Двоичная система исчисления и логика.

Представление информации в комютері. ¢Бит

Для автоматизации работы с данными разных типов важно унифицировать форму их представления. Для этого используется прием кодировки. Система кодировки, которая используется в вычислительной технике, называется двоичным кодом и основанная на представлении данных последовательностью двух знаков 0 и 1. Эти знаки называются двоичными цифрами. Все данні для обработки на компьютере должны быть преобразованные в такую цифровую форму.

Единицей информации в комп’тері является бит, то есть двоичный разряд, который может приобретать значение 0 или 1 (так или нет, истина или изъян, и тому подобное). Как правило, команды компьютера работают не с отдельными битами, а с восемью битами сразу. Восемь последовательных битов образуют байт.

Для понимания процессов, которые происходят в вычислительных устройствах, нужно знать правила работы с такой информацией, а также способы превращения информации из обычной для нас формы в форму, понятную для ЭВМ.

Системы исчисления

Понятие системы исчисления

Системой исчисления называется совокупность правил и знаков для представления числовой информации.

В наше время известно много систем исчисления: бинарная, троечная, восьмиричная, десятичная, и тому подобное. Все системы исчисления могут быть переведены в любую другую.

Различают два типа систем исчисления - позиционные и непозиционные. Система исчисления считается позиционной тогда, когда значение каждой цифры зависит и изменяется от ее места у записи числа. Количество всех цифр системы исчисления называется ее основой. Цифры, записанные в ряд, образуют число. В конкретном числе каждая цифра занимает определенную позицию, которую оценивают «весом», — показателем степени основы исчисления.

Десятичная система исчисления

Наиболее распространенной системой исчисления является десятичная система. Для изображения любого числа в такой системе используется десять разных цифр, от 0 до 9. Следовательно, основа такой системы равняется 10. В первой дело позиции десятичного числа стоят единицы. Считают, что вес этой позиции равняется 10°, в следующей позиции стоят десятки — вес ее 101 и т.д. Присвоение десятичного веса каждой позиции, например, десятичного числа 6394 можно подать следующей таблицей:

Позиция	6	3	9	4
Вес	103	102	101	100

Любое десятичное число можно записать в так называемой развернутой форме. Для этого нужно каждую цифру в числе умножить на вес той позиции, в которой она находится, и все результаты умножения просуммировать:

6394(10)= 4 × 100 + 9 × 101 + 3 ×102 + 6 103.

Двоичная (бинарная) система исчисления

В двоичной системе исчисления для записи любого числа используются только две цифры: 0 и 1. Следовательно, основой такой системы исчисления является 2. Как и в десятичной системе, каждая цифра двоичного числа занимает определенную позицию, и каждой позиции отвечает свой вес. Крайнее дело позиция в двоичном числе имеет вес 2°, следующая - 21 и т.д. Покажем на примере присвоение веса каждой позиции двоичного числа 10101 (читается «один нуль один нуль один»). Имеем развернутую форму:

10101(2)= 1 × 20 + 0 × 21 + 1 22 + 0 23 + 1 24 = 21(10).

Умножив и просуммировав результаты в развернутой форме двоичного числа по правилам арифметики, достанем значение этого числа в десятичной системе исчисления. В приведенном примере двоичное число 10101 имеет ту же величину, что и десятичное число 21.

Перевод числовой информации из десятичной системы исчисления в двоичную

Существует общее правило перевода чисел из одной системы в другую. Согласно с этим правилом превращаемое целое число нужно разделить на основу той системы исчисления, в которой оно должно быть записано. В частности, если десятичное число нужно записать в двоичной системе исчисления, то его необходимо разделить на основу этой системы, то есть на 2. Остаток от деления на 2 может равняться или 0, или 1. Значение остатка присваивается младшему разряду искомого двоичного числа. Результат деления на первом шаге необходимо разделить еще раз на 2. Остаток, 0 или 1, записывается в следующий по старшинству разряд двоичного числа. Аналогичную процедуру необходимо повторять до тех пор, пока частица от дежурного деления не будет равняться нулю. Тогда остаток от последнего деления будет значением старшего разряда двоичного числа:

Таким образом, в результате превращения десятичного числа 6 в двоичную форму достанем число 110.

Рис. Ошибка! Текст указанного стиля в документе отсутствует..15. Перевод чисел из одной системы в другую

Кодировка нечислової информации

Любая нечислова информация также может быть закодирована с помощью двух цифр: 0 и 1. Покажем, как закодировать, например, текст какого-либо сообщения, составленного украинским языком. Украинский телеграфный алфавит содержит 31 букву (не различаются «і» и «ї» ), Учитывая еще пропуск между словами, имеем 32 символа, то есть 25. Следовательно, каждый символ можно обозначить пятизначним ¢двоичным числом.

Например

А - 00000	В - 00010	Д - 00100	Есть - 00110
Бы- 00001	Г - 00011	Е - 00101	Же- 00111
С - 01000	М - 01110	Т - 10100	Ш - 11010
И - 01001	Н - 01111	В - 10101	Щ - 11011
И, Ї - 01010	В - 10000	Ф - 10110	Ь - 11100
И - 01011	П - 10001	Х - 10111	Ю - 11101
К - 01100	Р - 10010	Ц - 11000	Я - 11110
Л - 01101	С - 10011	Ч - 11001	Пропуск - 11110

Тогда словосочетание «медицинская информатика» в таком коде имеет вид

01110 00101 00100 01001 11001 01111 00000 11110 01010 01111 10110 10000 10010 01110 00000 10100 01001 01100 00000.

С помощью цифр 0 и 1 можно также закодировать информацию, которая содержится в каком-либо рисунке. Для этого рисунок разбивают на маленькие квадраты. Если в квадрате преобладает черный цвет, его помечают единицей, в противном разе - нулем. Потом, проходя все квадраты по строкам слева направо, а строки - сверху вниз, записывают последовательность нулей и единиц

Логические элементы в компютері¢

В основе работы вычислительной техники лежат элементарные схемы, которые называют логическими элементами и триггерами. На базе этих схем строятся уже более сложные, так называемые функциональные узлы ЭВМ: регистры, счетчики, сумматоры, дешифратори и др. Последние, в свою очередь, используются в устройствах ЭВМ: в памяти, процессоре, устройствах введения-выведения.

Логическими элементами называются электронные модели логических функций. Соединяя такие

схемы-модели между собой, можно строить разные автоматические устройства.

В общем виде логический элемент можно подать в виде электронного блока, который имеет несколько входов и один выход (рис. 9.3).

Рис. Ошибка! Текст указанного стиля в документе отсутствует..8. Логический элемент

На любой из входов можно подать напряжение от внешнего источника. Если на вход подано напряжение строго определенной величины, то состояние входа при этом отражается символом 1. Если напряжение на данном входе отсутствует или очень имела, то такое состояние отражается символом 0. Аналогичные рассуждения наводятся и для выхода: если в результате действия двух входных напруг появляется напряжение на входе, то считают, что Y = 1, в противном разе Y = 0.

Следует отметить, что может быть и обратное позначенння состояний входов и выходов, то есть наличие напряжения отражается как 0, а отсутствие - как 1.

Таким образом, входы логического элемента играют советуй логической функции, которая в зависимости от аргументов приобретает одного из двух значений - или 0, или 1.