Ежедневный спрос на булочки в производственном магазине может принимать одно из следующих значений: 100, 120 и 130 с вероятностями 0,2; 0,3 и 0,5. Владелец магазина ограничен в выборе величины запаса одним из указанных уровней. Если он закупает больше, чем может продать, то должен реализовать оставшиеся булочки со скидкой 2 рубля на каждую булочку. Найдите оптимальный уровень запаса при условии, что булочки закупаются по цене 2,5 рубля и продаются за 4 рубля.
Рассмотреть игру с матрицей потерь первого игрока
.
Ответьте на вопросы: а) есть ли цена в
простой игре; если есть , то найдите
оптимальные стратегии игроков; б) если
цены нет, то составьте системы уравнений
для нахождения решения этой игры; в)
найдите оптимальную стратегию первого
игрока по критерию Сэвиджа.Пусть матрица потерь первого игрока. Пусть
-
0,9
0,1
0,4
0,6
0,6
0,4
матрица условных вероятностей. Ответьте на вопросы: а) сколько чистых стратегий первого игрока в статистической игре; б) для выбранной Вами стратегии найти потери первого игрока в статистической игре.
В задаче 2 сформулируйте эквивалентную прямую задачу линейного программирования. Вариант 13
Две фирмы А и Б производят два конкурирующих товара. Каждый товар в настоящее время «контролирует» 50% рынка. Улучшив качество товаров, обе фирмы собираются развернуть рекламные кампании. Если обе фирмы не будут этого делать, то состояние рынка не изменится. Однако если одна из фирм будет более активно рекламировать свои товары, то другая фирма потеряет соответствующий процент потребителей. Обследование рынка показывает, что 50% потенциальных потребителей получают информацию посредством телевидения, 30% - через газеты и остальные 20% - через радиовещание. Цель каждой фирмы- выбрать подходящие средства рекламы. Сформулируйте задачу как игру, найдите решение.
Рассмотрите
игру с матрицей потерь первого игрока
.
Проверьте, что стратегия (1/6, 0, 5/6) для
первого игрока, и стратегия (49/54, 5/54, 0)
для второго игрока оптимальные, и
найдите цену этой игры.
Электронные детали поступают от двух поставщиков. Поставщик А обеспечивает 60% всех деталей. Доля брака в его продукции составляет 2%. Доля брака в продукции поставщика Б равна 3%. При проверке трёх деталей обнаружено только два негодных. Используя эту информацию, определите апостериорные вероятности получения этих деталей от поставщика А и поставщика Б.
В задаче 2 сформулируйте эквивалентную прямую задачу линейного программирования. Вариант 14
Илья Муромец может поехать либо вправо, либо влево, либо прямо, либо повернуть назад. Змей Горыныч может оказаться либо слева, либо справа, но никак не сзади. Слева и справа Илья Муромец побеждает с вероятностью 0,8; погибает с вероятностью 0,2. Прямо он побеждает наверняка. Если же он найдёт Змея Горыныча, то вернуться ему не суждено. Он считает, что а 7 раз ценнее победить, чем уцелеть. Сформулировать задачу как задачу теории игр. Найдите решение или укажите алгоритм нахождения решения
Укажите область значений p и q, для которых партия (2,2) будет седловой точкой в следующей игре с матрицей потерь первого игрока
.
Рассмотреть кооперативную игру с матрицей игры
.
Найти множество оптимальности по Парето
и переговорное множество. Найти точку
равновесия по Нэшу.
В задаче 2 сформулируйте эквивалентную прямую задачу линейного программирования.
Вариант 15
Совет директоров РАО ЕЭС на собрании акционеров предлагает вопрос о повышении на 40% тарифа на электроэнергию по всей стране. На собрании участвуют 4 акционера: А имеет 20 % акций, Б – 30%, В – 35% и Д – остальные. Решение утверждается, если принято большинством. Найти вектор Шепли
Рассмотреть игру с матрицей потерь первого игрока
.
Ответьте на вопросы: а) есть ли цена в
простой игре; если есть, то найдите
оптимальные стратегии игроков; б) если
цены нет, то составьте системы уравнений
для нахождения решения этой игры; в)
найдите оптимальную стратегию первого
игрока по критерию Лапласа.Рассмотреть бескоалиционную биматричную игру со следующей матрицей . Найдите все ситуации равновесия.
В задаче 2 сформулируйте эквивалентную двойственную задачу линейного программирования.