Тема 9. Модели распределенного лага

9.1 Лаговые величины

9.2 Определение длины лага

9.1 Лаговые величины

При рассмотрении связей экономических явлений часто приходится на данный момент времени учитывать уровень экономического явления за предшествующий период.

Если влияние предшествующих факторов или показателя существенный, то в правой части регрессии должны присутствовать соответствующие факторы и показатель с соответствующим лагом (опозданием).

Предположим, что фактор Х влияет на показатель В с опозданием на несколько периодов, то уравнение регрессии приобретет такой вид:

ƒ (x_t- )

Например, для линейной зависимости она будет иметь вид:

Y_t = a₀+ax_t- +I_t

Это простейшая зависимость между показателем и фактором с лагом.

Если характер влияния остается неизменным во времени, то значение показателя У может быть выражено через несколько его предшествующих значений:

У_t = a₀x_t + a₁x_t-1 + ...+а х_t- +I_t

9.2 Определение длины лага

При построении эконометрической модели с лаговыми переменными возникает проблема выяснения длины максимального лага, которая должна быть включена в регрессию. Эту проблему можно решить, включив достаточно большое значение лага, а потом выяснять значимость оцененных параметров, которые отвечают разным сдвигам во времени.

Такая методика приводит к двум статистическим трудностям. Одна трудность связана с оценкой параметров, которым отвечает маленькое число степеней свободы. Вторая трудность связана с высокой корреляцией между разными лаговыми значениями фактора. В связи с этой трудностью разработан ряд методов оценки параметров регрессии с лаговыми значениями факторов и показателей.

Тема 10. Эконометрические модели на основе системы структурных уравнений

10.1 Исследование структурных изменений

10.2 Общий вид модели

10.3 Системы одновременных уравнений

10.1 Исследование структурных изменений

Пусть x_t – размер основного дохода некоторого предприятия в период t, y_t – объем продукции, выпускаемой в этот период в момент времени t₀ произошла структурная перестройка, и линия регрессии будет отличаться от той, что была до момента t₀, но общая линия остается неизменной возрастающий.

Чтобы найти коэффициенты этой модели, вводим бинарную переменную R_t, принимаем R_t=0 если t<=t₀ и R_t=1, если t>t₀.

10.2 Общий вид модели

Общий вид модели из п.10.1:

Линия регрессии имеет коэффициент наклона

₂ для t<=t₀ и ₂₊₃ для t>t₀

и разрыва в точке x_t0 не происходит.

Этим примером можно пользоваться и в случае нескольких структурных изменений.

Пример. Рынок квартир :

Logprice =7,106 + 0,670loglivsp + 0,431logplant + 0,147logkitsp - 0,114logdist - 0,0686floor + 0,134brick + 0,042bal + 0,114lift + 0,214 + 0,140R2 + 0,164R3 + 0,169R4

Интерпретация фиктивных переменных:

floor, brick, bal, lift, R1, R2, R3, R4.

Отрицательный коэффициент при floor означает, что квартира на 1-м и последнем этаже стоит на 6,9% дешевле такой же квартиры на средних этажах. Квартира в кирпичном доме , brick=1, стоит на 13,4% дороже такой же в панельном доме. Наличие лифта, lift=1, увеличивает стоимость квартиры на 11,4%, а наличие балкона, bal=1, - на 4,2%.

Переменные R1, R2, R3, R4 – разное количество комнат. Сумма этих переменных  1, т.к. есть 5, 6, 7 и 8 – комнатные квартиры.

Однокомнатные – дороже.

10.3 Системы одновременных уравнений.

Состоят из тождеств и регрессионных уравнений, каждое из которых может кроме объясняющих переменных вмещать в себя также объясняемые переменные из других уравнений системы. Таким образом, имеется набор объяснимых переменных, связанных в уравнениях системы.

Пример - модель спроса и предложения.

Применяется более сложный математический аппарат.

Применение: макроэкономика.

Решаются как общие системы регрессионных уравнений.

Проблема: оценка неизвестных параметров на примере кривых спроса и предложения.

Пример 1 Зависимость спроса и предложения некоторого товара от его цены и дохода.

Кривые спроса и предложения:

- предложение

= - спрос

где - цена товара

- доход в момент времени t;

Предполагается, что на рынке существует равновесие:

- равновесие

Для простоты каждое уравнение записывается в отношениях от средних значений и получается система:

- предложение (2)

- спрос (3)

В соответствии с этой моделью цена и величина «спрос- предложение» определяются одновременно – отсюда термин «одновременные уравнения» и поэтому обе переменные должны считаться эндогенными. В отличии от них доход является экзогенной переменной. Деление переменных на экзогенные и эндогенные определяется содержанием модели. Переменные, связанные со временем c индексом (t-1) являются эндогенными.

Предполагается, что экзогенные (справа) не связаны с ошибкой, а эндогенные имеют не нулевую корреляцию с ошибкой в соответствующем уравнении. При рассмотрении модели со стохастическими (вероятностными) регрессорами (независимые переменные) наличие связи между регрессорами и ошибками приводит к несостоятельности оценок, полученных МНК (GLS).

Система (2) и (3) называются структурной формой модели, соответственно коэффициенты этих уравнений называются структурными коэффициентами.