Раздел VII. Основы волновой оптики Глава 30. Интерференция света § 30.1. Сущность явления интерференции. Когерентные волны

Сложение в пространстве двух или нескольких волн, при котором в разных его точках в течение времени, достаточном для наблюдения, получается усиление или ослабление амплитуды результирующей волны, называется интерференцией волн.

Вообще говоря, интерференция может наблюдаться для волн разной природы (электромагнитных волн, в частности, световых волн, звуковых волн и т.д.). В настоящей главе мы сосредоточим свое внимание на интерференции электромагнитных волн видимого диапазона частот, то есть на интерференции света.

В основе теории интерференции света в линейных средах (т.е. для не очень интенсивных источников) лежит принцип суперпозиции, согласно которому наложение электромагнитных волн не влияет на их дальнейшее распространение, а в области наложения возбуждаемые волнами колебания, например, вектора , складываются векторно ( ).

Простейший случай интерференции волн – сложение двух гармонических электромагнитных волн при совпадении направления колебаний вектора в складывающихся волнах. Предположим, что два источника света (S₁ и S₂) cоздают в изотропной прозрачной среде с показателем преломления n две световые монохроматические плоские волны (см. рис.30.1). В некоторой точке М пространства амплитуды волн, приходящие от источников S₁ и S₂, будут определяться выражениями

(30.1)

, (30.2)

где – частоты волн; – волновые числа; – расстояния от источников волн до точки наблюдения М; – начальные фазы колебаний векторов у соответствующих источников света; – фазы соответствующих колебаний в точке наблюдения М.

Результирующее колебание вектора в точке М представим в комплексной форме

, (30.3)

где – амплитуда и фаза в момент времени t результирующего колебания.

Для нахождения амплитуды результирующих колебаний в т.М умножим левую и правую части равенства (30.3) на комплексно сопряженные величины

, (30.4)

где

– (30.5)

– разность фаз колебаний, возбуждаемых волнами.

Поскольку интенсивность света пропорциональна усредненному по времени квадрату амплитуды колебаний, то из (30.4) получим

(30.6)

Есть разность фаз колебаний, возбуждаемых различными источниками, изменяется со временем (такая ситуация, например, возникает, если частоты волн не совпадают – см. (30.5)), то среднее значение последнего слагаемого в (30.6) обращается в нуль, и мы получаем

, (30.7)

то есть интенсивность результирующей волны равна сумме интенсивностей складываемых волн, если последние не согласованы друг с другом (т.е. если   const).

Если же разность фаз колебаний, возбуждаемых волнами, сохраняется неизменной в течение времени, достаточного для наблюдений (такие волны называются когерентными), то имеет место устойчивая картина максимумов и минимумов интенсивности результирующей волны в пространстве – то есть интерференция волн.

Таким образом, интерференция есть результат суперпозиции когерентных волн. Источники, испускающие когерентные волны, называются когерентными источниками.

Необходимым (хотя и не достаточным) условием когерентности волн является их монохроматичность, то есть совпадение частот (или, что то же самое, совпадение длин волн). Причина, по которой монохроматические источники света могут оказаться некогерентными, будет рассмотрена в следующем параграфе. Мы же сосредоточим свое внимание на расчете интерференционной картины от двух когерентных источников S₁ и S₂, отвлекаясь на время от обсуждения вопроса – каким образом получаются когерентные источники света.

Предположим для простоты, что на расстоянии d друг от друга (см. рис.30.2) имеются два источника когерентных волн (значит ) с одинаковыми амплитудами и нулевыми начальными фазами. Результирующее колебание в т.М на экране запишем в комплексной форме

, (30.8)

где – начальная фаза результирующего колебания.

Таким образом, как это вытекает из (30.8), результирующее колебание в т.М будет осуществляться с той же частотой , имея начальную фазу колебаний ₀ и амплитуду

(30.9)

Условие максимума интерференционной картины находим из соотношения: cos = 1 при  = , 2... . Следовательно, максимальное значение результирующей амплитуды, равное 2E₀, достигается при

, m = 0, 1, 2... (30.10)

или

, (30.11)

где – геометрическая разность хода лучей.

Если волны распространяются в среде с показателем преломления n, то , где – длина волны в вакууме. В этом случае условие максимума интерференционной картины для двух источников можно представить в виде

, m = 0, 1, 2... (30.12)

где – оптическая разность хода лучей.

Максимум интерференционной картины от двух источников когерентных волн наблюдается, если оптическая разность хода лучей равна четному числу полуволн.

Соответствующий анализ показывает, что

минимум интерференционной картины от двух источников когерентных волн ( ) наблюдается, если оптическая разность хода лучей равна нечетному числу полуволн

m = 0, 1, 2... (30.13)

Из геометрического построения лучей (см. рис.30.2) можно записать (при d << L, где L – расстояние от плоскости, в которой находятся источники света, до экрана)

, (30.14)

где х – положение точки на экране, отсчитываемое относительно оси симметрии, т.е. от точки О.

Комбинируя формулы (30.11) и (30.14), получим выражение, описывающее положение максимумов интерференционной картины на экране:

, m = 0, 1, 2...

Расстояние между двумя соседними максимумами (минимумами) будет равно

,

то есть ширина интерференционных максимумов (интерференционных полос) в рассматриваемой задаче оказывается постоянной. Вид интерференционной картины для двух когерентных источников приведен на рис.30.2.

Соотношение амплитуд интерферирующих волн существенно сказывается на качестве интерференционной картины. Для оценки контраста интерференционной картины в некоторой точке интерференционного поля вводят так называемый параметр видности V

, (30.17)

где I_max, I_min – максимальная и минимальная интенсивность света (освещенность интерференционных полос) вблизи выбранной точки интерференционного поля. Параметр V может принимать значения в пределах от нуля до единицы. Первое значение соответствует полному отсутствию интерференции, второе – максимально возможному контрасту интерференционной картины. Параметр видности можно выразить через амплитуды когерентных волн

(30.18)

Для того, чтобы человеческий глаз мог уверенно различать чередование светлых и темных полос интерференционной картины, значение V должно быть не менее 0,1 (т.е. I_min  0,82 I_max). В противном случае интерференция глазом не наблюдается. Из приведенной формулы (30.18) следует, что для уверенного наблюдения интерференционной картины амплитуды интерферирующих волн не должны отличаться друг от друга более, чем на порядок.

Если в состав интерферирующих пучков входят некогерентные компоненты, то это тоже ведет к снижению контрастности интерференционной картины. Если доля когерентного света в пучке равна  и интенсивности пучков одинаковы, то параметр видности V  .