- •1. Побудова аналітичного групування
- •2.Побудова парної лінійної кореляційно-регресійної моделі.
- •3.Економічна інтерпретація параметрів моделі
- •4. Обчислення випадкових відхилень та їх інтерпретація
- •5.Перевірка моделі на наявність автокореляції
- •6. Визначення тісноти зв’язку між змінними
- •7. Побудова спряженої кореляційно-регресійної моделі
- •8.Геометрична інтерпретація спряжених моделей
- •Малюнок 4. Спряжені лінії регресії
- •9. Перевірка формули декомпозиції загальної дисперсії результуючої змінної
- •10. Обчислення стандартної похибки моделі
- •11. Побудова довірчих інтервалів для оцінки фактичного значення результуючої змінної, їх геометрична інтерпретація
- •Малюнок 6. Геометрична інтерпретація довірчого інтервалу для оцінки за рівнянням регресії
- •12. Розрахунок теоретичного та емпіричного значення відношення детермінації, його економічна інтерпретація. Обчислення кореляційного відношення.
- •13. Обчислення вибіркових похибок параметрів регресії. Побудова довірчих інтервалів для істинних значень параметрів регресії, їх геометрична інтерпретація.
- •Малюнок 7. Геометрична інтерпретація довірчого інтервалу для істинного значення
- •Малюнок 8. Геометрична інтерпретація довірчого інтервалу для істинного значення
- •14.Розрахунок вибіркової похибки моделі. Побудова довірчих інтервалів для середнього прогнозного значення результуючої змінної, геометрична інтерпретація
- •Малюнок 9. Геометрична інтерпретація довірчого інтервалу для фактичних значень результуючої змінної
- •15.Обчислення похибки індивідуального прогнозу. Побудова довірчих інтервалів для середнього прогнозного значення результуючої змінної, геометрична інтерпретація
- •Малюнок 10. Геометрична інтерпретація довірчого інтервалу індивідуального прогнозу
- •16.Оцінка коефіцієнта кореляції
- •17. Перевірка статистичної значущості параметрів зв’язку між змінними
- •18.Експрес-діагностика моделі
- •19. Економічна інтерпретація результатів економетричного дослідження та їх використання
Міністерство освіти і науки України
Львівський національний університет імені Івана Франка
Економічний факультет
Кафедра економічної кібернетики
Індивідуальна робота з дисципліни
«Економетрія»
На тему:
«Дослідження залежності виробництва продукції підприємств від чисельності робітників »
Виконала
студентка
Львів - 2011
План
2.Побудова парної лінійної кореляційно-регресійної моделі. 5
4. Обчислення випадкових відхилень та їх інтерпретація 9
5.Перевірка моделі на наявність автокореляції 10
6. Визначення тісноти зв’язку між змінними 12
7. Побудова спряженої кореляційно-регресійної моделі 14
8.Геометрична інтерпретація спряжених моделей 16
9. Перевірка формули декомпозиції загальної дисперсії результуючої змінної 17
10. Обчислення стандартної похибки моделі 20
11. Побудова довірчих інтервалів для оцінки фактичного значення результуючої змінної, їх геометрична інтерпретація 20
12. Розрахунок теоретичного та емпіричного значення відношення детермінації, його економічна інтерпретація. Обчислення кореляційного відношення. 22
13. Обчислення вибіркових похибок параметрів регресії. Побудова довірчих інтервалів для істинних значень параметрів регресії, їх геометрична інтерпретація. 24
14.Розрахунок вибіркової похибки моделі. Побудова довірчих інтервалів для середнього прогнозного значення результуючої змінної, геометрична інтерпретація 27
15.Обчислення похибки індивідуального прогнозу. Побудова довірчих інтервалів для середнього прогнозного значення результуючої змінної, геометрична інтерпретація 28
17. Перевірка статистичної значущості параметрів зв’язку між змінними 30
18.Експрес-діагностика моделі 32
19. Економічна інтерпретація результатів економетричного дослідження та їх використання 33
Таблиця 1. Вибіркова сукупність даних про чисельність робітників та виробництво продукції на 50 підприємтсвах.
№ пор. підприємтсва |
Чисельність робітників, чол.. |
Виробництво продукції, млн. крб. |
|
X |
Y |
1 |
270 |
5 |
2 |
280 |
6 |
3 |
210 |
10 |
4 |
320 |
7,7 |
5 |
160 |
10,6 |
6 |
130 |
8,7 |
7 |
170 |
5,9 |
8 |
220 |
9,4 |
9 |
200 |
7,5 |
10 |
100 |
5,4 |
11 |
150 |
11,4 |
12 |
210 |
5,9 |
13 |
200 |
9,5 |
14 |
300 |
8,6 |
15 |
140 |
5 |
16 |
170 |
6,1 |
17 |
130 |
8,2 |
18 |
200 |
9,5 |
19 |
150 |
4,8 |
20 |
100 |
3,5 |
21 |
160 |
7,6 |
22 |
190 |
6,3 |
23 |
210 |
6,6 |
24 |
130 |
7,5 |
25 |
240 |
10,7 |
26 |
250 |
6,4 |
27 |
160 |
7,3 |
28 |
130 |
4,1 |
29 |
140 |
6 |
30 |
150 |
7,4 |
31 |
220 |
9,9 |
32 |
170 |
7,4 |
33 |
100 |
11 |
34 |
170 |
5,2 |
35 |
230 |
6,2 |
36 |
200 |
6,8 |
37 |
280 |
8,9 |
38 |
180 |
7,1 |
39 |
140 |
5,2 |
40 |
202 |
6,4 |
41 |
270 |
8,5 |
42 |
150 |
9,7 |
43 |
143 |
5,7 |
44 |
141 |
4,7 |
45 |
302 |
5,6 |
46 |
110 |
5,5 |
47 |
250 |
11,9 |
48 |
180 |
6,3 |
49 |
108 |
8,4 |
50 |
190 |
6,5 |
Факторна ознака (x)- виробничі основні фонди у млн.крб.
Результуюча змінна (у) – виробництво продукції у млн. крб.
1. Побудова аналітичного групування
Аналітичне групування – це статистична таблиця в якій вказані інтервали значень факторної ознаки, згідно з якими згруповані одиниці сукупності, а також наведені групові середні значення результуючої змінної.
Кількість груп аналітичного групування встановимо за формулою Стерджеса:
k=1+3,322Lg50 7
Розмір інтервалу:
,
- розмір сукупності,
, - відповідно найменше і найбільше значення факторної ознаки.
;
Побудуємо аналітичне групування:
Таблиця 2 Аналітичне групування виробництва продукції у млн. крб. за чисельністю робітників, чол. по підприємтсвах.
Номер з/п |
чисельність робітників, чол. |
Кількість підприємтсв |
Середнє значення виробництва продукції, млн. крб. |
1 |
100-131,4 |
9 |
6,92 |
2 |
131,4-162,8 |
12 |
7,12 |
3 |
162,8-194,2 |
8 |
6,35 |
4 |
194,2-225,6 |
10 |
8,15 |
5 |
225,6-257,0 |
4 |
8,8 |
6 |
257,0-288,4 |
4 |
7,1 |
7 |
288,4-320 |
3 |
7,3 |
Разом |
50 |
|
|
У середньому |
7,31 |
Результати аналітичного групування можна подати у графічному вигляді. Для цього у декартовій системі координат по осі абсцис відкладають середини інтервалів значень факторної ознаки, а по осі ординат групові середні значення результуючої змінної. Отримана ламана лінія називається емпіричною лінією регресії.
Малюнок 1 Емпірична лінія регресії залежності виробництва продукції (млн. крб.) підприємств від чисельності робітників (чол.)
Основним недоліком аналітичного групування є низька точність. У цьому легко переконатися, змінивши кількість груп.
На основі отриманих даних не можна зробити чіткого висновку про те, що між виробництвом продукції підприємств та чисельністю робітників існує кореляційна залежність.
2.Побудова парної лінійної кореляційно-регресійної моделі.
Будемо вважати, що кореляційна залежність результуючої змінної від факторної ознаки є лінійною і описується рівнянням регресії (узагальнена ПЛКРМ):
- коефіцієнт регресії,
- вільний член регресії.
- випадкова величина, яка містить різноманітні стохастичні збурення, помилки спостереження та вимірювання тощо. Вона не спостерігається
Оскільки ці параметри нам невідомі, то ми повинні здійснити їх оцінку. Щоб одержати оцінки параметрів на основі заданих статистичних даних необхідно побудувати рівняння регресії (вибіркову ПЛКРМ) :
- теоретичне, нормативне або прогнозне значення результуючої змінної.
Емпіричні дані, на підставі яких будують модель це вибірка значень двовимірного випадкового вектора (X;Y). Вважатимемо, що параметри моделі для кожного спостереження залишаються постійними, а змінна епсілон набуває різних значень, проте її неможливо спостерігати.
Щоб одержати оцінки застосуємо метод найменших квадратів, знайшовши мінімум функції:
Тобто знаходимо такі значення параметрів , при яких значення суми квадратів відхилень заданих значень результуючих змінних від відповідних їм нормативних значень найменше. Щоб знайти слід розв’язати систему:
Скористаємося формулами для практичного розрахунку :
№ пор. |
чисельність робітників (чол.) |
Виробництво продукції, млн. крб. |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
270 |
5 |
1350 |
72900 |
2 |
280 |
6 |
1680 |
78400 |
3 |
210 |
10 |
2100 |
44100 |
4 |
320 |
7,7 |
2464 |
102400 |
5 |
160 |
10,6 |
1696 |
25600 |
6 |
130 |
8,7 |
1131 |
16900 |
7 |
170 |
5,9 |
1003 |
28900 |
8 |
220 |
9,4 |
2068 |
48400 |
9 |
200 |
7,5 |
1500 |
40000 |
10 |
100 |
5,4 |
540 |
10000 |
11 |
150 |
11,4 |
1710 |
22500 |
12 |
210 |
5,9 |
1239 |
44100 |
13 |
200 |
9,5 |
1900 |
40000 |
14 |
300 |
8,6 |
2580 |
90000 |
15 |
140 |
5 |
700 |
19600 |
16 |
170 |
6,1 |
1037 |
28900 |
17 |
130 |
8,2 |
1066 |
16900 |
18 |
200 |
9,5 |
1900 |
40000 |
19 |
150 |
4,8 |
720 |
22500 |
20 |
100 |
3,5 |
350 |
10000 |
21 |
160 |
7,6 |
1216 |
25600 |
22 |
190 |
6,3 |
1197 |
36100 |
23 |
210 |
6,6 |
1386 |
44100 |
24 |
130 |
7,5 |
975 |
16900 |
25 |
240 |
10,7 |
2568 |
57600 |
26 |
250 |
6,4 |
1600 |
62500 |
27 |
160 |
7,3 |
1168 |
25600 |
28 |
130 |
4,1 |
533 |
16900 |
29 |
140 |
6 |
840 |
19600 |
30 |
150 |
7,4 |
1110 |
22500 |
31 |
220 |
9,9 |
2178 |
48400 |
32 |
170 |
7,4 |
1258 |
28900 |
33 |
100 |
11 |
1100 |
10000 |
34 |
170 |
5,2 |
884 |
28900 |
35 |
230 |
6,2 |
1426 |
52900 |
36 |
200 |
6,8 |
1360 |
40000 |
37 |
280 |
8,9 |
2492 |
78400 |
38 |
180 |
7,1 |
1278 |
32400 |
39 |
140 |
5,2 |
728 |
19600 |
40 |
202 |
6,4 |
1292,8 |
40804 |
41 |
270 |
8,5 |
2295 |
72900 |
42 |
150 |
9,7 |
1455 |
22500 |
43 |
143 |
5,7 |
815,1 |
20449 |
44 |
141 |
4,7 |
662,7 |
19881 |
45 |
302 |
5,6 |
1691,2 |
91204 |
46 |
110 |
5,5 |
605 |
12100 |
47 |
250 |
11,9 |
2975 |
62500 |
48 |
180 |
6,3 |
1134 |
32400 |
49 |
108 |
8,4 |
907,2 |
11664 |
50 |
190 |
6,5 |
1235 |
36100 |
сума |
9306 |
365,5 |
69099 |
1891502 |
Таблиця 3. Вихідні дані та допоміжні розрахунки для обчислення залежності виробництва продукції підприємств (млн.. крб.) від чисельністі робітників (чол.) цих підприємств
За методом найменших квадратів маємо:
=6,0587 (млн.. крб.)
= 0,0067 (млн.. крб./робочого)
Рівняння регресії має вигляд:
6,0587+0,0067 х
Областю існування кореляційно-регресійної моделі є інтервал X [100; 320]
Таблиця 4. Теоретичні значення виробництва продукції підприємств (млн.. крб.) від величини чисельності робітників (чол.) цих підприємств.
X |
|
270 |
7,87394 |
280 |
7,94117 |
210 |
7,47055 |
320 |
8,2101 |
160 |
7,13439 |
130 |
6,9327 |
170 |
7,20162 |
220 |
7,53778 |
200 |
7,40332 |
100 |
6,731 |
150 |
7,06716 |
210 |
7,47055 |
200 |
7,40332 |
300 |
8,07564 |
140 |
6,99993 |
170 |
7,20162 |
130 |
6,9327 |
200 |
7,40332 |
150 |
7,06716 |
100 |
6,731 |
160 |
7,13439 |
190 |
7,33609 |
210 |
7,47055 |
130 |
6,9327 |
240 |
7,67224 |
250 |
7,73948 |
160 |
7,13439 |
130 |
6,9327 |
140 |
6,99993 |
150 |
7,06716 |
220 |
7,53778 |
170 |
7,20162 |
100 |
6,731 |
170 |
7,20162 |
230 |
7,60501 |
200 |
7,40332 |
280 |
7,94117 |
180 |
7,26885 |
140 |
6,99993 |
202 |
7,41676 |
270 |
7,87394 |
150 |
7,06716 |
143 |
7,0201 |
141 |
7,00665 |
302 |
8,08908 |
110 |
6,79823 |
250 |
7,73948 |
180 |
7,26885 |
108 |
6,78479 |
190 |
7,33609 |
Пряма регресії матиме вигляд:
Малюнок 2 Пряма регресії, яка описує залежність виробництва продукції підприємств (млн.. крб.) від чисельність робітників (чол.) цих підприємств.