11. Ошибки выборки
Случайный отбор–это отбор, при котором на включение или исключение объекта из выборки влияет только случайный фактор.
Доля выборки определяется как отношение единиц выборочной совокупности к числу единицы генеральной совокупности:
Выборочный метод использует 2 вида обобщающих показателей:
1. Среднюю величину количественного признака.
2. Относительную величину альтернативного признака.
Выборочная доля определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком к общему числу единиц.
Для характеристики надёжности выборочных показателей различают: среднюю, предельную ошибки выборки.
Ошибки выборки свойственны лишь выборочному методу. Существует средняя ошибка выборки, которая при нулевой дисперсии =0, выборочный признак не отличается от всей совокупности. При этом средняя ошибка зависит от объёма выборки.
Средняя ошибка при случайном повторном отборе определяется:
Для средней количественного признака:
Для доли альтернативного признака:
Для средней количественного признака и для доли(при случайном повторном отборе).
Дисперсия выборочная и дисперсия генеральной совокупности находятся в следующим соотношении:
Если
n
,
то 
Для малой выборки:
Для бесповторной выборки средняя ошибка выборки определяется из соотношения:
для средней количественного признака:
для доли:
Механическая выборка состоит в том, что отбор единиц выборочной совокупности из генеральной, разбитой по нейтральному признаку на равные интервалы по определенному признаку производится таким образом, что из каждой группы в выборку выбирается одна единица. Для избежания системной ошибки выбирается срединное значение группы.
Для определения средней ошибки механической выборки используют формулу:
В случае неоднородной генеральной совокупности используется типическая выборка. Типическая выборка используется при изучении сложных статистических совокупностей, и даёт наиболее точные результаты. Поэтому при определении средней ошибки типической выборки в качестве показателя вариации используется средняя из внутригрупповых дисперсий.
Для повторного отбора (доли отбора):
Для бесповторного отбора:
- Средняя из внутригрупповых дисперсий
по выборочной совокупности.
- Средняя из внутригрупповых дисперсий
доли выборочной совокупности.
Серийная выборка предусматривает собой отбор из генеральной совокупности не отдельных единиц, а их равновеликих групп, с тем чтобы в таких группах подвергать все без исключения единицы.
Средняя ошибка выборки будет зависеть от межгрупповых серийных дисперсий при этом ошибка будет при серийном отборе определятся из соотношения:
при повторном отборе:
при бесповторном отборе:
где r-число отобранных серий
R-общее число серий
При этом межгрупповую дисперсию вычисляют из соотношения:
Где
–
средняя і-ой
серии;
- общая средняя по всей выборочной серии.
Средняя ошибка для доли при серийном отборе определяется из соотношения:
при бесповторном отборе:
при повторном отборе:
Где
-
доля признака в і-ой
серии;
- общая доля признака по вей выборочной
совокупности
Распространение выборочных результатов на генеральную совокупность.
Выборочные средние, выборочные относительные величины распространяются на генеральную совокупность с учётом предела их допустимой ошибки. В каждом конкретном случае расхождение может быть меньше или не больше значения средней ошибки.
Предельная ошибка для повторного отбора определяется из формулы:
Где: t - нормированное отклонение, которое зависит от вероятности с которой гарантируется предельная ошибка выборки.
Предельная ошибка доли:
В бесповторном случае:
Согласно теореме Чебышева с вероятностью сколь угодно близкой к 1 можно утверждать, что, при достаточно большом объеме выборки и ограниченной генеральной дисперсии, выборочные обобщенные показатели сколь угодно мало отличаются от соответствующих генеральных показателей:
Значение функции Ф(t) определяется на основе специально составленной таблицы для выборки объемом больше либо равной 30.
Предельная ошибка выборки позволяет определить предельное значение характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы:
