
194 |
156 |
127 |
108 |
100 |
94 |
5 |
|
33,333 |
38,000 |
43,667 |
54,333 |
55,333 |
69,000 |
64,667 |
52,000 |
42,333 |
36,000 |
33,333 |
31,333 |
6 |
|
0,723 |
0,824 |
0,947 |
1,178 |
1,200 |
1,496 |
1,402 |
1,128 |
0,918 |
0,781 |
0,723 |
0,680 |
Рис. 8. Динамика производства мороженого предприятием по месяцам, тонн
Вместо месячных показателей могут быть квартальные.
При изучении рядов динамики, содержащих «сезонную волну», ее выделяют из общей колеблемости уровней и измеряют. Существует 2 основных метода для решения этой задачи: расчет индексов сезонности и гармонический анализ.
Индексы сезонности показывают, во сколько раз фактический уровень ряда в определенный момент или интервал времени t больше среднего уровня, либо уровня, вычисляемого по уравнению тренда ( ). Способы расчета индексов сезонности зависят от наличия или отсутствия тренда. Если тренда нет или от незначителен, то для каждого месяца (квартала) индекс сезонности определяется по формуле (2):
, (2)
где Yt – уровень ряда динамики за месяц (квартал) t;
– средний уровень всего ряда динамики.
Индексы сезонности желательно рассчитывать для рядов динамики, длиной в несколько лет, тогда формула индекса сезонности примет следующий вид:
, (2)
где – средний уровень ряда динамики по одноименным месяцам t за T лет.