Питання до самостійної роботи

1. Розкрийте специфіку простого категоричного силогізму.

2. Складні та складноскорочені умовиводи із простих категоричних суджень.

3. Розділові умовиводи.

4. Умовно-категоричні умовиводи (modus ponens, modus tollens).

5. Індукція з погляду логіки.

6. Специфіка традуктивних умовиводів (аналогій).

7. Гіпотеза з погляду логіки.

Методичні вказівки і рекомендації:

Готуючи відповідь на перше питання, слід використати інформацію, що міститься в питанні 3 семінару. Крім того, треба зазначити, що залежно від розташування середнього терміну, розрізняють 4 фігури ПКС: Перша фігура характеризується тим, що середній термін у ній займає місце суб’кта у більшому засновку і місце предиката у меншому засновку. Друга фігура характеризується тим, що середній термін у ній займає місце предиката у більшому і у меншому засновках. Третя фігура характеризується тим, що середній термін у ній займає місце суб’кта у більшому і у меншому засновках. Четверта фігура характеризується тим, що середній термін у ній займає місце предиката у більшому засновку і місце суб’кта у меншому засновку. Представимо загальну схему для всіх чотирьох фігур ПКС:

Де S –суб’єкт засновку; Р – предикат засновку; M – середній термін. Ми бачимо із схеми, що висновок ПКС у всіх чотирьох фігурах полишається незмінним: S - Р.

Слід зазначити, логічно неправильні модуси ПКС порушують принцип побудови дедуктивних міркувань (від більш загального – до менш загального), а також правила побудови ПКС. Таких правил нараховують сім. 1.У силогізмі повинні бути лише 3 (не більше, і не менше) терміни. 2. Середній термін повинен бути розподілений хоча б одному із засновків. 3. Якщо більший або менший терміни не розподілені у засновках, то вони не можуть бути розподіленими у висновку. 4. Із двох заперечних засновків не можливо зробити певного висновку. 5. Якщо один із засновків заперечний, то висновок повинен бути заперечним. 6. Із двох часткових засновків певного висновку зробити не можливо. 7. Якщо один із засновків частковий, то і висновок повинен бути частковим.

Існують 256 теоретично можливих модусів ПКС, але, як ми вже вияснили, далеко не всі вони є логічно правильними, оскільки не відповідають принципу побудови дедуктивних міркувань (від більш загального – до менш загального), а також порушують правила побудови ПКС. Всього нараховують 24 логічно правильних модусів ПКС, 19 з яких є “сильними”, а 5 – “слабкими”. Слабкий модус відрізняється від аналогічного йому сильного тим, що у його висновку замість кванторного слова “всі” наявне кванторне слово “деякі”. Представимо таблицю для правильних модусів ПКС, які гарантують отримання істинних висновків із істинних засновків:

	1 фігура ПКС	2 фігура ПКС	3 фігура ПКС	4 фігура ПКС
сильні модуси	ААА; ЕАЕ; АІІ; ЕІО.	ЕАЕ; АЕЕ; ЕІО; АОО	ААІ; ІАІ; АІІ; ЕАО; ОАО; ЕІО.	ААІ; АЕЕ; ІАІ;ЕАО; ЕІО.
слабкі модуси	ЕАО; ААІ.	АЕО; ЕАО.		АЕО

Готуючи відповідь на друге питання, зверніть увагу, що складним категоричним силогізмом (або полісилогізмом від гр. poly – багато) називають поєднання двох або більше ПКС, в якому висновок одного ПКС (т. зв. просилогізму) є одночасно засновком іншого ПКС (т. зв. епісилогізму). У реальних процесах міркування полісилогізми майже не використовуються, оскільки вони є надто громіздкими. Ентимема – це скорочений ПКС, в якому пропускають (але мають на увазі) один із засновків або висновок. Наприклад, маємо міркування: «Талейран був лицеміром, оскільки він був досвідченим політиком». Дане міркування є ентимемою, в якій пропущене судження-засновок, що всі досвідчені політики є лицемірами. Для того, щоб перевірити ентимему, її необхідно розгорнути у ПКС. Епіхейрема є силогізмом, кожний із засновків якого є ентимемою. Із простих категоричних суджень також можна побудувати т. зв. сорити. Сорит (від гр. слова soros - купа) є скороченим полісилогізмом, у якому пропущені (але маються на увазі) деякі засновки або проміжні висновки. Їх використовують тоді, коли необхідно простежити досить довгий ланцюг залежностей між класами предметів. Соритів існує багато видів, насамперед вони поділяються на прогресивні і регресивні. Гокленівський сорит – це прогресивний полісилогізм, в якому пропущені всі більші засновки крім першого, а також пропущені всі висновки, крім останнього. Аристотелівський сорит – це регресивний полісилогізм, в якому пропущені всі менші засновки і всі висновки, крім останнього.

В третьому питанні треба зазначити, що розділовими називають умовиводи, до складу яких входить як мінімум одне розділове (диз’юнктивне) судження. Перший засновок розділового умовиводу завжди є розділовим. Виділяють наступні види розділових умовиводів: суторозділові, розділово-категоричні, розділово-умовні. Суторозділовий умовивід складається лише з розділових суджень. Дані умовиводи майже не використовуються у науці і повсякденній практиці, оскільки у їх висновках не міститься нового знання по відношенню до засновків. Їх використовують лише для початкової (попередньої) класифікації предметів, адже всі положення висновку містяться у явному вигляді вже у засновках. У розділово-категоричних умовиводах перший засновок є розділовим судженням, другий засновок є категоричним судженням або кон’юнктивним (може мати місце у тих випадках, коли кількість диз’юнктів у розділовому засновку є більшою ніж два), а висновок є категоричним або кон’юнктивним судженням. Розглянемо деякі схеми даних модусів. Дані умовиводи мають два правильні модуси (різновиди): стверджувально-заперечний (modus ponendo tollens) і заперечно-стверджувальний (modus tollendo ponens). У першому модусі другий засновок є стверджувальним судженням, а висновок - заперечним, а у другому – навпаки, другий засновок є заперечним судженням, а висновок – стверджувальним.

№ 1 (modus ponendo tollens).

АВС

А

~В~С

№ 2 (modus tollendo ponens).

АВС

~В~С

А

Ці умовиводи досить широко застосовуються як у науці, так і у повсякденному житті (у т. ч., як видно із прикладу, у юридичній практиці).

У розділово-умовних умовиводах перший засновок завжди є розділовим судженням, інші засновки (їх кількість дорівнює кількості диз’юнктів) є умовними судженнями. Висновок у розділово-умовних умовиводах може бути як категоричним, так і розділовим судженням.

Залежно від кількості альтернатив у розділовому засновку дані умовиводи поділяють на дилеми (дві альтернативи), трилеми (три альтернативи) і полілеми (понад три альтернативи). Розглянемо лише дилеми. Дилеми бувають конструктивними і деструктивними, простими і складними. Конструктивною називають дилему, до висновку якої входять наслідки умовних засновків. Деструктивною називають дилему, у якій висновок складається із заперечення підстав умовних суджень-засновків. Простою називають дилему, у якій висновок є простим категоричним судженням. У складній дилемі висновок представлений складним розділовим судженням. Розглянемо схеми дилем:

№ 1. Проста конструктивна дилема:

АВ

АС

ВС

С

№ 2. Складна конструктивна дилема:

1. АВ

2. АС

3. ВD

4. СD

№ 3. Проста деструктивна дилема:

1. ~А~В

2. СА

3. СВ

4. ~С

№ 4. Складна деструктивна дилема:

1. ~А~В

2. СА

3. DВ

4. ~С~D

В четвертому питанні треба зазначити, що в науці і в практичній життєдіяльності досить широко застосовуються умовно-категоричні умовиводи. Перший засновок таких умовиводів представлений умовним (імплікативним) судженням, а другий засновок і висновок представлені простими категоричними судженнями. Існують два основні різновиди таких умовиводів: modus ponens (стверджувальний) і modus tollens (заперечний).

В логіці виділяють правильні і неправильні види як modus ponens, так і modus tollens. Правильні види гарантують отримання достовірного (завжди істинного) висновку, за умови наявності істинних засновків. Висновок логічно неправильних модусів є лише імовірнісним судженням (може бути як істинним, так і хибним, навіть за умови наявності лише істинних засновків). Представимо їхні схеми:

	modus ponens	modus tollens
Правильні	АВ А В	АВ ~В ~А
Неправильні	АВ В А	АВ ~А ~В

Неправильний modus ponens критикував відомий філософ і логік Дж.Ст.Мілль. Він стверджував, що люди часто помиляються, коли міркують за схемою: “після того, отже по причині того”, оскільки часто зв’язки між явищами носять нерегулярний, випадковий характер.

Але неправильні модуси умовно-категоричного умовиводу виявляються корисними. Початкові наукові гіпотези про наявність причинного зв’язку між явищами дійсності досить часто формулюються саме у такий спосіб.

Правильні modus ponens і modus tollens мають кожний по чотири фігури. Представимо їхні схеми

modus ponens		modus tollens
№ 1 АВ А В	№ 2 А~В А 3) ~В	№ 1 АВ ~В ~А	№ 2 А~В В 3) ~А
№ 3 ~АВ ~А 3) В	№ 4 1) ~А~В 2) ~А 3) ~В	№ 3 ~АВ ~В 3) А	№ 4 1) ~А~В 2) В 3) А

У п’ятому питанні слід звернути увагу на те, що індуктивним умовиводом називається умовивід, в якому із одиничних або часткових суджень виводиться загальне судження. Індуктивні умовиводи поділяються на: повну індукцію і неповну індукцію. У свою чергу неповна індукція має два види: популярна індукція і наукова індукція. Повною індукцією називається такий умовивід, у якому на підставі притаманності ознаки кожному предметові деякої множини робиться висновок про на­лежність цієї ознаки всім предметам цієї множини. Із даної дефініції видно, що повна індукція може ефек­тивно використовуватися тільки стосовно скінченних і осяжних множин. Оскільки повна індукція передбачає дослідження кожного елемента певної множини, то ви­сновок, тут носить достовірний характер. Іноді, маючи це на увазі говорять, що дедуктивний умовивід і повна ін­дукція схожі. Розглянемо формулу повної індукції:

S₁ є P

S₂ є P

...........................

n) S_n є P

S₁, S₂ … S_n (1n∞)

Всі S є Р.

N у цій формулі позначає кількість предметів множини. У формулі є вказівка на ту обставину, що множина має складатись із обмеженої кількості елементів (1n<∞). в іншому разі ми не зможемо зробити висновок, що певну властивість має кожний об’єкт цієї множини. У математиці застосовується спосіб доведення загальних положень, який нагадує зовні повну індукцію. Цей спосіб доведення називають математичною індукцією. Він ба­зується на особливостях будови і властивостях натурально­го ряду чисел. Відомо, що натуральний ряд чисел побудо­ваний за простим законом: «Кожне натуральне число більше від попереднього рівно на одиницю». Враховуючи цей закон можна обгрунтувати загальні по­ложення: «Якщо якась ознака притаманна першому чи­слу натурального ряду і ця ж ознака притаманна дові­льному числу п, то вона буде притаманна і наступ­ному за п числу, тобто п + 1». А це означає, що ми до­вели притаманність даної ознаки будь-якому числу нату­рального ряду. Отже, математична індукція за характером висновку подібна до дедуктивного умовиводу, а за побудовою — до індукції. Неповна індукція використовується у тих випадках, коли мають справу із неосяжними множинами предметів (які ж до того не так добре впоряд­ковані як натуральний ряд чисел), користуються неповною індукцією. Неповною індукцією називається умовивід, у якому висновок про весь клас предметів базується на вивченні тільки деяких предметів, що належать до да­ного класу. Неповну індукцію відрізняє від повної та математичної те, що висновок у ній, в кращому випадку, є істинним з більшою або меншою мірою ймовірності. Іншими словами, висновок неповної індукції не випливає логічно із заснов­ків (тобто, істинність засновків не гарантує істинно­сті висновку), а лише підтверджується ними більшою або меншою мірою. Наведений приклад досить простий, і ситуація, коли ми можемо виразити ймовірність істинності висновку зустрічається не так часто. Тому у логіці розроб­ляються спеціальні методи оцінки ймовірності висновку в індуктивних умовиводах. Розглянемо формулу таких міркувань:

1. S₁ є P

2. S₂ є P

.........................

m) S_m є Р

S₁, S₂… S_m... S_n (1mn)

Всі S є Р

Неповна індукція не претендує на встановлення остаточної істини. Її цінність полягає зовсім в іншому: вона є невичерпним джерелом гіпотез про навколишню дійсність. Існують певні математичні закономірності для неповної індукції. Якщо відома кількість предметів у множині, то можна вирахувати ступінь ймовірності істинності висновку. Неповна індукція буває двох видів: популярна або індукція через простий перелік і наукова. Популярною індукцією називається такий вид неповної індукції, у якому відсутній конкретний метод відбору засновків. Популярна індукція відрізняється від повної тим, що вона використовується при аналізі кін­цевих неосяжних і нескінченних множин предметів. Її ще називають «індукція через простий перелік при від­сутності контрприкладу». Ймовір­ний характер висновку популярної індукції визначаєть­ся випадковим характером відбору досліджуваних пред­метів, відсутністю різноманітності серед досліджуваних предметів, і відсутністю гарантій від конрприкладу. Популярна індукція не враховує також різноманітності досліджуваних предметів.

У шостому питанні слід зазначити, що у практиці мі­ркувань часто виникає необхідність переходу від одинич­ного до одиничного, від часткового до часткового, від зага­льного до загального. Такі переходи можливі завдяки умовиводам за аналогією. Аналогія — це такий недедуктивний умовивід, у якому судження про притаманність певної ознаки де­якому об'єктові виводиться на основі подібності цього об'єкту з іншим об'єктом. Можна навести ще таку дефініцію: «Аналогією назива­ється такий умовивід, де від подібності двох предметів у деяких ознаках робиться висновок про схожість цих предметів у інших ознаках». Оскільки аналогія недедуктивний умовивід, то висновок у ній буде ймовірним, навіть при істинності засновків. Розглядаючи види індуктивних умовиводів ми перекона­лися, що ймовірність висновків у них може бути більшої або меншої міри. Це залежить від характеру засновків і способу організації конкретних умовиводів. Ймовірність висновків за аналогією нижча, навіть, від популярної ін­дукції., Це зумовлює те, що аналогія рідко використову­ється для обґрунтування суджень. Але роль аналогії надзвичайно велика як евристичного засобу. Вона є своєрідним плідним джерелом здогадок, пе­редбачень, гіпотез, які потім піддаються серйозній переві­рці дедуктивними та індуктивними засобами. Як і будь-який умовивід має в своїй структурі засновки і висновок так і аналогія має засновки і висновок. Визна­чимо термінологію, якою користуються при побудові ана­логії. Зразком аналоги називається об'єкт ознака яко­го переноситься на другий об'єкт. С у б'є к т о м аналоги називається об'єкт на який перноситься ознака. Зразок і суб'єкт називаються термінами аналогії. Ознака, яка переноситься із зразка на суб'єкт нази­вається переносною ознакою. Ознака, яка одночасно притаманна зразку і суб'єкту і яка є підставою для переносу ознаки, що нас цікавить називається основою аналогії. Існує два види аналогій: аналогія властивостей й аналогія відношень. Аналогією властивостей називається та­кий умовивід, в якому переносною ознакою є властивість. Загальна формула аналогії властивостей така:

1. S₁ має: Р₁Р₂Р₃Р_4…

2. Предмет S₂ має: Р₁Р₂Р_3…

3. Імовірно, що предмет S₂ має Р₄

Аналогією відношень називається умо­вивід в якому переносною

ознакою є ознака відношення. Загальна формула аналогії відношень така:

1. Х₁ R (У₁У₂У₃…)

2. Х₂ R (У₁У_2…)

3. Імовірно, що Х₂ R У₃

Для підвищення міри ймовірності аналогії треба до­тримуватися таких вимог:

1. Число спільних для зразка і суб'єкта ознак повинно бути якомога більшим.

2. Основа аналоги повинна бути суттєвою для зразка і суб'єкта аналоги.

3. Спільні ознаки для зразка і суб'єкта повинні бути найрізноманітніші.

4. Переносна ознака повинна бути зв'язана із спіль­ними ознаками.

Аналогія є своєрідним генератором нових ідей. За допо­могою аналогій розкриваються

нові грані ідей, які довели свою ефективність, встановлюються зв'язки між новими ідеями, гіпотезами, і достовірним знанням.