Лабораторная работа № 4 измерение и изучение квантовых флуктуаций (измерение фотонного шума)

1 Цель работы

Изучить устройство и работу фотоэлектронного умножителя (ФЭУ); ознакомиться с теорией фотонного шума и методом его экспериментального исследования.

2 Приборы и принадлежности

1 Высоковольтный блок питания ФЭУ.

2 ФЭУ в корпусе.

3 Осциллограф.

4 Источник света (ручной фонарик).

3 Подготовка к работе

По лекциям, настоящему методическому пособию и приведенному ниже списку литературы ознакомиться с существующими представлениями о природе света, изучить следующие вопросы:

- квантовая природа света;

- фотоэмиссия электронов (внешний фотоэффект);

- устройство и принцип работы фотоэлектронного умножителя;

- природа фотонного шума и его влияние на измерение слабых оптических сигналов.

Литература

1. Чесноков В.В. Физические измерения. Учебное пособие, СГГА, 2007.

2. Трофимова Т.И. Курс физики, стр. 297 – 303, гл. 20, 2003.

4 Вопросы для допуска к работе

1. Свойства одиночного фотона.

2. Как рассчитать плотность потока фотонов в световом сигнале?

3. Охарактеризовать явление фотоэмиссии электронов из металла.

4. В чем причина флуктуаций интенсивности светового потока?

5. В чем причина флуктуаций числа фотоэлектронов при фотоэмиссии?

6. Дать характеристику распределения Пуассона; в каких случаях это распределение событий оправдывается?

7. Как вычислить стандартное отклонение числа событий в единицу времени от среднего их числа.

8. Связь между временем наблюдения флуктуаций и шириной спектра частот

гармонических колебаний, измеряемых при флуктуациях.

9. Мощность фотонного шума потока излучения.

10. Как зависит мощность фотонного шума от частоты света?

11. Понятие шумовой температуры приемников излучения.

5 Краткое теоретическое введение

Электромагнитное излучение можно представить потоком фотонов – частиц, перемещающихся в пространстве со скоростью света и не имеющих массы покоя. Энергия фотона , где h – постоянная Планка, - частота электромагнитного излучения. Поток фотонов, как любой поток частиц, испытывает случайные флуктуации плотности. При измерениях в течение одинаковых промежутков времени при постоянной мощности излучения среднее число фотонов проходящих сечение потока, равно:

, (5.1)

где - энергия, переносимая потоком фотонов за время .

Однако наблюдаемое число фотонов флуктуирует в соответствии с распределением Пуассона, так как фотоны представляют собой не взаимодействующие друг с другом частицы и распределены в потоке беспорядочным образом, случайно.

Стандартное отклонение числа фотонов от среднего значения равно:

. (5.2)

В данной лабораторной работе в качестве детектора (приемника) излучения, преобразующего падающий поток фотонов в электрический сигнал, используется ФЭУ – это один из видов фотоэлектронных устройств, в которых поток фотонов “выбивает” из фотокатода поток электронов, то есть используется явление фотоэмиссии электронов (внешний фотоэффект).

Ток фотоэлектронов в идеальном детекторе также будет подчиняться распределению Пуассона. Усредненные флуктуации тока будут описываться таким же уравнением, как в случае дробового эффекта при эмиссии электронов термокатодом - уравнением Шоттки:

, (5.3)

где е – заряд электрона, - полоса частот измеряемого сигнала, - средний фототок.

Средний фототок в случае идеального детектора, в котором каждый фотон приводит к выбиванию из фотокатода одного электрона, равен (учитывая (5.1)):

. (5.4)

Подставим (5.4) в (5.3), получим:

. (5.5)

Средний фототок отражает величину полезного сигнала, возникающего в детекторе под действием мощности излучения, а среднее квадратичное значение флуктуационного тока - величину шумового сигнала, возникающего под влиянием флуктуаций излучения. Полезный сигнал оказывается различимым на фоне шумового, если ток сигнала станет больше усредненного флуктуационного тока, т.е. предельно малое обнаруживаемое

значение полезного сигнала равно шумовому сигналу:

, (5.6)

где - эквивалентная мощность шума на детекторе, вызываемого флуктуациями излучения, несущего полезный сигнал.

или, учитывая (5.4) и (5.5):

,

где - предельно малое значение мощности полезного светового сигнала.

После упрощений находим:

, (5.7)

где - эквивалентная мощность шума на детекторе, вызываемого флуктуациями потока фотонов, то есть мощность фотонного шума.

Величина фотонного шума мала, поэтому, для того, чтобы наблюдать шумы фотоэлектронного устройства, их необходимо усилить. На рисунке 5.1 показана схема опыта по наблюдению и измерению фотонного шума, предусматривающая усиление.

Усилителем в этом эксперименте является фотоэлектронный умножитель (ФЭУ), также показанный на рисунке 5.1.

Рисунок 5.1 - Схема опыта по измерению фотонного шума

На рисунке 5.1: внутри стеклянного корпуса 1, в котором создан высокий вакуум, размещены фотокатод 2, диноды 3, 4, 8, обладающие эффектом вторичной электронной эмиссии, и анод 5, на который собираются электроны. Катод и диноды ФЭУ соединены с источником высокого отрицательного напряжения, причем потенциалы более удаленных от катода электродов более положительные (менее отрицательные), что заставляет электроны перемещаться от одного электрода к другому.

При попадании фотонов на фотокатод 2 из него выбиваются фотоэлектроны, ускоряются полем первого динода 3, попадают на него и выбивают из него другие электроны.

Число выбитых электронов в раз больше числа первоначальных; коэффициент называется коэффициентом вторичной электронной эмиссии и в ФЭУ >1. Затем выбитые из первого динода электроны попадают на второй динод, умножаются, затем на третий и т.д. Общее число динодов в ФЭУ может быть более 10, а коэффициент усиления G всей цепочки динодов достигает и более. В нашей работе используется фотоэлектронный умножитель ФЭУ-112, имеющий 14 динодов.

Количества вторичных электронов, приходящихся на один первичный, статистически отличаются, что приводит к дополнительным шумам, однако, мы будем считать, что умножение электронов идет идеально, без внесения в усиление, даваемое ФЭУ, дополнительной шумовой составляющей.

Усиленный сигнал в виде тока анода 5 попадает на вход осциллографа. Входная цепь этого прибора имеет резистивную и емкостную составляющие, которые на рисунке 5.1 обозначаются как включенные параллельно резистор и конденсатор С. Для такой схемы среднее квадратичное отклонение напряжения на входных зажимах осциллографа равно:

, (5.8)

здесь - заряд, собранный анодом при вылете из фотокатода одного фотоэлектрона; значение тока анода ФЭУ найдем из (5.4), учитывая, что вместо заряда е одного электрона необходимо учитывать заряд q:

. (5.9)

Источником света в эксперименте является лампа накаливания 6, излучение которой занимает видимый и ближний ИК диапазоны спектра.

Для выделения узкого участка спектра излучения со средней частотой на пути излучения перед входным окном ФЭУ установлен светофильтр 7, пропускающий излучение с длиной волны =0,5 мкм .

В формуле (5.9) время подсчета среднего числа фотонов определяется постоянной времени цепи С на рис. 5.1:

. (5.10)

На начальном этапе измерений подбирают расстояние от лампы 6 до ФЭУ таким, чтобы при освещении фотокатода анодный ток ФЭУ был равен  10 мка.

Так как =10 Ом, то падение напряжения на нем может составить Для измерения этого напряжения переключатель входной цепи осциллографа устанавливают в положение “DC ”, при котором переключатель П на рисунке 5.1 замкнут.

При измерении среднеквадратичного напряжения шумов переключатель рода работы на осциллографе устанавливают в положение “AC ”, при котором переключатель П на рисунке 5.1 разомкнут.

При наблюдении картины шумов на экране осциллографа следует учесть, что наблюдаемая амплитуда шумов составляет 4 .

Результат измерения позволяет, используя формулу (5.8), вычислить коэффициент усиления ФЭУ:

(5.11)

Используя (5.9) и (5.10), найдем число фотонов в световом потоке, падающем на фотокатод в течение времени :

. (5.12)

Формула (5.12) получена в предположении, что фотокатод идеальный, то есть, каждый попавший на фотокатод фотон выбивает один электрон. В реальных фотокатодах выход электронов составляет 1020 %, то есть реальное число фотонов в нашем эксперименте в 510 раз больше рассчитанного значения .