- •Севастопольский институт ядерной энергии и промышленности
- •Основы теории ядерных реакторов Курс для эксплуатационного персонала аэс
- •Содержание
- •Перечень сокращений
- •Тема 1.
- •1.1. Строение вещества
- •1.2. Строение и характеристики атомов
- •Атомная теория раскрывает физический смысл этих характеристик в следующих основных положениях:
- •1.3. Строение ядер и свойства ядерных сил
- •1.4. Энергия связи и устойчивость ядер атомов
- •1.4.5. Энергия связи, приходящаяся на один нуклон ядра
- •1.5. Закономерность и характеристики радиоактивного распада
- •Тема 2 нейтронные ядерные реакции
- •2.2. Особенности реакции деления и их практическое значение
- •2.3. Основные характеристики нейтронных полей
- •2.4. Скорости нейтронных реакций и их характеристики
- •Тема 3 критичность реактора и условия её реализации
- •3.1. Условия осуществления критичности реактора
- •3.1.2. Эффективный коэффициент размножения и реактивность реактора
- •3.2. Нейтронный цикл в тепловом ядерном реакторе.
- •3.2.2. Нейтронный цикл и характеристики его физических процессов
- •4.1. Ядерное топливо.
- •4.2. Замедлитель.
- •4.3. Теплоноситель
- •4.4. Параметры структуры активных зон гетерогенных эяр.
- •Тема 5 замедление нейтронов в реакторе и его размножающие свойства
- •5.1. Общие начальные рассуждения
- •Вероятность избежания утечки замедляющихся нейтронов - это доля нейтронов, избежавших утечки из активной зоны при замедлении, от всех нейтронов поколения, начавших процесс замедления в активной зоне.
- •5.2. Характеристики замедляющих свойств веществ
- •5.3. Возраст нейтронов в среде
- •Величину, обратную величине транспортного смещения
- •Возраст нейтронов с энергией е - это шестая часть среднего квадрата пространственного смещения нейтрона в среде при замедлении от начальной энергии Ео до данной энергии е.
- •5.4. Уравнение возраста Ферми и его решение
- •5.5. Вероятность избежания утечки замедляющихся нейтронов
- •Спектр замедляющихся нейтронов Ферми в гомогенной непоглощающей среде
- •5.7. Время замедления нейтронов в среде активной зоны
- •Краткие выводы
- •Тема 6. Диффузия и размножающие свойства теплового реактора
- •6.1. Закон диффузии тепловых нейтронов и длина диффузии
- •6.2. Скорость утечки тепловых нейтронов из единичного объёма активной зоны
- •6.3. Волновое уравнение, уравнение критичности реактора и величина вероятности избежания утечки тепловых нейтронов
- •6.4. Геометрический параметр цилиндрического реактора без отражателя и поле тепловых нейтронов в нём
- •Краткие выводы
- •7.1. Константа
- •7.2. Коэффициент использования тепловых нейтронов
- •7.2.6. Зависимости величины от определяющих её факторов.
- •Краткие выводы
- •Тема 8 уран-238 и размножающие свойства реактора
- •8.1. Коэффициент размножения на быстрых нейтронах
- •8.1.2. Величина в цилиндрическом блоке из природного металлического урана.
- •8.2. Вероятность избежания резонансного захвата
- •Тема 9 критические размеры и нейтронное поле в реакторе с отражателем
- •9.1. Отражатель теплового реактора
- •9.2. Эффективная добавка (э)
- •9.3. Геометрический параметр и поле тепловых нейтронов в гомогенной цилиндрической активной зоне с отражателем
- •9.4. Особенности нейтронного поля в гетерогенном реакторе
- •9.5. Показатели неравномерности нейтронного поля в реакторах
- •Тема 10 температурные эффекты реактивности реактора
- •Температурный эффект и температурный коэффициент реактивности
- •Температурный эффект реактивности реактора
- •Три характерных для ввр типа кривых тэр
- •Температурный коэффициент реактивности реактора (ткр)
- •Условие устойчивости работы энергетического реактора на мощности
- •10.3. Чем определяется форма кривой тэр реактора?
- •Условные составляющие тэр и ткр
- •Мощностной тэр (ткр) реактора
- •Тэр и ткр теплоносителя
- •Раздел 3 кинетика реактора
- •Тема 11 элементарная кинетика теплового реактора
- •10.1. Элементарное уравнение кинетики реактора
- •Среднее время жизни поколения нейтронов в тепловом реакторе
- •Следовательно, время жизни запаздывающих нейтронов любой группы
- •11.3. Период реактора, период удвоения мощности и их взаимосвязь
- •Тема 12 кинетика реактора с учётом запаздывающих нейтронов
- •Система дифференциальных уравнений кинетики реактора с учётом
- •Уравнение обратных часов.
- •Переходные процессы при сообщении реактору отрицательной
- •Переходные процессы при сообщении реактору положительных реактивностей
- •Особенности переходных процессов при сообщении реактору малых и больших реактивностей
- •Как управляют реактором на малых уровнях мощности?
- •Тема 13 основы кинетики подкритического реактора при его пуске
- •Источники нейтронов в подкритическом реакторе
- •Что это за источники?
- •Устанавливающаяся в подкритическом реакторе плотность нейтронов
- •Переходные процессы при изменениях степени подкритичности реактора
- •Учитывая, что отношение начальной и конечной плотностей нейтронов
- •Время практического установления подкритической плотности
- •Процедура ступенчатого пуска и ядерная безопасность реактора
- •Краткие выводы
- •Раздел 4. Изменения запаса реактивности при работе реактора
- •Тема 14.
- •Понятия общего и оперативного запаса
- •Тема 15 уменьшение запаса реактивности с выгоранием ядерного топлива
- •15.2. Энерговыработка реактора
- •15.4. Основные характеристики выгорания
- •Тема 16 уменьшение запаса реактивности за счёт шлакования ядерного топлива
- •Кинетика роста потерь запаса реактивности за счёт шлакования
- •Тема 17 рост запаса реактивности с воспроизводством ядерного топлива
- •17.2. Система дифференциальных уравнений воспроизводства плутония-239
- •Рост запаса реактивности с воспроизводством плутония-239.
- •17.4. Коэффициент воспроизводства ядерного топлива
- •Тема 18 использование выгорающих поглотителей
- •18.1. Характеристики наиболее распространённых выгорающих поглотителей
- •18.2. Факторы, определяющие скорость выгорания вп
- •18.4. Кривая энерговыработки активной зоны реактора
- •Тема 19 отравление реактора ксеноном
- •Отравления реактора ксеноном
- •Стационарное отравление реактора ксеноном.
- •19.3. Переотравление после останова реактора («йодная яма»)
- •Переотравления реактора ксеноном после изменения уровня мощности
- •19.5. Расчёт изменений потерь реактивности за счёт переотравлений реактора.
- •Тема 20 отравления реактора самарием-149
- •20.1. Схема образования-убыли 149Sm и дифференциальные уравнения отравления реактора самарием
- •20.1. Схема образования и убыли самария-149 и сопутствующих продуктов деления и их распада
- •20.2. Потери реактивности при стационарном отравлении реактора самарием
- •20.3. Закономерность роста потерь реактивности от отравления самарием до выхода реактора на стационарный уровень отравления.
- •20.4. Нестационарное переотравление реактора самарием после останова («прометиевый провал»)
- •20.5. Переотравление самарием после пуска длительно стоявшего реактора
- •20.6. Нестационарное переотравление реактора самарием после перевода реактора на более высокий или более низкий уровень мощности
- •Раздел 5.
- •Действие вводимого в активную зону стержня-поглотителя
- •Характеристика положения стержня-поглотителя в активной зоне
- •Понятия об интегральной и дифференциальной эффективности
- •Эффективный радиус стержня-поглотителя
- •Физический вес центрального стержня-поглотителя полной длины
- •21.6. Физический вес нецентрального подвижного поглотителя
- •Характеристики поглотителей – кривые интегральной и дифференциальной эффективности
- •Изменение реактивности реактора при перемещении стержня
- •Особенности характеристик укороченных поглотителей
- •Интерференция подвижных стержней-поглотителей
- •21.11. Простейшие методы градуировки подвижных поглотителей
- •Тема 22 борное регулирование ввэр
- •22.1. Сущность борного регулирования
- •22.2. Характер изменения концентрации борной кислоты в первом контуре
- •Эффективность борной кислоты
- •Факторы, определяющие величину дифференциальной эффективности борной кислоты
- •Тема 23 расчётное обеспечение ядерной безопасности ввэр при его эксплуатации
- •Расчёт пусковой критической концентрации борной кислоты
- •Расчёт предельно допустимого расхода подпитки первого контура чистым дистиллатом при пуске ввэр
- •Время снижения концентрации борной кислоты до заданной величины
- •Расчёт безопасного значения стояночной концентрации борной кислоты
- •23.5. Расчёт времени подпитки первого контура концентрированным раствором борной кислоты до достижения безопасной стояночной концентрации
- •Литература
6.1. Закон диффузии тепловых нейтронов и длина диффузии
6.1.1. Нейтронный газ и его температура. Называть совокупность тепловых нейтронов в среде нейтронным газом имеются все формальные основания. Действительно, тепловые нейтроны по их свойствам близки к идеальному газу:
- из-за электронейтральности нейтроны не взаимодействуют друг с другом; нейтронам принципиально чужды силы взаимодействия типа вандерваальсовых сил межмолекулярного сцепления в реальных газах, то есть сил электрической природы;
- нейтронный газ - пространственно очень разреженная совокупность частиц: плотность нейтронов в самых энергонапряжённых реакторах по порядку величины не превышает 109 нейтр/см3, в то время как, скажем, молекулярная концентрация воды в разреженном перегретом паре составляет никак не меньше 1019 молекул/см3.
Близость свойств нейтронного газа к свойствам идеального газа даёт возможность описывать движение больших совокупностей свободных тепловых нейтронов в среде с использованием зависимостей молекулярной теории идеальных газов.
Скажем, абсолютная температура идеального газа Т - параметр его состояния, связанный с наиболее вероятной энергией молекул этого газа зависимостью Енв = kТ, где k = 8.62 .10-5 эВ/К - константа Больцмана. У тепловых нейтронов величина наиболее вероятной энергии
Енв = kTн
тоже связана с величиной температуры нейтронов пропорциональной связью с тем же коэффициентом пропорциональности k, но это не означает, что температуры среды и нейтронов - одна величина, хотя по определению тепловые нейтроны и находятся в кинетическом равновесии с ядрами среды, в которой они движутся. Положение максимума спектра тепловых нейтронов, как говорилось в п.5.6, определяется не только температурой, но и соотношением поглощающих и замедляющих свойств среды. Если бы среда не поглощала тепловые нейтроны, положения максимумов больцмановского спектра молекул и максвелловского спектра тепловых нейтронов, движущихся в этой среде, в точности совпадали бы, а, значит, совпадали бы и величины температур среды и нейтронов. Но идеальных, не поглощающих нейтроны, сред в природе нет, поэтому в реальных средах температура нейтронов Тн всегда выше, чем температура Т среды, где движутся тепловые нейтроны, и различие этих температур тем больше, чем меньше величина коэффициента замедления среды (см. формулу (5.6.4)).
6.1.2. Закон диффузии тепловых нейтронов. Из близости свойств нейтронного и идеального газов следует, что описание интенсивности направленного переноса тепловых нейтронов в среде должно подчиняться закону газовой диффузии Фика, который, как оговорено в соответствующем разделе кинетической теории, в полной мере справедлив только для идеальных газов.
Газовая диффузия - процесс направленного переноса молекул газа, движущей силой которого является разница молекулярных концентраций газа в различных точках объёма среды. Перенос молекул направлен от зоны с большей концентрацией молекул к зоне с меньшей их концентрацией, и при длительном протекании в замкнутом объёме он приводит к выравниванию концентраций по всему этому объёму. Так же обстоит дело и с тепловыми нейтронами, диффундирующими в среде. Разница в представлениях о газовой и нейтронной диффузии состоит только в том, что:
- при газовой диффузии молекулы сталкиваются и обмениваются кинетическими энергиями между собой непосредственно, а обмен кинетическими энергиями между тепловыми нейтронами происходит не в непосредственных столкновениях, а опосредствованно, то есть через посредство ядер среды, которые рассеивают их в процессе диффузии;
- при газовой диффузии газовые молекулы не исчезают, а при диффузии тепловых нейтронов в реальных средах происходит непрерывное их поглощение.
Применительно к диффузии тепловых нейтронов закон Фика записывают так:
(6.1.1)
В этом выражении:
- вектор плотности тока диффузии тепловых нейтронов в точке среды с координатами (напомним: величина вектора определяет интенсивность направленного перемещения нейтронов через единичную площадку, ориентированную перпендикулярно направлению этого вектора, за единицу времени, а сам вектор указывает направление их переноса);
- оператор Гамильтона функции распределения плотности тепловых нейтронов по координатам, иначе называемый в теории поля градиентом функции n в точке с координатами . Градиент - тоже вектор, но его направление - направление возрастания плотности нейтронов - противоположно направлению вектора , поэтому в правой части (6.1.1) и стоит знак минус.
Скалярная величина градиента представляет собой сумму частных производных функции плотности нейтронов по координатам:
| grad n( | = dn/dx + dn/dy + dn/dz,
так что в частном случае линейной диффузии, когда плотность нейтронов изменяется только вдоль одной координатной оси, величина градиента плотности нейтронов вырождается в обычную первую производную функции плотности по этой координате.
D* - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом диффузии. Так как вектор плотности тока имеет скалярную размерность нейтр/см2с, а градиент плотности нейтронов - нейтр/см4, то размерность коэффициента диффузии D* - см2/с.
В теории реакторов в силу большего удобства закон Фика чаще записывают не через градиент плотности тепловых нейтронов, а через градиент плотности их потока (grad Ф). Формально умножив и разделив правую часть (6.1.1) на одну и ту же величину - среднюю скорость движения тепловых нейтронов (v), получим:
(6.1.2)
где коэффициент D = D*/v (6.1.3)
сохраняет смысл коэффициента диффузии, то есть плотности тока при единичной величине градиента плотности потока тепловых нейтронов.
В кинетической теории нейтронов доказано, что величина этого коэффициента D определяется рассеивающими свойствами среды с учётом анизотропии рассеяния тепловых нейтронов на её ядрах, то есть:
D = tr/3 = 1/3tr (6.1.4)
Таким образом, в развёрнутом виде закон диффузии тепловых нейтронов:
. (6.1.5)
6.1.3. Время диффузии тепловых нейтронов. Под временем диффузии tд понимается среднее время от момента рождения теплового нейтрона до момента его поглощения.
Путь теплового нейтрона от точки рождения до точки поглощения
Точка рождения ТН
(точка, в которой замед-
ляющийся нейтрон
«пересёк» Ес ) Точка поглощения
теплового нейтрона
Удаление теплового нейтрона от точки рождения в момент поглощения
Рис.6.1. Иллюстрация к понятиям пути, проходимого тепловым нейтроном во время
диффузии, и удаления его от точки рождения в момент поглощения.
В течение времени диффузии тепловой нейтрон в среде пробегает ломаный путь, равный среднему пробегу до поглощения в рассматриваемой среде a = 1/a. А поскольку тепловой нейтрон проходит этот путь со средней скоростью v, время, за которое он его проходит:
tд = a/v = 1/av (6.1.6)
Для получения представлений о порядке величины tд в различных средах подсчитаем её для для стандартных нейтронов (v = 2200 м/с).
В воде при нормальных условиях (a 0.02 см-1): tд = 1/(2.2 .105 .0.02) 2.3 .10-4 c;
В графите ( = 1.6 г/см3, a 3 . 10-4см-1): tд = 1/(2.2 .105 . 3 .10-4) 0.015 c;
В топливной композиции UO2 плотностью = 10 г/см3 при обогащении x = 2% (a 0.36 см-1) tд = 1/(2.2 .105 . 0.36) 1.26 .10-5 c.
Как видим, время диффузии тепловых нейтронов - величина, значительно большая времени замедления их до теплового уровня в тех же средах (см.п.5.7). Чем больше поглощающих материалов присутствует в активной зоне теплового реактора, тем меньше величина времени диффузии тепловых нейтронов, а, значит, - меньше среднее время жизни поколения нейтронов в реакторе.
6.1.4. Длина диффузии. Ранее вскользь отмечалось, что диффузионная характеристика среды активной зоны, определяющая величину вероятности избежания утечки тепловых нейтронов, должна быть связана со среднеквадратичным пространственным смещением тепловых нейтронов в процессе диффузии таким же образом, как возраст тепловых нейтронов связан со среднеквадратичной длиной замедления. К этому подталкивает почти полная аналогия представлений о процессах замедления и диффузии.
По определению кинетической теории нейтронов:
Квадрат длины диффузии тепловых нейтронов в среде - шестая часть среднего квадрата удаления теплового нейтрона в момент его поглощения от точки его рождения в этой среде.
__
L2 = (1/6) lт2 (6.1.7)
И поскольку полученное в кинетической теории значение среднего квадрата пространственного смещения теплового нейтрона при диффузии:
___
lт2 = 2/a tr,
то величины квадрата и самой длины диффузии будут равны:
L2 = и L = (6.1.8)
Как видим, квадрат длины диффузии L2 - такая же и по смыслу, и по размерности (см2) характеристика диффузионных свойств среды, какой является возраст тепловых нейтронов т - характеристика замедляющих свойств среды. Длина диффузии среды L (и её квадрат) характеризует её способность давать определённое среднеквадратичное пространственное смещение теплового нейтрона от точки рождения до точки его поглощения.
Поэтому каждому конкретному веществу в нормальных условиях (при t = 20оС или Т = 293К и нормальном атмосферном давлении) свойственна своя, стандартная длина диффузии, например:
- у воды (Н2О) Lo = 2.714 см;
- у графита (С) Lo = 51.2 см;
- у бериллия (Ве) Lo = 22.1 см;
- у оксида бериллия (ВеО) Lo = 30.0 см;
- у тяжёлой воды (D2O) Lo = 171 см и т.д.
Стандартные длины диффузии большинства материалов, используемых в реакторостроении, приводятся в справочниках по ядерным константам.
6.1.5. Зависимости длины диффузии веществ от температуры и давления. Так как величины макросечений поглощения и транспортного равны произведениям соответствующих микросечений на ядерную концентрацию:
a = a N и tr = tr N,
то выражение для квадрата длины диффузии однородного вещества можно представить в таком виде:
L2 = (6.1.8a)
В правой части выражения (6.1.8а) влиянию температуры подвержены две величины - микросечения поглощения и ядерной концентрации N.
Величина микросечения поглощения ядер любого вещества с ростом температуры падает
a(Tн) = 0.886 ao ,
так как с ростом температуры вещества приблизительно пропорционально величине температуры Т растёт и температура нейтронов Тн.
Ядерная концентрация жидкого или газообразного вещества с ростом температуры падает, твёрдого вещества - практически не изменяется.
Температурное уменьшение a и N в соответствии с (6.1.8а) приводит к однозначному увеличению длины диффузии. Схематически это выглядит так:
Tн a L
to T L
N L
Рис.6.2. Схема воздействия температуры на величину длины диффузии тепловых нейтронов в среде.
Длину диффузии вещества часто называют мерой прозрачности вещества для тепловых нейтронов, подразумевая под этим, что чем выше величина L, тем больше направленное удаление теплового нейтрона от места его рождения до места поглощения, и тем большую толщину слоя этого вещества могут проницать тепловые нейтроны до их поглощения.
В связи с этим существует еще одна практичная интерпретация понятия длины диффузии.
Если вообразить бесконечный плоский источник тепловых нейтронов равномерной интенсивности(чего в природе нет!), то, приложив вплотную к этому источнику некоторый объём рассматриваемой среды (вещества), мы обнаружили бы, что плотность потока тепловых нейтронов с удалением от источника в этой среде падает по экспоненциальному закону (рис.6.3):
Ф(x) = Фо exp (- x/L)
Ф(х) L
Ф0
L L
Ф(х1)
Ф(х1)/е
0 х
х1 х1+L
Рис.6.3. Характер снижения плотности потока тепловых нейтронов от бесконечного плоского источника тепловых нейтронов в среде и интерпретация длины диффузии этой среды.
Поэтому, если измерить величину плотности потока тепловых нейтронов на произвольном отстоянии x1 от источника и на отстоянии (x1+L), то отношение измеренных величин плотностей потоков тепловых нейтронов будет равно:
Ф(x1)/Ф(x1+L) = exp(-x1/L)/exp[-(x1+L)/L] = e = 2.7182818...
Поэтому:
Длина диффузии в среде - это толщина слоя этой среды, в пределах которого величина плотности потока тепловых нейтронов от бесконечного плоского источника тепловых нейтронов снижается в е раз.
С ростом давления p плотность жидкого или газообразного вещества увеличивается, а вместе с нею увеличивается и ядерная концентрация вещества N, увеличение которой в соответствии с (6.1.8а) приводит к уменьшению длины диффузии.
Из (6.1.8а) несложно вывести общую зависимость квадрата длины диффузии в любом веществе от температуры и давления:
, (6.1.9)
где o - плотность жидкости или газа при нормальных условиях, а
(p,t) - плотность при рассматриваемых давлении и температуре.