- •Методика сравнительной оценки 2-х структур по степени доминирования
- •Методика структурного анализа с использованием функций полезности
- •Интерактивная процедура идентификации предпочтений лпр на множестве частных критериев
- •Методика для экспресс анализа структур при многих критериях (оперативного анализа структур)
- •Методика скаляризации векторных оценок для ранжирования структур
Методика сравнительной оценки 2-х структур по степени доминирования
Методика служит для выбора рациональной структуры из 2-х конкурирующих структур на основе матрицы векторных оценок [Kji]. Методика сравнительной оценки 2-х структур включает следующие операции:
Конкурирующие структуры получают условное название: базовое и новое.
Методом экспертных оценок определяются веса частных критериев.
По каждому частному критерию Kj определяется степень доминирования новой структуры над базовой.
Полученные оценки корректируются с учетом весов.
Вычисляется обобщенная оценка степени доминирования новой структуры над базовой.
Исходя из обобщенной оценки выбирается рациональная структура.
Дадим иллюстрацию методики на конкретном примере многокритериального выбора.
{Kj} |
Направление экстремума |
Единицы измерения |
{Si} |
|
S1 (базовая структура) |
S2 (новая структура) |
|||
K1 — масса |
min |
кг |
20 |
10 |
K2 — объем |
min |
м3 |
0,04 |
0,08 |
K3 — стоимость |
min |
тыс. руб. |
5 |
10 |
K4 — память |
max |
Кбайт |
384 |
512 |
K5 — гибкость (возможность изменения) |
max |
лингвистические оценки |
по шкале Харингтона ОТЛ (0,9) |
переводим качественнные оценки в количественные УДОВЛ (0,5) |
K6 — комфортность |
max |
лингвистические оценки |
УДОВЛ (0,5) |
ОТЛ (0,9) |
Таких критериев может быть 20, 30, 50 и т.д. Т.е. мы видим 2 близких структуры. Все решение «упаковываем» в таблицу:
Множество критериев {Kj} |
Веса σj |
Степень доминирования S2 над S1 (↑ — лучше, ↓ — хуже) |
Корректировка оценок с учетом σj (↑ — лучше, ↓ — хуже) |
|
K1 |
2 |
2↑ |
22↑ |
|
K2 |
2 |
0,08:0,04 = в 2 раза хуже, т.е. 2↓ |
22↑ |
|
K3 |
1 |
2↓ |
21↓ |
|
K4 |
3 |
1,3↑ |
1,33↑ |
|
K5 |
3 |
1,8↓ |
1,83↓ |
|
K6 |
4 |
1,8↑ |
1,84↑ |
|
Обобщенная оценка степени доминирования S2 над S1 |
22⋅1,33⋅1,84/(22⋅21⋅1,83) ≈ 2 |
В числителе — то, что лучше. В знаменателе — то, что хуже. Т.е. в 2 раза новая лучше, чем базовая.
Методика структурного анализа с использованием функций полезности
Осуществим структурную многокритериальную оптимизацию локальной ИВС, базируясь на методике структурного анализа с использованием функций полезности.
Рис. 20.2 — Структурный анализ
Множество конкурирующих структур {Si}:
S1 — структура с одним процессором
S2 — структура с двумя процессорами
S3 — структура с тремя процессорами
Множество частных критериев {Kj}. Пусть будет 4 частных критерия: K1, K2, K3, K4
K1 — время реакции системы
K2 — коэффициент загрузки процессора
K3 — пропускная способность системы
K4 — стоимость процессорных устройств
Множество вариантов условий:
M = 1, т.е. N = 14 — пессимистическая оценка с весом 1
M = 2, т.е. N = 17 — наиболее вероятная оценка с весом 4
M = 3, т.е. N = 20 — оптимистическая оценка с весом 1
т.е. вероятность этого возникновения варианта условий (1)
P1 = 0,17
P2 = 0,66
P3 = 0,17
Матрица критериальных ограничений
{Kj}
Единицы измерения
Напр. экстр.
Худшее значение критерия
Лучшее значение критерия
K1
сек
min
4
1
K2
%
max
1
2
K3
задачи/сек
max
1
2
K4
тыс. руб.
min
800
200
Должны построить функции полезности
Функции полезности частных критериев, которые используются при приведении векторных оценок к безразмерному виду.
При этом худшее значение критерия соответствует полезности 0.
Лучшее значение — полезности 1, а промежуточные значения подвергаются линейной апроксимации.
Предполагается, что полезность сверх худших значениях критерия много меньше нуля. Полезность сверх лучших значений = 1.
Графики......
Матрица бинарных предпочтений и соответствующие веса частных критериев
{Kj}
K1
K2
K3
K4
σ1j веса
K1
1
0,5
0
0,25
K2
0
0,5
0
0,08
K3
0,5
0,5
0
0,17
K4
1
1
1
0,5
Т.е. (∑ по строке)/(∑Cj)
Cj = 1,5 + 0,5 + 1 + 3 = 2
K1 д.б. > K3 (иначе не выполняется условие тр-ти).
В реальной экспертизе получилась такая матрица. В ней есть ошибки эксперта, так как эксперт, который оаботает, может быть не последовательным. Есть правило проверки на транзированность. Если оно нарушается, следовательно эксперт допустил ошибку (а>b, b>c, следовательно a>c) (> — лучше).
Модели для оценки частных критериев. Для критериев K1, K2, K3 используется аналитическая модель локальной ИВС. Для критерия K4 необходимые оценки определяются расчетным путем.
Матрица векторных оценок для M = 1 и соответствующие веса частных критериев (т.е. к системе подключаются 14 терминов).
{Kj}
Единицы измерения
S1
S2
S3
σ1j — вес критерия, полученный расчетным путем
K1
сек
3,44
2,35
2,26
0,23
K2
%
74,39
40,5
27,19
0,47
K3
задачи/сек
1,04
1,13
1,14
0,05
K4
тыс. руб.
340
490
640
0,25
Матрица векторных оценок для M = 2 и соответствующие веса частных критериев
{Kj}
Единицы измерения
S1
S2
S3
σ1j — вес критерия, полученный расчетным путем
K1
сек
4,3
2,59
2,46
0,29
K2
%
84,94
48,21
32,49
0,47
K3
задачи/сек
1,19
1,35
1,36
0,07
K4
тыс. руб.
340
490
640
0,23
Матрица векторных оценок для M = 3 и соответствующие веса частных критериев
{Kj}
Единицы измерения
S1
S2
S3
σ1j — вес критерия, полученный расчетным путем
K1
сек
5,46
2,89
2,71
0,34
K2
%
92,42
55,4
34,48
0,35
K3
задачи/сек
1,29
1,55
1,57
0,09
K4
тыс. руб.
340
490
640
0,22
Вес расчитывается в результате нормировки по всем критериям
Оценка полезности конкурирующих структур для M = 1
{Kj}/{Si}
S1
S2
S3
ωj
K1
0,19
0,55
0,58
0,24
K2
0,89
0,21
-0,6
0,27
K3
0,04
0,13
0,14
0,11
K4
0,77
0,52
0,27
0,38
qiμ = 1 = ∑ωj⋅qji
0,58
0,4
0,1
Оценка полезности конкурирующих структур для M = 2
{Kj}/{Si}
S1
S2
S3
ωj
K1
-1
0,47
0,51
0,21
K2
1
0,36
0,05
0,24
K3
0,19
0,35
0,36
0,12
K4
0,77
0,52
0,27
0,37
qiμ = 1 = ∑ωj⋅qji
0,28
0,45
0,29
Оценка полезности конкурирующих структур для M = 3
{Kj}/{Si}
S1
S2
S3
ωj
K1
-4,9
0,37
0,43
0,29
K2
1
0,51
0,15
0,22
K3
0,29
0,55
0,57
0,13
K4
0,77
0,52
0,27
0,36
qiμ = 1 = ∑ωj⋅qji
0,89
0,48
0,33
Оценка полезности конкурирующих структур в диапазоне условий
-
{Si}
{μ}
E = ∑qi(μ)⋅Pμ
S1
S2
S3
S1
0,58
0,28
-0,89
0,13
S2
0,4
0,45
0,48
0,45
S3
0,1
0,29
0,33
0,26
Вывод: в заданных условиях рациональной является структура S2.