Оценка устойчивости модели

Для оценки устойчивости результатов имитационного моделирования выполняются следующие действия.

1. Задаемся доверительной вероятностью . Рекомендуемое значение  = 0,95.

2. Задаемся количеством проводимых экспериментов – k. Рекомендуемое значение k = 15,

3. Задаемся количеством реализаций в каждом эксперименте n. Рекомендуемое значение n = 100.

4. Проводим k экспериментов, в каждом из которых проводится по n реализаций. По результатам моделирования находятся оценки математического ожидания , и стандартного отклонения ;

5. Подсчитываем количество случаев выполнения условия сравнения результатов проведенных экспериметов по неравенству:

6. Если количество случаев выполнения условия (4.2) не меньше , то имитационную модель считаем пригодной по тесту устойчивости. Это означает, что результаты имитационного моделирования несущественно зависят от используемых последовательностей случайных чисел.

Оценка значимости результатов имитационного моделирования

Для оценки значимости результатов имитационного моделирования от изменения факторов, отобранных для моделирования, рекомендуется использовать дисперсионный анализ. При проведении дисперсионного анализа требуется выполнение следующих требований.

1. Независимость последовательностей используемых случайных чисел, что обеспечивается применением качественных генераторов случайных чисел.

2. Равенство дисперсий во всех проводимых экспериментах, что нередко выполняется не полностью. Для уменьшения некорректности статистических выводов из-за несоблюдения этого требования рекомендуется в каждом варианте плана проводить одинаковое количество экспериментов с одинаковым количеством реализаций во всех проводимых экспериментах.

3. Нормальность сумм результатов на основании центральной предельной теоремы теории вероятностей.

Оценку значимости изменения факторов можно также провести по уравнению регрессии с использованием критерия Стьюдента.

49. Назовите цель планирования экспериментов. Какие виды планирования Вы знаете? Что они определяют? В чём заключается концепция «чёрного» ящика? Какие условия должны соблюдаться при её применении? Назовите требования, предъявляемые к факторам.

    План полного факторного эксперимента

В графическом виде план по проведению эксперимента представляет собой вершины квадрата,

Вершины квадрата – план полного факторного эксперимента (ПФЭ). Обычно к этим точкам добавляется центральная точка, и пять проводимых экспериментов позволяют вычислить четыре коэффициента двухфакторной математической зависимости:

y = b₀x₀ + b₁x₁ + b₂x₂ + b₁₂x₁x₂.

План полного факторного эксперимента (ПФЭ) позволяет вычислить все коэффициенты степенного полинома, включая коэффициенты как при самих факторах, так и при всех сочетаниях факторов между собой в виде их произведений

Цель планирования экспериментов – получение результатов с требуемой достоверностью при наименьших затратах. Планирование подразделяется на стратегическое и тактическое.

1. Стратегическое планирование - определяет количество проводимых экспериментов, порядок их выполнения и значения изменяемых факторов в каждом эксперименте. Для стратегического планирования будем использовать концепцию «черного ящика».

2. Тактическое планирование - определяет количество реализаций состояния моделируемой системы в проводимых экспериментах для получения результатов моделирования с заданной достоверностью.

Концепция «черного ящика», суть которого – абстрагирование от физической сущности процессов, происходящих в моделируемой системе и выдаче заключений о ее функционировании только на основании значений входных и выходных переменных. Входные, независимые переменные называются факторами. Выходные – откликами, их величина зависит от значений факторов и параметров ОИ. Структурная схема «черного ящика» представлена на рис. 5.1.

Рис. 5.1. Структурная схема концепции черного ящика

При использовании концепции черного ящика должны выполняться следующие условия.

1. Рандомизация – случайность. Только при наличии случайности возможно корректное использование математического аппарата теории вероятностей и статистики.

2. Одновременное изменение всех факторов. Обеспечивает уменьшение стандартной ошибки при проведении экспериментов.

3. Последовательность планирования. Проведение экспериментов подразделяется на ряд последовательных этапов, и планирование каждого последующего этапа проводится с учетом результатов, полученных на предыдущих этапах.

4. Кодирование. Необязательно. Кодирование значительно упрощает расчеты и делает анализ результатов более наглядным, что весьма существенно при «ручной» обработке результатов. При применении ЭВМ кодирование также предоставляет некоторые преимущества в анализе результатов.

К факторам предъявляют следующие требования.

1. Факторы должны иметь легкую управляемость, что позволяет повторять проводимые эксперименты.

2. Факторы не должны являться функциями каких-то аргументов.

3. Факторы должны быть хотя бы линейно независимыми между собой, что позволяет упростить математическую модель, не вводя в нее произведения факторов между собой.

4. Любое сочетание факторов в стратегических планах не должно выводить объект из допустимого режима функционирования.

50. Назовите три замечательных свойства плана полного факторного эксперимента (ПФЭ); его достоинства и недостатки. При каком условии можно применять план дробного факторного эксперимента (ДФЭ)? В чём его суть?

Три замечательных свойства плана ПФЭ:

1. Симметричность. Каждая точка плана имеет симметричные точки относительно осей координат. В математическом плане симметричность сводится к тому, что построчная сумма элементов всех столбцов плана, кроме левого, равна нулю.

2. Нормированность, которая в математическом плане сводится к тому, что построчная сумма квадратов элементов всех столбцов плана, кроме левого, равна , где m – количество факторов.

3. Ортогональность, которая заключается в независимости всех факторов друг от друга.

Достоинства:

План полного факторного эксперимента (ПФЭ) позволяет вычислить все коэффициенты степенного полинома, включая коэффициенты как при самих факторах, так и при всех сочетаниях факторов между собой в виде их произведений.

Кроме того, следует отметить сравнительную простоту составления плана ПФЭ, который представляет собой полный перебор совокупностей всех факторов по двум уровням. Таким образом, количество точек плана ПФЭ N =  . Отметим, что добавляемая к ним центральная точка не является точкой плана ПФЭ.

План ПФЭ имеет существенный недостаток, проявляющийся при сравнительно большом количестве факторов, так при m = 3, N = 8; при m = 7, N = 128, а при m = 10, N = 1024, что является неприемлемым.