1.Введение в курс «Основы матричного анализа»

1.1 Цель и задачи дисциплины

Основная цель курса «Основы матричного анализа»: изучение студентами основ матричного анализа применительно к задачам, которые решаются в радиотехнике.

В результате изучения дисциплины студенты должны:

знать:

• математические основы современных методов обработки сигналов с позиций векторно-матричного анализа;

• алгебраические принципы построения алгоритмов основных векторно-матричных операций применительно к радиотехническим задачам;

• методы построения эффективных алгоритмов обработки сигналов с использованием векторно-матричного аппарата;

уметь:

• формализовать различные радиотехнические задачи с использованием векторно-матричного аппарата для их решения;

• разрабатывать эффективные алгоритмы обработки информации;

иметь представление:

• о вычислительной сложности алгоритмов обработки информации с использованием векторно-матричного подхода;

• о направлениях, перспективах и проблемах развития теории матричного анализа для решения современных информационных задач.

1.2. Структура дисциплины

Согласно учебному плану специальности 39.01.01 «Радиотехника» курс «Основы матричного анализа» изучается студентами на 2 курсе (3 семестр), рассчитан на 36 часов и включает в себя следующие виды аудиторных занятий:

• 18 часов лекций;

• 18 часов практических работ;

Ниже представлено распределение курса по видам аудиторных занятий по разделам и темам.

Лекционный курс

Наименование разделов и тем лекций и их содержание	Количество часов
Введение в курс «Основы матричного анализа»
Содержание дисциплины и ее взаимосвязь с другими дисциплинами.	2
Раздел 1. Цифровая обработка сигналов как задача вычисления векторно-матричного произведения
1.1 Введение	0,5
1.2 Корреляционный анализ в задачах обработки изображений и сигналов	0,5
1.3 Методы корреляционной обработки изображений и сигналов	0,5
1.4 Способы сокращения вычислительных затрат при корреляционной обработке бинарных сигналов и изображений	0,5
Раздел 2. Математические основы цифровой обработки сигналов на основе векторно-матричного аппарата
2.1 Основные понятия и определения векторно-матричной алгебры	1
2.2 Основные операции векторно-матричной алгебры	1
Раздел 3. Факторизация матриц применительно к задачам цифровой обработки сигналов
3.1 Формализация задач декодирования и синхронизации	1
3.2 Факторизация матриц Адамара при обработке бинарных сигналов	2
3.3 Факторизация матриц методами Пойда и Ярославского	1
3.4 Универсальный алгоритм факторизации произвольных бинарных матриц	2
Раздел 4. Оптимизирующие алгоритмы факторизации бинарных матриц
4.1 Факторизация бинарных матриц на основе оптимального блочного разбиения	1
4.2 Факторизация бинарных матриц на основе переупорядочения строк подматриц по коду Грея	2
4.3 Оценки верхней границы сложности вычисления векторно-матричного произведения	1
5. Факторизация матриц при спектральном анализе в различных базисах
5.1 Преобразования Уолша-Адамара	1
5.2 Преобразования в базисе ДЭФ	1

Практические занятия

Наименование практического занятия	Количество часов
1.Цифровая обработка сигналов как задача вычисления векторно-матричного произведения	2
2. Математические основы цифровой обработки сигналов на с использованием векторно-матричного аппарата	2
3. Факторизация матриц Адамара при обработке бинарных сигналов	2
4. Универсальный алгоритм факторизации произвольных бинарных матриц	2
5. Факторизация бинарных матриц на основе оптимального блочного разбиения	2
6. Факторизация бинарных матриц на основе переупорядочения строк подматриц по коду Грея	2
7. Оценки верхней границы сложности вычисления векторно-матричного произведения	2
8. Преобразования Уолша-Адамара	2
9. Преобразования в базисе ДЭФ	2