Блок-схема метода Ньютона:

true false

Текст программы.

program lab5{ вариант № 3};

uses crt;

var x0,x1,a,b,e:real;

iteraz:integer;

function fun(x:real):real;

begin

fun:=(x+sqrt(x)+exp((1/3)*(ln(x)))-2.5)/(1+1/(2*sqrt(x))+1/(3*exp((1/3)*(ln(x)))));

end;

begin

clrscr;

write('Введите приближённое значение корня X=');

readln(x1);

write('Введите точность e=');

readln(e);

iteraz:=0;

repeat

iteraz:=iteraz+1;

x0:=x1;

x1:=x0-fun(x0);

until (abs(x1-x0)<=e);

writeln('Решение уравнения:');

writeln('Точное значение корня...... ……0.7376');

writeln('Вычисленное значение корня…',x1:6:5);

writeln('Число итераций..…………......... ',iteraz);

writeln('Программа закончена, нажмите Enter.');

readln;

end.

Распечатка результатов работы программы в следующем виде:

Решение уравнения:

Точное значение корня...... ……...0.7376

Вычисленное значение корня.. …0.73762

Число итераций...........………… ..3

Лабораторная работа № 5, вариант № 3.

Решение нелинейных уравнений методом половинного деления.

Постановка задачи для конкретного варианта и исходные данные:

1. Найти корень уравнения : с точностью =10^-4, корень уравнения находится на отрезке (0.4, 1), используя методов половинного деления. На печать вывести вычисленное значение корня и для сравнения точное значение корня, точное значение корня x=0.7376.

Значения :

(a, b) – отрезок на котором находится корень уравнения,

Xо – примерное значение корня,

 - точность нахождения корня,

вводятся с клавиатуры.

Должен быть предусмотрен контроль вводимых значений.

2. В программе необходимо предусмотреть подсчет и вывод на печать числа итераций, за которое удается найти значение корня с заданной точностью.

Описание и блок-схема метода решения: Описание метода половинного деления:

Пусть уравнение имеет один корень на отрезке [a;b]. Функция F(x) непрерывна на отрезке [a; b].

Метод половинного деления заключается в следующем:

Сначала выбираем начальное приближение, деля отрезок пополам, т.е. х₀ = (a+b)/2. Если F(x)=0, то x₀ является корнем уравнения. Если F(x) 0, то выбираем тот из отрезков, на концах которого функция имеет противоположные знаки. Полученный отрезок снова делим пополам и выполняем действия сначала и т.д.

Процесс деления отрезка продолжаем до тех пор, пока длина отрезка, на концах которого функция имеет противоположные знаки, не будет меньше заданного числа .

Блок-схема метода половинного деления:

true false

false true