По данным табл. 24 получены следующие результаты:
;
;
.
Вывод. Связь между ответами на вопрос и курсом, на котором обучаются студенты, достаточно тесная. Можно также предположить, что чем старше студенты, тем более они заинтересованы в увеличении учебной нагрузки по специальным дисциплинам.
Следующая группа коэффициентов, а именно коэффициенты Спирмена () и коэффициент множественной корреляции, называемый также коэффициентом конкордации (W), связаны с понятием ранжирование.
Ранжирование – это процедура упорядочения объектов изучения, которая выполняется на основе признака предпочтения.
Ранг – это порядковый номер значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания их величин. Если значения признака имеют одинаковую количественную оценку, то ранг всех этих значений принимается равным средней арифметической от соответствующих номеров мест, которые они определяют. Данные ранги называют связными.
Коэффициент Спирмена () рассчитывается по формуле
,
(46)
где n
– число наблюдений (число пар рангов);
– квадрат разности рангов.
Коэффициент Спирмена принимает любые значения в интервале [–1; 1].
Связь между признаками можно признать статистически значимой, если значение коэффициента Спирмена больше 0,5.
Пример. По данным группы предприятий одной из отраслей промышленности (табл. 25) определить с помощью коэффициента Спирмена зависимость между величиной балансовой прибыли (тыс. руб.) и объемом продукции (млн руб.):
.
Вывод. Связь близка к умеренной.
Таблица 25
Расчет коэффициента Спирмена (данные условные)
Номер предприятия |
Объем реализованной продукции, Х, млн руб., |
Балансовая прибыль, Y, тыс. руб. |
Ранжирование |
Сравнение рангов |
Разность рангов di = Rx – RY |
di2 |
||||
Х |
Rx |
Y |
RY |
Rx |
RY |
|||||
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
1,8 2,3 8,6 1,3 3,5 3,8 4,5 5,8 3,7 6,5 |
20 75 42 80 107 125 140 175 200 210 |
1,3 1,8 2,3 3,5 3,7 3,8 4,5 5,8 6,5 8,6 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
20 42 75 80 107 125 140 175 200 210 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
2 3 10 1 4 6 7 8 5 9 |
1 3 2 4 5 6 7 8 9 10 |
1 0 8 –3 –1 0 0 0 –4 –1 |
1 – 64 9 1 0 0 0 16 1 |
Итого |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
92 |
Для определения тесноты связи между произвольным числом ранжированных признаков применяется множественный коэффициент ранговой корреляции Кендела – коэффициент конкордации W:
,
(47)
где S – отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов; m – количество факторов; n – число наблюдений.
Коэффициент конкордации принимает любые значения в интервале [–1; 1].
Значимость коэффициента конкордации проверяется на основе 2-критерия Пирсона. При этом расчетное значение критерия Пирсона р2 сравнивается с его табличным значением т2, которое определяется по статистическим таблицам при заданном уровне значимости и известном числе степеней свободы = n – 1.
Расчетное значение критерия Пирсона определяется по формуле
(48)
Пример. По данным выборочного обследования были выявлены оценки населением города своего материального положения (табл. 26) в процентах к общему числу опрошенных. Проверить результат с помощью 2 при уровне значимости = 0,01:
;
.
Таблица 26