Планковская физика. Является ли точка основным элементом физической геометрии?

Сейчас, по всеобщему убеждению специалистов, при планковских параметрах 1~1_Р, t~tp, М~М_Р формируется «истинная» физика в том смысле, что понимание про­исходящих процессов в этой области приведет к по­строению единой теории поля, квантовой теории грави­тации, созданию теории происхождения Метагалактики (а может быть, и Вселенной) и количественному пред­ставлению физической геометрии. Меньше внимания (и, по мнению автора, незаслуженно) уделяется перс­пективам понимания природы фундаментальных фи­зических констант.

Возникает видимое противоречие между нашими стремлениями завершить стройную конструкцию физи­ки и наблюдательными возможностями, весьма скром­ными сравнительно с планковскими параметрами.

До сих пор физический эксперимент и теория допол­няли друг друга. Однако идея об определяющем значе­нии планковских параметров (которую мы назовем планковской физикой) обрекает нас, по крайней мере в настоящее время, на разрыв с этим принципом, на котором базировалась физика как эмпирическая наука.

Сейчас можно наметить лишь некоторые косвенные эмпирические подходы к планковским параметрам. Прежде всего следует отметить гипотетический распад протона. Если нам повезет и распад будет обнаружен, то мы приоткроем окно в мир энергий ~10¹⁵ ГэВ и рас­стояний ~10^_29см, что «всего» на три-четыре порядка отличается от планковских параметров. Если нам пове­зет вдвойне и окажется, что на характеристики распада протона влияет гравитация, то это может послужить эмпирическим базисом для изучения планковской физики.

Второй подход связан с уникальностью значений фундаментальных постоянных, в том числе и размерно­сти пространства. Если вся физика формируется при планковских параметрах, то и хорошо изученные на опыте фундаментальные постоянные также должны быть связаны с этими параметрами.

Многие теоретики возлагают большие надежды на третий подход к «экспериментальному» исследованию фундаментальной физики при планковских параметрах. Крайне вероятно, что Метагалактика в процессе своей эволюции прошла через область, принадлежащую ком­петенции планковской физики. Изучение реликтовых следов этого процесса должно способствовать проверке планковской физики. Частично этот подход рассматри­вается в гл. 3 нашей книги.

К сожалению, все отмеченные подходы к проверке планковской физики имеют более или менее косвенный характер. Самая прямолинейная проверка — эмпиричес­кое воспроизведение акта рождения Метагалактики — выше человеческих возможностей.

Однако на путях создания объединенной теории моля и подступах к планковской физике возник в неко­тором смысле не физический, а математический подход. Его нельзя назвать совершенно новым, поскольку и иной модификации он появился вместе с рождением к пантовой теории поля много десятилетий тому назад. Кратко его можно сформулировать в одной фразе: «Пра­вильная теория не должна содержать бесконечностей». Этот тезис появился на заре создания квантовой элек­тродинамики. Частично решение проблемы устранения бесконечности было найдено в конце сороковых годов Р. Фейнманом, Ю. Швингером и С. Томонагой (так на­зываемый метод перенормировок). Однако предложен­ный метод не устранял полностью все бесконечности, да и сами логические его основы оставляли желать лучшего. По меткому замечанию одного из создателей но­вой электродинамики — Р. Фейнмана, метод перенорми­ровок — это способ «убирания мусора под ковер». За ис­текшие десятилетия продвижение в устранении беско­нечностей в рамках квантовой электродинамики как изо­лированной теории было сравнительно невелико. Однако известный прогресс наметился в процессе создания еди­ной теории взаимодействий, когда суммирование беско­нечностей от разных взаимодействий привело к конеч­ным результатам. Этот факт вселил надежду, что объ­единенная теория не должна содержать бесконечностей. Конечность всех результатов — критерий истинности объединенной теории. Математическая форма этого кри­терии, с одной стороны, и относительно малый эмпири­ческий фундамент планковской физики — с другой, сти­мулировали огромный поток работ, содержащих новые гипотезы и развитие новых методов математической фи­зики. Выживаемость этих подходов может проверить только время. Здесь мы упомянем лишь некоторые из них, руководствуясь в первую очередь их доступно­стью и популярностью.

Дж. Уилер полагал, что на малых расстояниях долж­на существенно усложниться геометрия (топология) физического пространства. В общем виде такая гипоте­за кажется весьма правдоподобной, однако конкретное ее воплощение, предложенное Уилером, по-видимому, неверно, поскольку оно не учитывает квантовых свойств элементарных частиц (в частности, их спинов) и разно­образие типов взаимодействий.

М. А. Марков предложил модифицировать уравне­ния ОТО таким образом, чтобы при М<.М_Р модифициро­ванные уравнения и уравнения ОТО совпадали, а при М^Мр гравитационное взаимодействие исчезало и взаи­модействие в уравнениях ОТО описывалось бы исключи­тельно Я-членом, что соответствует вакуумному состоя­нию (см. разд. 5 гл. 3).

Б. де Витт и С. Хокинг предлагают сложную про­цедуру квантования с учетом различных возможных то­пологий в планковской области.

Но, пожалуй, наиболее популярной в настоящее вре­мя является гипотеза о том, что элементарным физико­геометрическим объектом является не точка, а струна. Реально сейчас говорят о так называемых суперструнах, однако, чтобы чрезмерно не усложнять изложение вве­дением новых и весьма непривычных понятий, мы бу­дем использовать образ обычной струны. Одной из глав­ных причин, вызвавших появление этого образа, явля­ется известный экспериментальный факт — ненаблюдаемость кварков. В соответствии с кварковой гипотезой ад­роны состоят из кварков (см. Дополнение), которые об­речены на пленение в пределах адронов. Рассмотрим для простоты бозон-систему, состоящую из двух квар­ков. Тогда, полагая, что силы, связывающие оба кварка, подобны натяжению струны, нетрудно объяснить невылетание кварков, допуская, что натяжение пропорцио­нально расстоянию между кварками. В этом случае, что­бы раздвинуть кварки на расстояние L, затрачивается энергии, пропорциональная L. Следовательно, чтобы вы­нудить кварк покинуть адрон (что соответствует расстоянию L, равному бесконечности), нужно затратить бесконечную энергию, что и определяет невылетание кварков.

Весьма популярный в настоящее время образ супер­струн аналогичен струнам, возникшим при описании сильного взаимодействия, с одним существенным разли­чием. Суперструны — объекты с протяженностью поряд­ка планковской длины, и они соответствуют объедине­нию всех взаимодействий, включая гравитацию.

В рамках теории суперструн наметился известный прогресс в устранении бесконечностей в теории поля, были получены характеристики некоторых фундамен­тальных частиц и т. д.

Эти достижения вселяют надежду на то, что элемен­тарным блоком в физической геометрии является не точка, а одномерное образование — струна.

В струнной геометродинамике существует один при­мечательный факт. На начальном этапе развития струн­ной теории умели квантовать лишь в том случае, если струна вложена в пространство с размерностью N=26.

Сейчас, после разработки более совершенных мето­дов и перехода к планковским масштабам, эту опера­цию научились производить при критической размерно­сти N=10. Такое значение почти совпадает с размерно­стью N=11 пространства Калуца — Клейна (см. разд. 7 гл. 3), соответствующего геометрической интерпретации объединения всех четырех взаимодействий.

Естествен вопрос: не являются ли струнная геометродинамика и геометрическая интерпретация объеди­ненного взаимодействия а 1а Калуца—Клейна разными проявлениями одной и той же субстанции?

Струна, свернутая в замкнутую окружность, обра­зует сферу S¹. Из множества таких окружностей мож­но получить сферу любой размерности или другие геометрические фигуры.

Возможность объединения обоих направлений (струнной геометрии и геометрии Калуца—Клейна) яв­ляется весьма соблазнительной. И хотя оба направления развиваются почти параллельно, кажется, что их слия­ние будет весьма серьезным шагом на пути решения проблемы планковской физики. Сейчас предпринимают­ся первые попытки в этом направлении.