Bтопологический анализ активных линейных цепей b.1Линейный граф электрической цепи.

При анализе электрических цепей оперируют понятиями ветвь и узел.

Ветвь – участок цепи с двумя выводами.

Токи и напряжения ветви принимают в качестве неизвестных переменных, характеризующих состояний цепи. Ветвью является каждый двухполюсник, а также участки их последовательного соединения, которые имеют одно и тоже значение тока, или участки параллельных соединений элементов, напряжение которых одинаковы.

Узел – точка цепи, в которой соединяются две или более ветви.

Контур – замкнутый путь по ветви графа, при котором каждый узел проходят только один раз.

Граф – совокупность узлов и ветвей между ними.

Ветвям графа могут быть приписаны определенные направления, обычно совпадающие с направлениями токов в ветвях и обозначенные стрелками. Такой граф называется направленным

Любую часть графа электрической цепи называют подграфом.

Подграф получается удалением некоторых ветвей графа.

Подграф, образованный удалением из графа минимального количества ветвей таким образом, что разрушаются все контура, но сохраняются все узлы, называются деревом графа.

Ветви, удаленные из графа для образования дерева, называются ветвями связи.

Рассмотрим схему пассивной линейной цепи, применяемой в качестве регулятора тембра нижних частот.

Схема пассивной линейной цепи.

Линейный граф электрической цепи

узел 4 - земляной

; ; ; ; ; ;

Далее, согласно правилам Кирхгофа составляем систему уравнений Согласно методу узлового напряжения

Согласно методу контурных токов

Такая система разрешена => выходной сигнал определяется однозначно, как где W(p) передаточная функция цепи:

B.2Сигнальный граф электрической цепи

Сигнальный граф электрической цепи мало отличается от Линейного графа. Основное отличие есть: линейный граф отображает характер передачи токов, а сигнальный граф – хар-р передачи сигналов с входа на выход, но и возможность передачи сигнала с выхода на вход по тем же ветвям графа.

Основой сигнального графа есть его вершины и дуги с весами (весовыми коэффициентами). Дуги являются направленными и соединяют вершины. А и В веса дуги и вершины, соответствуют.

Передаточная функция .

B.3Правила составления системы уравнений обобщенного сигнального графа

В системе имеется столько линейно независимых переменных и уравнений сколько на графе взвешенных вершин.

Обозначение взвешенной вершины

взвешенная вершина – вершина, в которую входит хотябы одна дуга.

1. в системе имеется столько задающих переменных сколько невзвешенных вершин на графе (от невзвешенных вершин дуги только исходят) Невзвешенные вершины называют вершинами истоков.

2. Для каждой взвешенной вершины составляется одно лишнее уравнение. При этом вес вершины – это взятый с обратным знаком коэффициент при переменной, соответствующей рассматриваемой вершине. Веса дуг, входящих в вершину – это коэффициент при переменных, соответствующих вершинам, из которых эти дуги исходят.

Обозначение модельной вершины

модельная вершина, вес которой не зависит от навесных элементов. Т.о., сигнальный граф – это топологическая структура отражающую систему линейных уравнений.