Домашнее задание № 1. Вариант№1 Задача№1
Электрон начальной скоростью которого можно пренебречь, прошел ускоряющую разность потенциалов U. Найти длину волны де Бройля для двух случаев:
1. U1=51B 2. U2=510 KB.
Решение.
Длина волны де Бройля частицы зависит от импульса P.
Когда T<<E0 , где T=Ek , нерелятивистская частица. E0=m0c2=0.51 Мэв.
;
Когда T E0 – релятивистская частица.
1) эв=0,51*10-4 Мэв
,
где м – комптоновская длина волны.
м=172 пм
2) Кэв=0,51Мэв= E0
Мэв= ;
м=1,4нм
Задача №2
Электрон находится в бесконечно глубоком одномерном прямоугольном потенциальном ящике шириной l. Вычислить вероятность того, что электрон, находящийся в возбужденном состоянии (n=2), будет обнаружен в средней трети ящика.
Решение.
W= (1). - нормированная волновая функция.
. Возбужденное состояние n=2 , (2)
(3), где и
y(0)=0 y( )=0 x
0
=
= ; ( )
Задача №3
Рентгеновское излучение ( =1нм) рассеивается электронами, которые можно считать практически свободными. Определить максимальную длину волны рентгеновского излучения в рассеянном пучке.
Решение
, где .
- комптоновская длина волны.
м
Если =1, то
нм
Задача №4
Определить среднее значение координаты линейного гармонического осциллятора в нормальном состоянии. Нормированная волновая функция этого состояния известна:
, где a= .
Решение
.
Все интегралы вида , вследствие нечетности подынтегральной функции
Вариант №2
Задача №1
На узкую щель шириной а=1мкм направлен параллельный пучок электронов, имеющих скорость =3,65 Мм/с. Учитывая волновые свойства электронов, определить расстояние х между двумя максимумами интенсивности первого порядка в дифракционной картине, полученной на экране, отстоящем на L=10 см от щели.
Решение
(1). Условие максимума при дифракции на одной щели: (2), где k=0,1,2….. порядковый номер максимумов; а – ширина щели. Для максимумов первого порядка (k=1) угол мал : sin = .
м = 60мкм |
a
Ltg
X |
Задача №2
Многоэнергетический поток электронов (Е=100эв) падает на низкий прямоугольный потенциальный барьер бесконечной ширины. Определить высоту потенциального барьера U, если известно, что 4% падающих на барьер электронов отражается.
Решение
, в области I кинетическая энергия электрона равна Е.
т.к. .
Разделим числитель и знаменатель дроби и знаменатель дроби : . Возведя обе части равенства в квадрат, найдем высоту потенциального барьера: эв.
Задача№3
Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра: 1)ультрафиолетовым излучением с длиной волны =0,155мкм
2) -излучением с длиной волны =1пм.
Решение
; .
если , то классический случай.
Дж=1,28*10-18 ДЖ
эв=8эв. Е0=0,51Мэв.
; А= 4,7эв . А=4,7*1,6*10-19Дж=7,52*10-19Дж.
м/с
2) Дж
эв=1,24*106эв =1,24Мэв
. Работа выхода А=4,7эв, мала по сравнению с энергией фотона, поэтому можно принять, что максимальная кинетическая энергия электрона равна энергии фотона: Мэв .
Но для вычисления скорости нужно взять релятивистскую формулу кинетической энергии:
, где и
м/c =2,85*108 м/c