Теория вероятностей и математическая статистика_Лисьев В.П_Уч. пос_МЭСИ, 2006 -199с

Практикум

20.Доля изделий первого сорта в продукции завода составляет 70%. Какова вероятность того, что из отобранных 400 изделий окажется от 270 до 300 изделий первого сорта?

21.Сколько нужно взять случайных цифр, чтобы вероятность появления среди них циф- ры, кратной трём, была бы не менее 0,9?

22.Вероятность появления события в одном опыте равна 0,6. Какова вероятность того, что это событие появится в большинстве из 60 опытов?

23.Вероятность изготовления детали отличного качества равна 0,9. Какова вероятность того, что среди 8 деталей не более 6 отличного качества?

24.Батарея дала 10 выстрелов по военному объекту, вероятность попадания в который равна 0,3. Найти а) наивероятнейшее число попаданий и его вероятность; б) вероят- ность разрушения объекта, если для его разрушения требуется не менее 3 попада- ний.

25.Шахматист играет в шахматы со своим партнёром 4 партии. Вероятность выиграть партию равна для этого шахматиста 0,4. Найти вероятность того, что он выиграет не более 2 и не менее 3 партий.

Тема 2. Случайные величины

Задание 7. Задан закон распределения дискретной случайной величины X. Найти мате- матическое ожидание, дисперсию, cреднее квадратическое отклонение. Построить гра- фик функции распределения вероятностей случайной величины X.

1.	x	10	10,1	10,3	10,6	11
	p	0,6	0,1	0,1	0,1	0,1
2.
	x	10,1	10,2	10,4	10,7	11,1
	p	0,5	0,2	0,1	0,1	0,1
3.
	x	10,3	20,3	20,7	21,3	22,1
	p	0,4	0,3	0,1	0,1	0,1
4.
	x	10,6	20,6	21	21,6	22,4
	p	0,3	0,3	0,2	0,1	0,1
5.
	x	11	21	21,4	22	22,8
	p	0,2	0,2	0,3	0,2	0,1
6.
	x	11,5	21,5	21,9	22,5	23,3
	p	0,1	0,1	0,3	0,4	0,1
7.
	x	12,1	22,1	22,5	23,1	23,9
	p	0,1	0,3	0,4	0,1	0,1
8.
	x	12,8	22,8	23,2	23,8	24,6
	p	0,1	0,2	0,4	0,2	0,1

171

Теория вероятностей и математическая статистика

9.	x	13,6	23,6	24	24,6	25,4
	p	0,3	0,3	0,2	0,1	0,1
10.
	x	14,5	24,5	24,9	25,5	26,3
	p	0,3	0,4	0,1	0,1	0,1
11.
	x	15,5	25,5	25,9	26,5	27,3
	p	0,2	0,4	0,2	0,1	0,1
12.
	x	16,6	26,6	27	27,6	28,4
	p	0,1	0,5	0,1	0,2	0,1
13.
	x	17,8	27,8	28,2	28,8	29,6
	p	0,3	0,2	0,2	0,2	0,1
14.
	x	19,1	29,1	29,5	30,1	30,9
	p	0,2	0,1	0,1	0,1	0,5
15.
	x	20,5	30,5	30,9	31,5	32,3
	p	0,1	0,3	0,3	0,2	0,1
16.
	x	20,4	30,4	30,8	31,4	32,2
	p	0,1	0,2	0,2	0,3	0,2
17.
	x	20,2	30,2	30,6	31,2	32
	p	0,2	0,1	0,4	0,2	0,1
18.
	x	19,9	29,9	30,3	30,9	31,7
	p	0,3	0,3	0,2	0,1	0,1
19.
	x	19,5	29,5	29,9	30,5	31,3
	p	0,1	0,1	0,3	0,4	0,1
20.
	x	19	29	29,4	30	30,8
	p	0,2	0,3	0,2	0,2	0,1
21.
	x	18,4	28,4	28,8	29,4	30,2
	p	0,1	0,2	0,2	0,4	0,1
22.
	x	17,7	27,7	28,1	28,7	29,5
	p	0,2	0,3	0,2	0,2	0,1
23.
	x	16,9	26,9	27,3	27,9	28,7
	p	0,1	0,1	0,2	0,4	0,2

172

Практикум

24.	x	16	26	26,4	27	27,8
	p	0,3	0,3	0,2	0,1	0,1
25.
	x	15	25	25,4	26	26,8
	p	0,2	0,1	0,1	0,3	0,3

Задание 8. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения (задачи 1–14) или плотностью распределения вероятностей (задачи 15–25). Требуется: а) найти плотность распределения (1–14) или функцию распределения вероятностей (15–25); б) найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, скошенность и эксцесс распределения; вероятность того, что случайная величина откло- нится от своего математического ожидания не более, чем на одну четвёртую длины всего интервала возможных значений этой величины; в) построить графики функций распре- деления и плотности распределения вероятностей.

0 при х ≤ 0,
				2
x
1. F(x) =						при0 < x ≤ 2,
4						при х > 2.
1
						при х ≤			2				,
0
									3
						2
3. F(x) = 3				−			при	2			< х ≤ 2,
						x		3
1						при х >			2.
0 при x ≤ 0,
			x		−1 при0 < x ≤ ln 2,
5. F(x) = e
						при x > 2.
1
						при x ≤				π			,
0										4
														π	,
7. F(x) = − cos 2x при											π < x ≤
										4				2
1						при x > π.
									2
0 при x ≤ 0,
				3
x
9. F(x) =						при0 < x ≤ 2,
8						при x > 2.
1
0							при x ≤1,
							при1 < x ≤ e,
11. F(x) = ln x
							при x > e.
1

								при х ≤			3
		0														,
											4
						3
											3					< x ≤1,
	2.	F(x) = 4 −								при
						x					4
		1					при х >				1.
										при x ≤ 0,
		0
	4.									при0 < x ≤							π	,
		F(x) = 2sin x															6
										при x > π.
		1
																6
		0 при x ≤ 0,
				x при0 < x ≤1,
	6. F(x) =
								при x >1.
		1
		0 при x ≤ 0,
								x										π
	8. F(x) = 2sin									при0 < x ≤									,
								2										3
		1					при x > π.
											3
		0 при x ≤ 0,
					3
		x
	10. F(x) =									при0 < x ≤ 3,
		27							при x > 3.
		1
		0 при x ≤ 0,
					x					при0 < x ≤1,
	12. F(x) = 3
									при x >1.
		1

173

Теория вероятностей и математическая статистика

13. F(x)

15. f (x)

17. f (x)

19. f (x)

21. f (x)

23. f (x)

25. f (x)

0 при x ≤ 0,
			2
x					при0 < x ≤ 4,
=
16					при x > 4.
1
	0				при x ≤ 0 и x >									π		,
														4
=
															π.
	2 cos 2x при0 < x ≤
															4
0							при x ≤ 0 и x > 3,
		x2
=								при0 < x ≤ 3.
	9
0							при x ≤ 0 и x >1,
	4 3
=					x				при0 < x ≤1.
	3
	0					при x ≤				3		и x >1,
										4
=	6						4					3
													< x
					−				при						≤1.
		x3						x2				4
0							при x ≤ 0 и x >1,
			1
=									при0 < x ≤1.
			3		x		2
	3
0							при x ≤ 0 и x > 4,
		3x
=					2				при0 < x ≤ 4.
	64

	0 при x ≤ 2,
				x
14. F(x) = ln								при2 < x ≤ 2e,
				2
	1 при x > 2e.
	0					при x ≤ 0 и x >1,
16.		3
	f (x) =				x				при0 < x ≤1.
		2
		0				при x ≤1 и x >						e,
18.		2
	f (x) =					при1 < x ≤				e.
		x
	0					при x ≤ 0 и x > 3,
20.		2						x
	f (x) =									< x
				1		−			при0			≤ 3.
		3						3
		0				при x ≤ 0 и x >						π	,
												3
22.	f (x) =					x
											π.
	cos								при0 < x ≤
						2
											3
		0				при x ≤ 0 и x >						1
												4 ,
24.	f (x) =	1								1
								при0 < x ≤			.
				x						4

Тема 3. Многомерные случайные величины

Задание 9. Закон распределения дискретной двухмерной случайной величины (X,Y) представлен таблицей. Определить одномерные законы распределения случайных вели- чин X и Y. Найти условные плотности распределения вероятностей величин. Вычислить математические ожидания mx и my, дисперсии σx и σy, ковариационный момент Kxy и ко- эффициент корреляции rxy.

	yj	y1	y2	y3	y4	y5
xi
x1		0,04	0,04	0,03	0,03	0,01
x2		0,04	0,07	0,06	0,05	0,03
x3		0,05	0,08	0,09	0,08	0,05
x4		0,03	0,04	0,04	0,06	0,08

Возможные значения случайных величин выбрать по номеру варианта.

174

			Практикум
1.	X = (1; 2; 3; 8), Y = (9; 11; 13; 16; 18)	2.	X = (–2; –1; 1; 3), Y = (6; 8; 12; 14; 16)
3.	X = (–1; 2; 4; 6), Y = (5; 7; 9; 11; 14)	4.	X = (2; 3; 5; 8), Y = (7; 9; 10; 11; 13)
5.	X = (–3; –2; 2; 7), Y = (8; 10; 12; 14; 16)	6.	X = (–2; –1; 2; 4), Y = (3; 5; 10; 12; 15)
7.	X = (1; 4; 7; 8), Y = (4; 7; 9; 10; 11)	8.	X = (–3; –1; 1; 4), Y = (6; 7; 10; 12; 14)

9. X = (–1; 1;		3;	6),	Y = (3;	5;	8; 10;	12)	10.	X = (–4; –2; 2; 4), Y = (5; 7; 9; 11; 13)
11.	X = (1; 3; 5; 7), Y = (2; 4; 10; 12; 14)							12.	X = (–4; –3; 1; 2), Y = (6; 9; 10; 12; 15)
13.	X = (–2; 2; 4; 6), Y = (9; 10; 12; 14; 15)							14.	X = (–5; –3; 1; 3), Y = (5; 8; 11; 14; 15)
15.	X = (1; 2; 4; 5), Y = (7; 8; 9; 12; 13)							16.	X = (–3; –1; 3; 5), Y = (3; 6; 8; 10; 12)
17.	X = (1; 4; 5; 6), Y = (2; 5; 8; 11; 15)							18.	X = (–4; –1; 1; 2), Y = (1; 4; 7; 12; 15)
19.	X = (2; 3; 4; 6), Y = (7; 10; 11; 12; 14)							20.	X = (–1; 1; 4; 5), Y = (6; 7; 10; 14; 16)
21.	X = (1; 2; 3; 5), Y = (4; 8; 9; 11; 12)							22.	X = (2; 3; 5; 7), Y = (3; 6; 8; 10; 12)
23.	X = (2; 3; 5; 8), Y = (7; 9; 10; 11; 13)							24.	X = (–2; –1; 3; 5), Y = (1; 3; 5; 8; 12)
25.	X = (–1; 2; 4; 6), Y = (4; 6; 8; 11; 14)

Задание 10. Двухмерная случайная величина (X,Y) распределена равномерно в треуголь- нике, ограниченном прямыми x = 0, y = 0, ax + by = c. Найти одномерные плотности рас- пределения вероятностей и условные плотности распределения. Вычислить математиче- ские ожидания mx и my, дисперсии σx и σy, ковариационный момент Kxy и коэффициент корреляции rxy. Коэффициенты a, b, c выбрать по номеру варианта.

1. a = 1; b = 2; c = 4

2. a = 2; b = 1; c = 4

3. a = 1; b = 3; c = 6

4. a = 3; b = 1; c = 6

5. a = 1; b = 4; c = 8

6. a = 4; b = 1; c = 8

7. a = 2; b = 3; c = 6

8. a = 3; b = 2; c = 6

9. a = 3; b = 4; c = 12

10. a = 4; b = 3; c =

12

11. a = 1; b = 5; c = 5

12. a = 5; b = 1; c = 2

13. a = 2; b = 5; c =

10

14. a = 5; b = 2; c =

10

15. a = 1; b = 1; c = 4

16. a = 1; b = 1; c = 3

17. a = 1; b = 2; c =

8

18. a = 2; b = 1; c =

8

19. a = 1; b = 2; c = 6

20. a = 2; b = 1; c = 6

21. a = 1; b = 1; c =

2

22. a = 1; b = 6; c =

6

23. a = 6; b = 1; c = 6

24. a = 3; b = 5; c = 15

25. a = 5; b = 3; c =

15

Тема 4. Функциональные преобразования случайных величин

Задание 11. Дискретная величина X задана таблично:

xi

–4

–3

–2

–1

0

1

2

3

4

5

pi

0,02

0,03

0,05

0,1

0,2

0,3

0,15

0,1

0,05

0,05

Записать в виде таблицы закон распределения заданной функции. Найти матема-

тическое ожидание функции. Функцию выбрать по номеру варианта.

1. Y = 0,5X2

2. Y = 2X2–40

3. Y = 2 X –10

4. Y = X2–20

5. Y = X + 10

6. Y = 2 X

7. Y = (X + 2)2

8. Y = 2 X – 3 –50

9. Y = (X + 1)2–30 10. Y = X – 2 + 10

11. Y = 2– X

12. Y = 2(X – 1)2–30

13. Y = 2 X + 2 –4 14. Y = (X + 3)2–50

15. Y = X – 3 + 3

16. Y = 0,5(X + 2)2

17. Y = 2 X – 1

18. Y = 2 X + 1

19. Y = 20 – X2

20. Y = 10 – X

21. Y = 30 – 2X2

22. Y = 4 – 2 X + 2

23. Y = 2 X –10

24. Y = 2 X –1

25. Y = 2 X –2.

175

Теория вероятностей и математическая статистика

Задание 12. Математические ожидания и дисперсии статистически независимых величин X и Y равны mx, Dx и my, Dy. Вычислить математическое ожидание и дисперсию функции Z = 2XY – 9. Исходные данные выбрать по номеру варианта.

1. mx = 5, Dx = 2; my = 1, Dy = 5 2. mx = 3, Dx = 4; my = 2, Dy = 6 3. mx = –2, Dx = 3; my = 7, Dy = 8 4. mx = –5, Dx = 5; my = 3, Dy = 4 5. mx = –2, Dx = 9; my = 1, Dy = 4 6. mx = 1, Dx = 8; my = –1, Dy = 3 7. mx = 9, Dx = 5; my = –1, Dy = 6 8. mx = 4, Dx = 4; my = 3, Dy = 9 9. mx = –3, Dx = 8; my = 6, Dy = 12

10. mx = 8, Dx = 3; my = 3, Dy = 7 11. mx = 6, Dx = 12; my = 4, Dy = 5 12. mx = –6, Dx = 10; my = 2, Dy = 4 13. mx = 3, Dx = 2; my = 4, Dy = 15 14. mx = 1, Dx = 4; my = 3, Dy = 7 15. mx = –2, Dx = 5; my = 6, Dy = 9 16. mx = 4, Dx = 6; my = 5, Dy = 4 17. mx = 6, Dx = 8; my = 9, Dy = 6 18. mx = 3, Dx = 12; my = –1, Dy = 5 19. mx = 1, Dx = 2; my = 4, Dy = 9 20. mx = 3, Dx = 6; my = 3, Dy = 9 21. mx = –2, Dx = 4; my = 7, Dy = 6 22. mx = –6, Dx = 7; my = 2, Dy = 5 23. mx = 2, Dx = 8; my = 1, Dy = 6 24. mx = 4, Dx = 8; my = –2, Dy = 4 25. mx = 7, Dx = 2; my = 5, Dy = 6

Тема 5. Закон больших чисел

Задание 13. Дисперсия случайной величины X равна σ2. С помощью неравенства Чебы- шева оценить вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математи- ческого ожидания не более чем на величину ε. Параметры выбрать по номеру варианта.

1. σ2

= 1,5; ε = 2

2. σ2

= 1,4; ε = 2

3. σ2

= 1,1; ε = 1,5

4. σ2 = 1,2; ε = 1,8

5. σ2 = 1; ε = 1,8

6. σ2

= 1,2; ε = 1,8

7. σ2

= 1,3; ε = 2,2

8. σ2

= 2,5; ε = 3

9. σ2 = 1,8; ε = 2,4

10.

σ2

= 1,6; ε = 3

11.

σ2

= 1,5; ε = 2,2

12.

σ2

= 1,4; ε = 1,8

13.

σ2

= 2; ε = 3

14.

σ2

= 1,7; ε = 2,1

15.

σ2

= 3; ε = 2

16.

σ2

= 2; ε = 2,3

17.

σ2

= 1,8; ε = 3

18.

σ2

= 1,6; ε = 2,1

19.

σ2

= 2; ε = 2,5

20.

σ2

= 2; ε = 2,8

21.

σ2

= 1,8; ε = 2,3

22.

σ2

= 2; ε = 2

23.

σ2

= 1,3; ε = 2,2

24.

σ2

= 1,3; ε = 2

25.

σ2

= 2; ε = 2,4

Задание 14. Для случайной величины из задания 13 оценивается математическое ожида- ние. Сколько нужно сделать измерений, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,95, среднее арифметическое этих измерений отклонилось от истинного математического ожидания не более чем на величину ε?

Задание 15. Для оценки процента дефектных деталей обследуются на наличие дкфектов n деталей. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что доля де- фектных деталей k/n отклонится от истинной вероятности дефектной детали не более чем на величину ε. Параметры n и ε выбрать по номеру варианта.

1. n = 64; ε = 0,08	2. n = 49; ε = 0,09	3. n = 64; ε = 0,1	4. n = 36; ε = 0,1	5. n = 25; ε = 0,2
6. n = 49; ε = 0,1	7. n = 36; ε = 0,12	8. n = 25; ε = 0,13	9. n = 64; ε = 0,11	10. n = 49; ε = 0,11
11. n = 36; ε = 0,13	12. n = 25; ε = 0,14	13. n = 64; ε = 0,12	14. n = 49; ε = 0,12	15. n = 36; ε = 0,14
16. n = 25; ε = 0,15	17. n = 64; ε = 0,13	18. n = 49; ε = 0,13	19. n = 36; ε = 0,15	20. n = 64; ε = 0,14
21. n = 49; ε = 0,14	22. n = 49; ε = 0,15	23. n = 64; ε = 0,15	24. n = 64; ε = 0,16	25. n = 64; ε = 0,17
176

Практикум

Тема 6. Стаистическая обработка экспериментальных данных. Оценка параметров

Задание 16. По данной выборке случайной величины X вычислить все основные эмпири- ческие характеристики: математическое ожидание mx*, дисперсию D*, несмещённую дис- персию S2, среднее квадратическое отклонение σx*, построить доверительный интервал для математического ожидания, построить доверительный интервал для дисперсии (до- верительную вероятность положить равной 0,95).

1.	1,6	1,5	2,4	2,6	4,9	3,2	1,0	0,1	0,0	2,8	0,3	2,2	0,8	3,2	8,0
	0,7	4,1	0,2	0,3	0,7	3,3	3,4	4,6	0,6	0,5	4,2	3,7	0,1	0,4	1,2
	4,5	1,6	1,5	9,6	4,0	0,3	0,7	7,3	2,5	2,1	2,7	0,3	0,9	4,9	0,1
	1,2	0,5	0,3	1,4	2,8	0,6	1,4	0,8	1,1	0,9	0,4	1,2	0,2	0,1	0,8
2.	1,4	0,6	3,6	3,6	3,4	3,7	3,7	3,6	5,8	0,6	8,3	0,6	5,6	3,8	3,4
	2,0	3,3	3,6	0,6	7,0	1,2	0,7	2,1	3,0	7,5	1,2	5,1	5,7	4,5	3,0
	1,3	2,1	3,7	6,4	1,0	3,7	3,7	0,9	2,2	2,4	3,4	1,3	5,7	1,4	1,2
	0,6	3,6	3,4	0,7	3,7	1,6	1,1	1,3	2,2	3,7	3,5	2,3	3,2	2,7	1,4
3.	0,1	1,2	0,5	2,4	2,6	4,9	3,2	1,0	0,1	0,0	2,8	0,3	2,2	0,8	3,2
	0,7	1,5	0,2	0,3	0,7	3,3	3,4	4,6	0,6	0,5	4,2	3,7	0,1	0,4	1,2
	4,5	0,6	0,1	1,6	1,5	7,6	4,2	0,3	0,7	7,3	2,5	2,1	2,7	0,3	0,9
	4,9	0,2	1,5	1,8	0,5	2,1	0,9	1,4	0,2	1,1	0,4	5,2	0,5	1,7	1,2
4.	0,0	0,4	1,5	0,7	2,9	0,3	2,1	0,6	0,2	0,3	7,4	0,2	0,1	1,3	1,5
	0,3	1,0	0,1	2,5	1,2	3,5	5,2	1,3	1,0	3,3	2,5	9,6	1,6	0,5	3,1
	0,8	1,9	0,0	0,5	1,5	2,1	3,0	2,3	1,0	2,3	1,5	2,2	1,4	0,3	0,9
	1,2	2,3	0,3	1,1	2,0	0,2	1,3	0,4	0,1	6,2	4,4	1,4	0,9	1,7	0,5
5.	0,2	0,1	1,7	0,8	4,9	0,2	2,5	0,3	2,4	0,2	1,9	0,5	1,6	1,8	0,2
	2,6	1,0	0,8	4,3	1,1	0,9	2,7	0,9	5,8	1,9	0,3	2,6	1,0	0,0	1,2
	1,1	2,6	1,5	2,6	0,4	0,5	0,5	0,2	2,6	1,3	0,4	0,0	2,3	0,3	1,2
	0,2	2,0	1,1	0,8	1,7	3,9	1,8	2,9	0,4	2,3	3,5	0,7	4,1	1,5	0,3
6.	1,8	0,4	1,5	1,7	0,2	2,4	1,0	0,7	4,0	1,1	0,9	2,5	0,8	5,4	1,8
	0,3	2,4	0,9	0,0	1,1	1,0	2,5	1,4	2,5	0,2	0,5	0,4	0,2	2,4	1,2
	0,4	0,0	2,2	0,3	1,1	0,2	1,9	1,0	0,8	1,6	0,8	1,1	1,3	0,9	1,6
	0,3	0,3	0,8	0,1	0,1	3,6	3,0	0,3	0,7	1,3	0,8	1,2	2,6	1,3	1,1
7.	0,1	6,5	0,7	0,2	1,6	2,5	7,0	0,7	4,6	5,2	4,0	2,5	0,8	1,6	3,2
	5,9	0,5	3,2	0,9	0,1	3,1	3,0	2,9	3,2	3,3	3,1	5,3	0,1	7,8	0,2
	5,1	3,3	2,9	1,5	2,8	3,1	3,2	0,4	1,7	1,9	2,9	0,8	5,5	0,9	0,7
	0,1	3,1	2,9	0,2	3,2	1,1	0,6	0,8	1,7	3,0	1,8	2,7	2,2	0,9	5,1
8.	3,3	0,8	2,9	3,2	0,3	4,5	1,8	1,4	7,5	2,0	1,6	4,7	1,5	9,8	3,4
	0,5	4,6	1,7	0,1	2,1	1,9	4,6	2,7	4,6	0,3	0,9	0,8	0,4	4,5	2,3
	0,7	0,0	4,1	0,6	2,0	0,3	3,5	2,0	1,4	3,0	1,4	2,2	2,5	1,8	3,0
	0,5	0,5	1,5	0,3	0,2	6,7	5,6	0,6	1,3	2,5	1,5	2,3	4,8	2,5	2,1
9.	4,1	1,5	3,1	1,8	1,7	1,2	2,9	1,9	3,3	1,6	3,5	2,8	2,3	2,1	2,2
	5,5	3,5	4,6	6,0	2,1	1,4	1,3	1,2	4,7	2,9	3,4	3,5	2,3	5,1	3,2
	1,8	6,1	2,2	5,5	3,4	3,5	2,3	1,2	1,2	1,3	2,5	1,8	7,8	5,6	3,5
	3,0	1,5	1,5	3,4	4,2	5,0	3,5	7,0	6,4	5,0	3,5	2,8	7,3	2,7	3,5

177

Теория вероятностей и математическая статистика
10.	2,9	0,7	2,5	2,8	0,3	4,0	1,6	1,2	6,6	1,8	1,4	4,2	1,4	9,0	3,0
	0,5	4,1	1,5	0,1	1,9	1,7	4,1	2,4	4,1	0,3	0,8	0,7	0,3	4,0	2,0
	0,6	0,0	3,6	0,5	1,8	0,3	3,1	1,7	1,3	2,6	1,3	1,9	2,2	1,6	2,6
	0,5	0,4	1,4	0,2	0,2	6,0	5,0	0,6	1,2	2,2	1,3	2,0	4,3	2,2	1,9
11.	5,1	2,5	4,1	2,8	2,7	2,2	3,9	2,9	4,3	2,6	4,5	3,8	3,3	3,1	3,2
	6,5	4,5	5,6	7,0	3,1	2,4	2,3	2,2	5,7	3,9	4,4	4,5	3,3	6,1	4,2
	2,8	7,1	3,2	6,5	4,4	4,5	3,3	2,2	2,2	2,3	3,5	2,8	8,8	6,6	4,5
	4,0	2,5	2,5	4,4	5,2	6,0	4,5	8,0	7,4	6,0	4,5	3,8	8,3	3,7	4,5
12.	5,5	2,0	4,2	2,4	2,2	1,6	3,9	2,6	4,4	2,1	4,7	3,8	3,1	2,8	2,9
	7,3	4,7	6,2	8,0	2,8	1,9	1,8	1,6	6,2	3,9	4,6	4,7	3,0	6,8	4,3
	2,5	2,1	3,0	7,4	4,5	4,7	3,1	1,6	1,6	1,7	3,3	2,4	9,6	7,5	4,7
	4,0	2,0	1,9	4,6	5,7	4,6	9,3	8,5	6,7	4,7	3,7	9,8	3,6	4,7	2,9
13.	2,5	0,6	2,2	2,5	0,3	3,5	1,4	1,1	5,7	1,5	1,2	3,6	1,2	7,8	2,6
	0,4	3,5	1,3	0,1	1,6	1,5	3,6	2,1	3,6	0,2	0,7	0,6	0,3	3,5	1,8
	0,6	0,0	3,2	0,5	1,5	0,2	2,7	1,5	1,1	2,3	1,1	1,7	1,9	1,3	2,3
	0,4	0,4	1,2	0,2	0,2	5,2	4,3	0,5	1,0	1,9	1,2	1,8	3,7	1,9	1,6
14.	6,1	3,5	5,1	3,8	3,7	3,2	4,9	3,9	5,3	3,6	5,5	4,8	4,3	4,1	4,2
	7,5	5,5	6,6	8,0	4,1	3,4	3,3	3,2	6,7	4,9	5,4	5,5	4,3	7,1	5,2
	3,8	8,1	4,2	7,5	5,4	5,5	4,3	3,2	3,2	3,3	4,5	3,8	9,8	7,6	5,5
	5,0	3,5	3,5	5,4	6,2	7,0	5,5	9,0	8,4	7,0	5,5	4,8	9,3	4,7	5,5
15.	2,1	0,5	1,8	2,0	0,2	2,9	1,2	0,9	4,7	1,3	1,0	3,0	1,0	6,5	2,1
	0,3	2,9	1,1	0,0	1,3	1,2	2,9	1,7	2,9	0,2	0,6	0,5	0,2	2,9	1,5
	0,5	0,0	2,6	0,4	1,3	0,2	2,2	1,2	0,9	1,9	0,9	1,4	1,6	1,1	1,9
	0,3	0,3	1,0	0,2	0,2	4,3	3,6	0,4	0,8	1,6	1,0	1,4	3,1	1,6	1,3
16.	5,9	3,8	5,1	4,0	3,9	3,6	4,9	4,1	5,3	3,9	5,4	4,9	4,5	4,3	4,4
	7,0	5,4	6,3	7,4	4,3	3,7	3,7	3,6	6,3	4,9	5,3	5,4	4,4	6,7	5,2
	4,1	7,5	4,4	7,0	5,3	5,4	4,4	3,6	3,6	3,6	4,6	4,1	8,8	7,1	5,4
	5,0	3,8	3,8	5,3	6,0	5,4	8,2	7,7	6,6	5,4	4,8	8,5	4,7	5,4	5,9
17.	6,3	3,3	5,1	3,7	3,5	3,0	4,9	3,8	5,4	3,4	5,6	4,8	4,2	4,0	4,1
	7,8	5,6	6,8	8,4	4,0	3,2	3,1	2,9	6,9	4,9	5,5	5,6	4,2	7,4	5,3
	3,7	8,5	4,1	7,9	5,4	5,6	4,2	3,0	3,0	3,0	4,4	3,7	9,7	7,9	5,6
	5,0	3,3	3,2	5,5	6,4	7,3	5,5	9,5	8,8	7,3	5,6	4,8	9,9	4,6	5,6
18.	4,1	4,2	3,0	1,9	2,0	2,1	3,2	2,5	8,5	6,3	4,2	3,7	2,2	2,3	4,1
	4,9	5,7	4,2	7,7	7,1	5,7	4,2	3,5	7,8	3,4	4,2	4,8	2,2	3,8	2,5
	2,4	1,9	3,6	2,6	4,0	2,3	4,2	3,5	3,0	2,8	2,9	6,2	4,2	5,3	6,7
	2,8	2,1	2,0	1,9	5,4	3,6	4,1	4,2	3,0	5,8	3,9	2,5	6,8	2,9	6,2
19.	2,4	0,6	2,0	2,3	0,2	3,2	1,3	1,0	5,3	1,4	1,1	3,4	1,1	7,3	2,4
	0,4	3,3	1,2	0,0	1,5	1,4	3,3	1,9	3,3	0,2	0,7	0,6	0,3	3,2	1,6
	0,5	0,0	2,9	0,4	1,4	0,2	2,5	1,4	1,0	2,1	1,0	1,5	1,8	1,3	2,1
	0,4	0,4	1,1	0,2	0,2	4,8	4,0	0,5	0,9	1,8	1,1	1,6	3,4	1,8	1,5
20.	3,8	2,1	4,0	3,3	2,8	2,6	2,7	6,0	4,1	5,1	6,5	2,6	1,9	1,8	1,7
	5,2	3,4	3,9	4,0	2,8	5,6	3,7	2,5	6,6	2,7	6,0	3,9	4,0	2,8	1,7
	1,8	1,9	2,9	2,3	8,3	6,1	4,3	3,5	2,0	2,1	3,9	4,7	5,5	3,9	7,5
	6,9	5,5	4,0	3,3	7,8	3,4	3,8	4,6	1,9	3,6	2,3	2,2	1,7	3,4	2,4
178

															Практикум
21.	7,2	9,0	4,8	2,9	2,8	2,6	7,2	4,9	5,6	5,7	4,0	5,8	5,3	3,5	3,1
	4,0	8,4	5,5	5,7	4,1	2,6	2,6	2,7	4,3	3,4	9,8	8,5	5,7	5,0	3,0
	2,9	5,6	6,7	5,6	6,5	3,0	5,2	3,4	3,2	2,6	4,9	3,6	5,4	3,1	5,7
	4,8	4,1	3,8	3,9	8,3	5,7	9,6	8,8	7,7	5,7	4,7	9,8	4,6	5,7	3,9
22.	1,6	0,4	1,4	1,6	0,2	2,2	0,9	0,7	3,6	1,0	0,8	2,3	0,7	5,0	1,6
	0,3	2,2	0,8	0,0	1,0	0,9	2,3	1,3	2,3	0,1	0,5	0,4	0,2	2,2	1,1
	0,4	0,0	2,0	0,3	1,0	0,1	1,7	1,0	0,7	1,5	0,7	1,1	1,2	0,9	1,5
	0,3	0,2	0,7	0,1	0,1	3,3	2,7	0,3	0,6	1,2	0,7	1,1	2,4	1,2	1,0
23.	5,8	3,2	4,8	3,5	3,4	2,9	4,6	3,6	5,0	3,3	5,2	4,5	4,0	3,8	3,9
	7,2	5,2	5,1	5,2	4,1	2,9	2,8	3,0	4,2	3,5	9,5	7,3	5,2	4,7	3,2
	3,1	5,1	5,9	6,7	6,3	7,7	3,8	3,1	3,0	2,9	6,4	4,6	5,1	5,2	4,0
	6,8	4,9	3,5	7,8	3,9	7,2	5,2	8,7	8,1	6,7	5,2	4,5	9,0	4,4	5,3
24.	5,3	6,4	3,3	2,7	3,0	2,6	5,3	3,9	4,3	4,4	3,4	5,7	4,2	3,1	6,5
	3,4	6,0	4,9	2,8	4,1	3,0	2,9	2,6	3,9	3,1	4,3	2,9	4,4	3,9	3,5
	3,3	3,4	6,0	4,4	4,3	4,4	3,4	2,7	2,6	2,5	3,6	3,1	7,8	6,1	4,4
	4,0	2,8	3,0	4,3	5,0	4,5	7,2	6,7	5,6	4,4	3,8	7,5	3,7	4,6	4,9
25.	5,8	2,8	4,6	3,2	3,0	2,5	4,4	3,5	4,9	2,9	5,1	4,3	3,7	3,5	3,6
	7,3	5,1	6,3	8,1	3,5	2,7	2,6	2,4	6,4	4,4	5,0	5,1	3,7	6,9	4,8
	3,2	8,0	3,6	7,4	4,9	5,1	3,7	2,5	3,0	2,3	3,9	3,2	9,2	7,4	5,1
	4,5	2,8	2,7	5,0	5,9	6,8	5,0	9,0	8,3	6,8	5,1	4,3	9,4	4,1	5,2

Задание 17. Для оценки вероятности появления дефектов были обследованы детали, вы- пускаемые некоторой производственной линией. Среди них было обнаружено k дефект- ных деталей. Построить доверительный интервал для истинной вероятности появления дефектной детали с доверительной вероятностью, равной 0,95. Параметры n и k выбрать по номеру варианта.

1. n = 64; k = 8	2. n = 49; k = 9	3. n = 64; k = 10	4. n = 100; k = 10	5. n = 81; k = 12
6. n = 49; k = 7	7. n = 100; k = 12	8. n = 81; k = 13	9. n = 64; k = 11	10. n = 81; k = 11
11. n = 100; k = 13	12. n = 81; k = 14	13. n = 64; k = 12	14. n = 100; k = 11	15. n = 100; k = 14
16. n = 81; k = 15	17. n = 81; k = 10	18. n = 100; k = 18	19. n = 100; k = 15	20. n = 64; k = 9
21. n = 100; k = 16	22. n = 49; k = 8	23. n = 100; k = 17	24. n = 81; k = 9	25. n = 100; k = 19

Тема 7. Проверка статистических гипотез

Задание 18. По представленной в задании 16 выборке построить полигон и гистограмму. Подобрать подходящий теоретический закон распределения вероятностей и проверить гипотезу о соответствии эмпирического закона распределения выбранному теоретиче- скому при уровне значимости α = 0,05.

Задание 19. Используя данные таблицы задания 16, с помощью критерия квантилей про- верить гипотезу о том, что медиана распределения равна эмпирическому математиче- скому ожиданию.

179

Теория вероятностей и математическая статистика

Задание 20. Предположим, что две первые строки таблицы задания 16 являются измере- ниями случайной величины X, а две последние – измерениями случайной величины Y. Проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий величин X и Y.

Тема 8. Дисперсионный анализ

Задание 21. Сделано по 5 измерений случайной величины X на каждом из четырёх уров- ней фактора A. Полученные результаты представлены матрицей X (строки матрицы со- ответствуют уровням фактора, столбцы – номеру измерения). Методом дисперсионного анализа проверить гипотезу о том, что фактор A не влияет на математическое ожидание величины X. Уровень значимости α принять равным 0,05. Матрицу выбрать по номеру вырианта.

	5		3	7	9	3
		4	8	8	3	4
1.	X =	7	6	2	4	6
		9	5	6	4	6
	3		9	4	2	6
		7	5	5	3	9
4.	X =	2	6	2	5	5
		5	5	8	4	8
	3		2	2	9	1
		4	5	7	3	2
7.	X =	5	4	3	1	4
		8	6	7	4	5

	9		3	8	4	7
		4	5	7	4	6
10.
	X =	7	9	2	5	3
		8	4	5	4	6
	9		3	6	9	2
		4	7	5	3	4
13.
	X =	8	6	2	5	6
		9	5	4	4	6
	4		5	4	2	5
		7	5	5	3	8
16.
	X =	2	4	2	5	6
		5	5	8	4	9

	4		9	6	4	5
		7	3	5	8	4
2.	X =	6	6	4	7	6
		3	5	9	5	6
	7		5	2	9	4
		5	4	6	6	9
5.	X =	5	7	6	4	3
		8	5	3	9	5
	3		9	6	4	2
		7	8	5	5	2
8.	X =	5	4	3	6	5
		7	5	9	3	4

	7		9	3	5	2
		4	7	5	2	4
11.
	X =	3	6	2	5	6
		4	5	9	4	6
	7		9	6	4	5
		7	3	5	8	4
14.
	X =	6	4	9	7	6
		5	5	8	5	4
	8		5	8	9	4
		5	4	6	6	7
17.
	X =	5	6	6	4	8
		7	5	2	9	5

	2		6	2	4	6
		6	7	3	5	8
3.	X =	9	5	2	9	6
		4	4	9	8	7
	4		3	4	9	8
		2	4	6	5	3
6.	X =	8	9	3	6	5
		5	8	4	5	3
	4		3	7	9	4
		3	5	8	3	6
9.	X =	2	6	2	4	3
		9	5	7	6	5

	2		6	4	2	5
		4	8	6	7	5
12.
	X =	5	6	2	4	6
		3	4	9	8	5
	4		6	2	4	5
		8	7	6	5	8
15.
	X =	9	5	2	9	6
		4	3	9	8	7
	5		6	4	9	7
		3	4	6	5	4
18.
	X =	8	5	3	6	5
		4	7	4	5	6

180