Связь запаса прочности по напряжениям и запаса прочности по долговечности.

В моделях прочностной надежности, связанных с длительной прочностью материала, используется запас прочности но напряжениям (формула (20)) при требуемой длительности работы t.

Рис. 6.9. Связь запаса прочности по напряжениям и запаса прочности по

долговечности

Для определения запаса прочности по долговечности воспользуемся связью значений пределов длительной прочности и времени работы:

На рис. 6.9 показана точка Л, характеризующая работу материала лопатки (стержня) — напряжение σ и длительность работы t. Запас прочности по напряжениям

запас прочности по длительности работы (долговечности)

где t_p — время работы до разрушения при напряжении о. Так как точки A₁ и А₂ находятся на одной прямой, то

и потому

или

Так как обычно m = …., то запас по долговечности существенно выше запаса прочности по напряжениям.

Прочностная модель болтового соединения.

Конструктивная схема болтового соединения — очень важного разъемного соединения во многих конструкциях — показана на рис. 6.11. Промежуточные детали 1, 2 соединения стягиваются болтом.

Промежуточные детали моделируются эквивалентными по жесткости втулками, имеющими площади поперечных сечений F_{, F₂, модули упругости Е_и Е₂.

Болтовые соединения всегда предварительно затягиваются, что, как будет ясно из дальнейшего, уменьшает дополнительную нагрузку на болт. Если усилие затяжки Q_o, то болт растягивается силой Q_o, а промежуточные детали (втулки) сжимаются той же силой. Теперь допустим, что на соединение начинает действовать основная нагрузка — внешнее растягивающее усилие Р, которое прикладывается в опорных сечениях. Ясно, что болт должен получить дополнительную вытяжку, а напряжения сжатия во втулках, созданные при затяжке, должны уменьшиться.

Будем считать, как это всегда делается на практике, что усилие затяжки превышает основную на­грузку (Q₀>P) и стык деталей не «раскрывается». Тогда при рассмотрении действия внешнего усилия плоскости стыка можно считать «спаянными». Предполагая детали соединения работающими в упругой области, разберем по принципу независимости действия сил отдельно действие внешнего усилия Р. Для раскрытия статической неопределимости (неизвестно, какая часть усилия Р воспринимается болтом и какая — втулками) проводим сечение на стыке гайки и втулки (не перерезая болт). Обозначая неизвестное усилие X, запишем равенство удлинения болта и втулок в виде

где l_і, E_і, F_і — длины, модули упругости и площади сечений.

В правую часть равенства (32) входят величины со знаком минус, так как усилие X по рис. 6.11,6 предполагалось направленным на сжатие втулок. Из равенства (32) находим

— коэффициенты податливости болта и промежуточных деталей.

Знак минус в равенстве (33) означает, что действительное направление X противоположно предварительно выбранному. Дополнительное усилие на болт в результате действия усилия Р

коэффициент основной нагрузки.

Общее растягивающее усилие, действующее на болт,

Усилие сжатия, приложенное к промежуточным деталям (усилие на стыке),

Коэффициент основной нагрузки χ зависит от соотношения между податливостью промежуточных деталей и податливостью стержня болта. Для того чтобы усилие на болт при приложении внешней (основной) нагрузки возрастало незначительно, т. е. для уменьшения коэффициента основной нагрузки, надо делать «жесткие фланцы— податливые болты». Это — правило конструирования болтовых соединений, особенно для работающих при переменной нагрузке. При возрастании Р может наступить раскрытие стыка (Q_c > 0). Из равенства (37) находим условие потери плотности стыка:

После раскрытия стыка внешняя нагрузка полностью передается на болт:

Вот почему во всех динамически нагруженных конструкциях принимают специальные меры, предотвращающие отворот гаек (специальные контровки, шайбы и т. п.).

Модель прочностной надежности болта при действии статической нагрузки (нагрузки, постоянной по времени)

где σ_b — предел прочности материала, σ_max — максимальное напряжение в стержне болта.

Допустимый запас прочности при статических нагрузках принимается наибольшим [n] = 1,3—1,5.

где d_min — минимальный диаметр стержня болта

Учитывая соотношение (36), находим условие надежности