4.2. Превращение атомных ядер

4.2.1. Законы радиоактивного распада

Радиоактивностью называется способность атомных ядер превращаться в другие ядра с испусканием спектра частиц. Если превращение ядер происходит спонтанно (самопроизвольно), то радиоактивность называют естественной.

Если распад осуществляется искусственно, то радиоактивность искусственная.

Я вление радиоактивности было обнаружено французским физиком Беккерелем в 1896 г., который впервые наблюдал испускание ураном проникающих излучений.

В 1890 Резерфорд и Содди, используя естественную радиоактивность , а также радиоактивность легких элементов, вывели ряд закономерностей.

I. Естественная радиоактивность сопровождается тремя видами излучения.

1.  - излучение представляет собой поток положительно заряженных частиц, которые являются ядрами гелия.

2. - излучение представляет собой поток электронов или позитронов.

3. -излучением является электромагнитное излучение с длиной волны от 10^-3 до 1 Å.

II. Радиоактивность обусловлена внутренним строением ядер и не зависит от внешних условий.

Более того, распад каждого ядра не влияет на распад других ядер.

III. Различные радиоактивные вещества сильно отличаются по числу и качеству испускаемых излучений.

Радиоактивные вещества принято характеризовать количеством распадов в единицу времени.

4.2.2. Активность радиоактивного вещества

Количество распадов в секунду равно отношению уменьшения общего количества атомов радиоактивного вещества к промежутку времени, за которое произошло это уменьшение , то есть

Знак «-» показывает, что число радиоактивных ядер убывает с течением времени.

- постоянная радиоактивного распада и характеризует активность распада элемента.

После интегрирования получим, что

,

- первоначальное количество радиоактивных ядер,

- число нераспавшихся ядер к моменту времени t.

Продолжительность жизни радиоактивных ядер принято характеризовать периодом полураспада, то есть промежутком времени, за который число радиоактивных ядер уменьшится вдвое.

Исходя из этого определения, легко найти связь между периодом полураспада и постоянной распада

среднее время жизни радиоактивных ядер определяется выражением

после интегрирования получим

, то есть период полураспада ядер .

В экспериментах обычно измеряют активность вещества, то есть число распада ядер в 1 сек.

Однако чаще всего используется внесистемная единица .

Существуют ядра с очень большим и очень малым периодом полураспада, например период полураспада изотопа равен 4,5∙10³ лет, а период полураспада изотопа составляет 10^-3 с.

При - распаде образуется дочернее ядро и испускаются - частицы. Этот вид радиоактивности характерен для элементов, расположенных в конце таблицы Менделеева. В настоящее время насчитывается около 40 естественных и более 100 искусственно вызванных  - излучателей.

то есть в результате -распада заряд ядра уменьшается на 2 единицы, а массовое число уменьшается на 4 единицы.

Пример . В результате получим .

- распад имеет 2 особенности:

1. Постоянная распада и энергия вылетевшей -частицы оказались взаимосвязанными и подчиняется закону Гейгера- Неттола

В₁ и В₂ – эмпирические постоянные.

Закон показывает, что чем меньше продолжительность жизни, тем больше энергия вылетевшей -частицы.

2. Энергия -частиц при распаде заключена в узких пределах от , что значительно меньше энергии, которую  -частица должна была бы получить после -распада при ускорении в электрическом поле ядра.

Энергия -частицы оказалась малой по сравнению с потенциальным барьером ядра.

3. Наблюдается тонкая структура излучаемых  - частиц, то есть наблюдается некоторое распределение  - частиц по энергии вблизи некоторого среднего значения. Причем это распределение дискретно.

Электронный захват

Занимает энергию у других нуклонов.

-распад был объяснен только по завершении построения квантовой механики и объясняется с ее позиций. Классической трактовке он не поддается.

На рисунке - глубина потенциальной ямы, высота потенциального барьера 30 МэВ

Согласно классической механике - частицы не могут преодолеть потенциальный барьер.

В ядрах уже существуют по одной -частице, которые движутся внутри ядра с энергией .

Если бы не было потенциального барьера, то -частица покинула бы ядро с энергией

- энергия, которую она потратила бы на преодоление сил притяжения в ядре.

Однако в силу того, что ядро имеет оболочку, которая приводит к увеличению потенциального барьера приблизительно на 30 МэВ (см. чертёж.), то -частица может покинуть ядро, только пройдя через потенциальный барьер. В соответствии с законами квантовой механики частица, обладающая волновыми свойствами, может проходить через потенциальный барьер без затраты энергии. Данное явление называется туннельным эффектом.

Применение -распада обусловлено тем, что вероятность проникновения -частиц через барьер зависит от размеров ядер. Можно оценить размеры ядра, зная энергию -частицы Е_.

- распад

Самопроизвольное превращение нейтронов в протон и наоборот внутри атомных ядер сопровождается испусканием электронов либо позитронов.

Известно три типа -распада

I. Электронный -распад заключается в том, что, нейтрон в ядре превращается в протон, при этом из ядра вылетает электрон и излучается антинейтрино.

,

где - электронное антинейтрино.

При ^-- распаде образуется ядро с числом протонов на один больше, чем у исходного (материнского) ядра. При этом массовое число А не меняется. При этом общая форма распада

То есть в результате ^- -распада происходит смещение элемента в таблице Менделеева на одну клетку вправо.

II. Позитронный распад ( ⁺)

При этом распаде протон в ядре превращается в нейтрон с испусканием позитрона и нейтрона

Паули при решении уравнения Шредингера предположил существование е⁺.

Общее уравнение ⁺ - распада записывается

изотоп

То есть в такой реакции образуется ядро с зарядом на единицу меньше, чем у исходного ядра с тем же массовым числом А.

Использование закона сохранения энергии к этой реакции привели ученых к выводу, что часть энергии должна уноситься неизвестной частицей, не имеющей заряда и массы покоя и обладающей огромной проникающей способностью. Эту частицу назвали нейтрино.

III. Электронный захват

Материнское ядро с избытком протонов (по сравнению с числом нейтронов) может захватить электрон с какой-либо оболочки. После захвата ядром данного электрона атом испускает характеристическое рентгеновское излучение, а один протон в ядре превращается в нейтрон.

- квант рентгеновского излучения

При электронном захвате число протонов в ядре уменьшается на единицу

Несмотря на разнообразие распада он обладают одной важной особенностью – энергетический спектр -частиц является сплошным спектром, т.е. энергия изменяется от 0 до некоторого максимального значения, которое является энергией распада.

Тогда энергия -частицы

,

то есть энергия образовавшейся - частицы зависит от энергии нейтрино.

Теория -распадов была разработана Ферми что привело к экспериментальному обнаружению нейтрино и антинейтрино.

- распад

-распад сопровождается излучением электромагнитных волн в области сплошного рентгеновского спектра, в результате распада возникает новое ядро с тем же Z и А, но с более низкой энергией. То есть -распад характерен для энергетики возбужденных ядер и, как правило, сопровождает и распад.

.

Пример 1. Вычислить дефект массы и энергию связи ядра .

1) 39,2 МэВ; 2) 19,6 МэВ; 3) 78,4 МэВ; 4) 10,2 МэВ.

Решение. Масса ядра всегда меньше суммы масс свободных (находящихся на очень больших расстояниях друг от друга ) протонов и нейтронов, из которых состоит ядро. Дефект массы ядра m равен разности между суммой масс свободных нуклонов и массой ядра, т.е.

m = Zm_p + (A - Z)m_n - m_я, (1)

где Z - порядковый номер (число протонов в ядре); m_p, m_n, m_я - соответственно массы протона , нейтрона и ядра.

В справочных таблицах всегда даются массы нейтральных атомов, а не ядер, поэтому формулу (1) целесообразно преобразовать так, чтобы в неё входила масса m_a нейтрального атома. Можно считать, что масса нейтрального атома равна сумме масс ядра и электронов, составляющих электронную оболочку ядра: m_a = m_я + Zm_e, откуда

m_я = m_a - m_e. (2)

Выразив в равенстве (1) массу ядра по формуле (2), получаем

m = Z(m_p + m_e) + (A - Z)m_n - m_a.

Замечая, что m_p+m_e=m_H, где m_H- масса атома водорода, находим

m = Zm_H + (A - Z)m_n - m_a. (3)

Подставив в выражение (3) числовые значения масс, взятые из справочной таблицы, получим

m = [31,00783 + (7 - 3)1,00867 - 70,1601] = 0,04216 (а.е.м.)

В соответствии с законом пропорциональности массы и энергии

E = mc², (4)

где c - скорость света в вакууме.

Коэффициент пропорциональности c² можно выразить через массу и энергию: c² = E/m = 910¹⁶ Дж/кг.

Если вычислять энергию связи, используя внесистемные единицы, то c² = 931,44 МэВ/а.е.м. С учётом этого формула (4) примет вид

E = 93,44m (МэВ). (5)

Подставив значение дефекта массы ядра в формулу (5), получим

E = 931,440,04216 МэВ = 39,2 МэВ.

Задания к теме

Задание 1

Периодом полураспада называется . . .

^.*1) время, в течение которого распадается половина наличного количества атомов радиоактивного элемента;

2) время, в течение которого распадаются все атомы радиоактивного элемента;

3) время между моментами распада двух ядер атомов радиоактивного элемента;

4) время, в течение которого концентрация распавшихся ядер увеличивается в е раз.

Задание 2

Из 10¹⁰ атомов радиоактивного изотопа с периодом полураспада 20 мин, через 40 минут не испытают превращение примерно

*1) 2,5·10⁹ атомов; 2) 2,5·10⁵ атомов; 3) 5·10⁵ атомов 7,5·10⁹ атомов.

Задание 3

Активность радиоактивного вещества это…

*1) число ядер, распадающихся в единицу времени;

2) время, в течении которого распадается половина имеющихся радиоактивных яде;

3) число ядер, распадающихся в единицу времени на единицу массы вещества;

4) относительное уменьшение числа радиоактивных ядер за единицу времени.

Задание 4

При α-распаде…

*1) заряд ядра уменьшается на 2e, масса ядра уменьшается на 4 а.е.м.;

2) заряд ядра уменьшается на 2e, масса не изменяется;

3) заряд ядра уменьшается на 4e, масса ядра уменьшается на 2 а.е.м.;

4) заряд ядра не изменяется, масса ядра уменьшается на 4 а.е.м..

Задание 5

Внутри атомного ядра произошло самопроизвольное преврашение нейтрона в протон: n → p + e^ + . С ядром в результате такого превращения произошел…

*1) β^  распад; 2) ядерная реакция деления;

3) ядерная реакция синтеза; 4) β⁺ распад; 5) α  распад.

Задание 6

В ядре изотопа углерода ¹⁴₆С содержится…

*1) 6 протонов и 8 нейтронов; 2) 14 протонов и 6 нейтронов;

3) 14 протонов и 8 нейтронов; 4) 8 протонов и 6 нейтронов;

5) 6 протонов и 14 нейтронов.

Задание 7

На рисунке показана область существования β-активных ядер. Прямая линия соответствует равновесным значениям Zβ, соответствующим β-стабильным ядрам. Здесь Z порядковый номер элемента, а N  число нейтронов в ядре.

В области Z<Zβ…

*1) ядра обладают избытком нейтронов и β^- - активны;

2) ядра обладают избытком нейтронов и β⁺- активны;

3) ядра обладают избытком протонов и β^- - активны;

4) ядра обладают избытком протонов и β⁺ - активны.

Задание 8

Сколько α- и β-распадов должно произойти, чтобы торий ²³²₉₀Th превратился в стабильный изотоп свинца ²⁰⁸₈₂Pb.

*1) 6 α-распадов и 4 β-распада;

2) 7 α-распадов и 3 β-распада;

3) 4 α-распада и 6 β-распадов;

4) 5 α-распадов и 5 β-распадов.

Задание 9

Сколько α- и β-распадов должно произойти, что бы актиний ²²⁷₈₉Ac превратился в стабильный изотоп свинца ²⁰⁷₈₂Pb.

*1) 5 α-распадов и 3 β-распада;

2) 4 α-распада и 4 β-распада;

3) 5 α-распадов и 5 β-распадов;

4) 6 α-распадов и 3 β-распада.

Задание 10

Сколько α- и β-распадов должно произойти, что бы америций ²⁴¹₉₅Am превратился в стабильный изотоп висмута ²⁰⁹₈₃Bi.

*1) 8 α-распадов и 4 β-распада;

2) 9 α-распадов и 3 β-распада;

3) 7 α-распадов и 3 β-распад;

4) 6 α-распадов и 5 β-распадов.

Задание 11

Сколько α- и β-распадов должно произойти, что бы уран ²³⁵₉₂U превратился в стабильный изотоп свинца ²⁰⁷₈₂Pb.

*1) 7 α-распадов и 4 β-распада;

2) 5 α-распадов и 6 β-распадов;

3) 8 α-распадов и 3 β-распада;

4) 6 α-распадов и 5 β-распадов.