4.2 Критерий устойчивости Рауса-Гурвица

Для проверки устойчивости САР в области I задаются величиной ReK₄, взятой из этой области, например ReK₄=1, и записывают характеристический полином или собственный оператор замкнутой САР с числовыми значениями коэффициентов:

Для проверки устойчивости САР по критерию Рауса-Гурвица составляется квадратная матрица Гурвица из коэффициентов :

Необходимо и достаточно для устойчивости САР, чтобы при были положительны все диагональные миноры квадратной матрицы Гурвица. При анализируются знаки диагональных миноров:

Все диагональные миноры положительные, следовательно, САР устойчива и область D-разбиения показывает границы устойчивости системы в плоскости искомого параметра (коэффициент усиления К₄). Из рисунка 8 видно максимальное значение коэффициента, его точное значение определим с помощью программы MathCAD:

4.3 Критерий устойчивости Найквиста

Для проверки устойчивости по критерию Найквиста анализируется АФЧХ разомкнутой системы. Передаточная функция разомкнутой САР при принятых значениях коэффициентов имеет вид:

Вначале определяется устойчивость разомкнутой системы. Для этого используется собственный оператор разомкнутой САР с числовыми значениями коэффициентов:

Используя критерий Рауса-Гурвица, можно показать, что разомкнутая система устойчива.

Необходимо и достаточно для устойчивости САР, чтобы при были положительны все диагональные миноры квадратной матрицы Гурвица. При анализируются знаки диагональных миноров:

Все диагональные миноры положительные, следовательно, САР устойчива.

Затем, воспользовавшись программой MathCAD, рассчитывается и строится АФЧХ разомкнутой САР.

Рисунок 9 – АФЧХ разомкнутой САР частоты вращения.

Из графика следует, что АФЧХ разомкнутой САР не охватывает точку с координатой (-1;j0), следовательно, замкнутая САР будет устойчива.

5.Оценка качества регулирования сар

Качество регулирования САР определяется по показателям качества переходного процесса при ступенчатом управляющем и возмущающем воздействиях.

Задаваясь тремя значениями коэффициента К₄ из области устойчивости D-разбиения, например, определяют основные переходные характеристики при ступенчатом возмущающем воздействии . Переходные характеристики рассчитываются с использованием программы Radis 2.2.

Рассмотрим показатели качества регулирования для указанных случаев:

- максимальная величина перерегулирования;

- время регулирования, в течение которого заканчивается переходный в пределах заданной точности

- угловая частота собственных колебаний;

- число периодов колебаний за время переходного процесса.

Показатели качества перерегулирования САР при :

Рисунок 10 – Переходная характеристика при при .

Показатели качества перерегулирования САР при :

Рисунок 11 – Переходная характеристика при .

Показатели качества перерегулирования САР при :

Рисунок 12 – Переходная характеристика при при .

Составим таблицу 1, содержащую зависимость показателей качества перерегулирования от значения коэффициента .

Таблица 1 - Зависимость показателей качества перерегулирования от .

Коэффициент К4	Динамический заброс в переходном процессе	Установившееся значение	Время регулирования	Угловая частота собственных колебаний САР	Число колебаний за время переходного процесса	Величина перерегулирования
0,5	0,50243	1,37535	1,0	12,97	2	36,53
2	0,6722	1,1939	1,78	14,42	5	56,30
3,5	1,5654	2,1759	3,8	18,43	11	71,94

В результате анализа показателей качества перерегулирования, видно, что показатели при , меньше, чем при других . Регулятор работает лучше при коэффициенте .