6.1.2. Тепловые характеристики теплообменных аппаратов

Расчёт регулирования отпуска теплоты сводится к определению нагрузок теплообменников (ТО) местных систем на частичных нагрузках по известным значениям номинальных характеристик. Использование уравнения теплопередачи (6.1) для определения Δt трудоёмко, поскольку сводится к серии итерационных расчётов по количеству рассматриваемых режимов. Расчёты существенно упрощаются при определении тепловой нагрузки с помощью тепловых характеристик ТО в виде

Q = εW_м ν, (6.6)

где ε = Q /(W_м ν) – безразмерная удельная тепловая нагрузка (БУТН) ТО, отнесенная к меньшему эквиваленту расхода W_м (Вт/°С) и максимальной разности температур теплоносителей ν = τ₁ – t₂ (°С) в ТО.

Характер изменения температур греющего и нагреваемого теплоносителей зависит от схемы движения теплоноситетей и соотношения эквивалентов их расходов - греющего (первичного) W₁ = W_п и нагреваемого (вторичного) W₂ = W_в теплоносителей (рис. 6.2).

	ТО с перекрёстным током
Противоточный (а, б) и прямоточный (в, г) ТО

Рис. 6.2. Изменение температуры теплоносителей в различных ТО

При противотоке и прямотоке Δt = (Δt_б – Δt_м) / ln (Δt_б/Δt_м), а при перекрёстном токе необходим корректирующий коэффициент. Проф. Е.Я. Соколов предложил заменить среднелогарифмическую разность на приближённую линейную зависимость

Δt = ν – aδt_м – bδt_б, (6.7)

где b = 0,65– постоянный коэффициент для всех схем движения теплоносителя; a – коэффициент, зависящий от схемы движения теплоносителя выбранного ТО (противоток а = 0,35; прямоток а = 0,65; перекрёстный ток: а = 0,425 –по схемам а, б; а = 0,5 –по схеме в; а = 0,55 –по схемам г, д). Например, радиатор системы отопления работает по схеме (в) ТО с перекрёстным током, для которой а = 0,5, а b = 0,65.

Совместное решение уравнений (6.1б), (6.6) и (6.7) даёт выражение для расчёта ε в виде

ε = 1/ (aW_м/ W_б + b + 1/ ω) ≤ ε_*, (6.8)

где ω = kF/W_м – режимный коэффициент, а ε_* - коэффициент эффективности ТО при F → ∞ (при противотоке и в ТО с конденсацией или кипением ε_* = 1, а при прямотоке ε_* = 1/ (1 + W_м/ W_б).

Знак ≤ в (6.8) указывает на то, что при получении в результате расчета ε > ε_*, следует принимать ε = ε_*. Уравнение (6.8) применимо при 0 ≤ W_м/ W_б ≤ 1 и 0 ≤ ω ≤ ∞, что соответствует всей области возможного применения ТО.

Уравнения (6.6)-(6.8) справедливы для любой схемы движения теплоносителей и потому универсальны. Например, в пароводяных и паровоздушных ТО W_б → ∞ и уравнение (6.8) принимает вид

ε = 1/ (b + 1/ ω) ≤ 1. (6.8а)

Если в ТО меняется фазовое состояние обоих теплоносителей (например, в испарителе), то W_б = W_м → ∞ и уравнение (6.6) принимает вид

Q = kF ν, (6.9)

Многочисленные расчёты показали, что погрешность от замены среднелогарифмической разности температур греющего и нагреваемого теплоносителей в ТО на линейную - (6.7) не превышает 3…6 % (меньшее и большее значение соответственно в ТО без и с изменением фазового состояния теплоносителя.

В системе отопления со смесительным узлом на вводе W_м/ W_б → 0, т.к. эквивалент расхода воздуха через ТО всей системы отопления здания W_б значительно превышает эквивалент расхода сетевой воды перед узлом смешения W_м. Поэтому ε = ε_о рассчитывается в виде¹

ε_о = 1/ [(0,5 + и)/ (1 + и) + 1/ ω] ≤ 1, (6.10)

а при отсутствии элеватора или насоса на вводе (график 95-70 °С) и = 0 и

ε_о = 1/ (0,5 + 1/ ω) ≤ 1, (6.11)

где и – коэффициент смешения в смесительном узле, равный отношению расчётного расхода подмешиваемой воды к расчётному расходу сетевой воды на вводе.

Следует иметь в виду, что работа ТО с вынужденной конвекцией (водоводяные и пароводяные ТО, паровые и водяные калориферы и др.) на частичных нагрузках связана с изменением коэффициента теплопередачи k, которая определяется значением меньшего из коэффициентов теплоотдачи. Для упрощения расчёта режимного коэффициента ω = kF/W_м на частичных нагрузках заменяют произведение kF равозначным соотношением, учитывающим особенности теплообмена в ТО:

Например, в водоводяных ТО

kF = Ф (W_м W_б) ^0,5, (6.12)

а в водяных калориферах

kF = Ф W_м^m1 W_б ^m2, (6.13)

где Ф – параметр ТО (практически не зависит от нагрузки рассматриваемого типа ТО; например, 1) для секционных кожухотрубных водоводяных подогревателей по ГОСТ 27590-88 Ф = 0,1l, а l – длина подогревателя, м, 2) для пластинчатых водоводяных ТО по Прилож. 21 [1] Ф = 1,0 l, а l – длина канала. м); m₁ = 0,12…0,3, m₂ = 0,33…0,5 – для калориферов при турбулентном режиме течения воды.

Совместное решение (6.8) и (6.12) даёт формулу для расчёта ε противоточных водоводяных ТО, применяемых в водяных СТ,

ε = 1/ (0,35W_м/ W_б + 0,65 + (W_м/ W_б) ^0,5/ Ф) ≤ 1, (6.14)

а её графическая интерпретация приведена на рис. 6.3.1. Частичную нагрузку ТО рассчитывают по формуле (6.6) при найденном значении ε.

Подобным образом поступают при определении частичных нагрузок отопительных установок с зависимым присоединением, совместно решая (6.6) и (6.10). В частности, для отопительных систем с радиаторами режимный коэффициент ω рассчитывается по формуле

ω = Ф_{о о}^{n / (n+1)} / = Ф_{о о}^0,2/ , (6.15)

1. Противоточные водоводяные ТО (пример: Wм/ Wб = 0,75; Ф = 2; ε = 0,716)	2. Отопительные установки со смешением а) εо = f (ω); б) = f ( )о (пример: u = 2,2; ω = 1,5; εо =0,67)

Рис. 6.3. Безразмерная удельная тепловая нагрузка

где n = 0,25 – осреднённая константа для однотрубных и двухтрубных систем отопления зданий с верхней и нижней разводкой; Ф_о – параметр отопительной системы, равный

Ф_о = k_о' F /W_о = (Q_о'/ Δt_о')/(Q_о'/ δτ_о') = δτ_о'/ Δt_о', (6.16)

где Δt_о' - средняя разность температур между сетевой водой и воздухом в отапливаемых помещениях при t = t и t = t .

Результаты расчёта безразмерной удельной нагрузки отопления ε_о по формулам (6.10), (6.15) и (6.16) представлены на рис. 6.3.2. При этом учтено, что отпуск теплоты от РК и ТЭЦ преимущественно осуществляется по температурному графику 150-70 °C, при котором основные характеристики элеваторного узла представляют собой (рис. 6.4):

δτ'о = τ'о1 – τ'о2 = (1 + и) θ' = 150 -70 = 80 °C, (4.17а) θ' = τ'о3 - τ'о2 = 95 – 70 = 25 °C , (4.17б) Δtо' = (τ'о3 + τ'о2)/2- t = (95 + 70)/2 – 18 = 64,5 °C, (4.17в) и = (τ'о1 - τ'о3)/(τ'о3 - τ'о2) = δτо'/ θ' - 1 = = (150 -95)/(95 -70) = 2,2, (4.17г) Фо = δτо'/ Δtо' = 80/64,5 = 1,24, (4.17д) δτо (0,5 + и)/ (1 + и) ' = (δτо' - θ'/2) (4.17е) δτо' 0,5 / (1 + и) = 0,5 θ' (4.17ж)

Рис. 6.4. Схема и расчётные характеристики элеваторного узла

Формула для расчёта частичных нагрузок отопления, как следует из формулы (6.6), при соответствующих значениях характеристик принимает вид

Q_о = ε_оW_о (τ_о1 - t ). (6.18)

В частности, при качественном регулировании, т.е. при = 1, Ф_о =1,24 и и = 2,2 основные расчётные формулы приобретают вид

ω = 1,24 _о^0,2, (6.19а)

ε_о = 1/(0,845 +0,805/ _о^0,2), (6.19б)

Q_о = W_о (τ_о1 - t )/(0,845 +0,805/ _о^0,2). (6.19в)

В качестве основного режима при расчёте частичных нагрузок удобно рассматривать режим при расчётной температуре наружного воздуха t . Относительная нагрузка отопления при любой t в соответствии с формулой (6.7) имеет вид

_о = Q_о/ Q_о' = Q_о/ Q = (t - t )/(t - t ). (6.20)

Тогда при зависимой схеме присоединения (с элеваторным - рис. 6.5.1 или насосным смешением) и установившемся режиме, т.е. при компенсации теплопотерь нагрузкой отопления, относительная (частичная) нагрузка отопления в соответствии с (6.10), (6.15), (6.16) и (6.17е) составит

1. Зависимое	2. Независимое

Рис. 6.5. Схемы присоединения системы отопления здания

1 – ТО отопления; 2 – циркуляционный насос системы отопления; 3 – системы отопления здания; 4 - элеватор

_о = (τ_о1 - t ) / {Δt_о'/ _о^0,2 + [(0,5 + и)/ (1 + и) ] δτ_о'/ }, (6.21)

откуда температура сетевой воды в подающем трубопроводе составит

τ_о1 = t + _о [Δt_о'/ _о^0,2 + (0,5 + и)/ (1 + и) δτ_о'/ ] =

= t + Δt_о' _о^0,8 + (δτ_о' – 0,5θ') _о/ . (6.22)

Из уравнения теплового баланса (6.1б) и формул (6.17ж), (6.22) следует

τ_о2 = τ_о1 - Q_о/ W_о = τ_о1 – δτ_о' _о/ или

τ_о2 = t + _о{Δt_о'/ _о^0,2 - [0,5 / (1 + и)]δτ_о'/ } = t + Δt_о' _о^0,8 – 0,5 θ' _о/ . (6.23)

Температура воздуха в отапливаемых помещениях t при любой t и соответствующей нагрузке Q_о, как это следует из (6.7), рассчитывается по формуле

t = t + Q_о/ (q_о V). (6.24)

При независимой схеме присоединения систем отопления к тепловым сетям (через водоводяные подогреватели – рис. 6.5.2) стремятся сохранить элеваторное смешение по вторичному (нагреваемому) теплоносителю, что упрощает выбор стандартных ТО и обеспечивает поддержание температуры воды перед отопительными приборами на допустимом уровне (рис. 6.5). С учётом взаимосвязи ТО с элеваторным узлом выражение (6.21) примет вид

_о = (τ_т1 - t ) /{Δt_о'/ _о^0,2 + δτ_о' [(W_о'/W )(1/ε_т) - (1/ )∙0,5/ (1 + и)]}, (6.25)

Соответствующие выражения для расчёта температуры сетевой воды до (τ_т1) и после ТО (τ_т2) имеют вид

τ_т1 = t + Δt_о'/ _о^0,8 + δτ_о' _о [(W_о'/W )(1/ε_т) - (1/ )∙0,5/ (1 + и)], (6.26)

τ_т2 = τ_т1 – δτ_т' _о/ или

τ_то2 = t + Δt_о'/ _о^0,8 + δτ_о' _о [(W_о'/W )(1/ε_т) - (1/ )∙0,5/ (1 + и) - δτ_т'/ ]. (4.27)

Рассмотрим два примера использования приведённой методики при расчёте частичных нагрузок систем отопления. Необходимо определить тепловую нагрузку системы отопления (СО) административно-бытового корпуса (АБК) предприятия Q_о и температуру внутреннего воздуха t в его помещениях при зависимом и независимом присоединении на текущем режиме с заданными параметрами. При независимой схеме в расчётном режиме τ'_о1 = 140 °С, τ'_о2 = 70 °С. Параметр ТО (6 секций по ГОСТ 27590 с диаметром корпуса 219 мм и длиной по 4м) Ф_т = 0,1∙4∙6 =2,4.

Пример 6.1. Схема зависимого присоединения (рис. 6.5.1)	Пример 6.2. Схема независимого присоединения (рис. 6.5.2)
Исходные данные - расчётные характеристики АБК:
1. Расчётный режим: Q = 1400 кВт; t =18 °С; t = -25 °С; Δtо' = 64,5 °С; δτо' = 80 °С; и = 2,2. 2. Текущий режим: tн = -2 °С; Wо = 12,5 кВт/К; τо1 = 97 °С.	1. Расчётный режим (с упрощениями): Q = 1400 кВт; t =18 °С; t = -25 °С; Δtо' = 64,5 °С; δτт' = 75 °С; и = 1,8 2. Текущий режим: tн = -2 °С; Wт = 12,5 кВт/К; τт1 = 97 °С.
Решение
1. Расчётный эквивалент расхода сетевой воды на входе в элеватор Wо' = Q / δτо' = 1400 / 80 = 17,5 кВт/К. 2. Относительная нагрузка отопления по (4.20) при обеспечении t = t = 18 °С о = (18+2)/(18+25) = 0,465. 3. То же по (4.21) для определения искомого значения t о = (97 - 18)/[64,5/0,465^0,2 + (2,7/3,2) ∙80 / (12,5/17,5)] = 79/ (64,5/0,858 + 67,5/0,714) = 0,466 4. Искомая тепловая нагрузка на текущем режиме Qо = о Q = 0466 ∙ 1400 = 652 кВт. 5. Произведение qо V по (1.7) qо V = Q / (t - t ) = 1400 / (18+25) = 32,6 кВт/К. 6. Искомоё значение t по (4.24) t = -2 + 652/32,6 = 18 °С Вывод. При центральном качественном регулировании и tн = -2 °С температура сетевой воды перед элеватором τо1 составила бы около 86 °С [10]. Следовательно, при принятом уменьшении эквивалента расхода сетевой воды с 17,5 до 12,5 кВт/К необходимо соответствующее повышение τо1 до 97 °С, что при теплоснабжении от ТЭЦ приведёт к недовыработке ЭЭ по теплофикационному циклу, а также к повышенным потерям в тепловых сетях.	1. Расчётный эквивалент расхода сетевой воды через ТО Wо' = Q / δτт' = 1400 / 75 = 18,7 кВт/К. 2. Беразмернаяя удельная тепловая нагрузка ТО по (4.14) εт = 1/[0,35∙12,5/18,7+0,65+(12,5/18,7)^0,5/2,4] = 0,817 (0,954*) 3. Относительная нагрузка отопления по (4.20) при обеспечении t = t = 18 °С о = (18+2)/(18+25) = 0,465. 4. То же по (4.25) для определения искомого значения t о = (97-18)/{64,5/ 0,4^0,2 + 75[18,7/ (12,5∙0,817) – 0,5/(2,8∙1)]} = 0,392 (0,435*). 5. Искомая тепловая нагрузка на текущем режиме Qо = о Q = 0,392 ∙ 1400 = 548,8 кВт (609 кВт*). 6. Произведение qо V по (1.7) qо V = Q / (t - t ) = 1400 / (18+25) = 32,6 кВт/К 7. Искомоё значение t по (4.24) tВ = -2 + 548,8/ 32,6 = 14,8 °С (16,7 °С*). * При пластинчатом ТО по ГОСТ 15518 с пятью каналами Фт = 1∙5 = 5. Вывод. Относительная нагрузка отопления в заданных условиях (0,392) меньше необходимой (0,465) для обеспечения t = t = 18 °С. Искомое значение t = 14,9 °С. Замена секционного ТО на пластинчатый приводит к росту: Фт с 2,4 до 5,0; о с 0,392 до 0,435 и tВ с 14,8 до 16,7 °С.