Переход в равновесном состоянии
Рис. 2. На рисунке изображены два полупроводника – электронный (n) слева и дырочный (р) справа. Ниже показаны их энергетические диаграммы. Полупроводники не контактируют. Место, где полупроводники приводятся в контакт, называется металлургической границей.
Если привести полупроводники в контакт, начнется диффузионное движение электронов из электронного полупроводника в дырочный. Это движение можно объяснять как с точки зрения кинетики, так и с точки зрения термодинамики. В первом случае движение объясняется различием концентрации электронов, вызывающим диффузию. Во втором случае перетекание электронов обусловлено энергетически выгодным процессом. Поскольку энергия Ферми в электронном полупроводнике выше (см.рис.), работа выхода электрона из электронного полупроводника, отсчитываемая от уровня ЕФ, оказывается меньше, чем энергия приобретаемая им при попадании в дырочный полупроводник.
Попадая в р- полупроводник электроны рекомбинируют с дырками. В результате возникает отрицательный заряд, обусловленный ионами акцепторов. Слева остается некомпенсированный положительный заряд, связанный с ионами донора. Эти заряды неподвижны.
Рис. 3. Образование электрического перехода.
Между областью с положительными зарядами ионов доноров и отрицательно заряженных ионов акцепторов возникает разность потенциалов, называемая контактной разностью потенциалов.
Скачок потенциала на переходе равен разности энергий уровней Ферми в полупроводниках. Это позволяет просто найти его:
(5.71)
(5.72)
Здесь nn0 и np0 концентрации электронов в n и р полупроводниках в равновесном состоянии, т.е. вдали от перехода.
Отсюда:
(5.73)
(5.74)
Концентрация основных носителей (электронов) в n полупроводнике nn0 практически совпадает с концентрацией донорной примеси nn0 = Nd, т.е. известна. Также pp0 = Na – концентрация дырок в р полупроводнике равняется концентрации акцепторов. Нужно определить концентрацию электронов в р полупроводнике np0. Для этого вспомним (4.51), что
(5.75)
Подставляя все это в (5.74) получим
(5.76)
где
и
Для Ge 0.3 – 0.4В, Si 0.67 – 0.7В, GaAs 1.1 – 1.2В
Распределение параметров по длине перехода
Рассмотрим контакт полупроводников (рис.4.54а) n и р типов. За начало координат примем положение металлургической границы. Концентрация доноров в n полупроводнике равна Nd, а концентрация акцепторов в р полупроводнике Np.
При диффузии электронов и дырок образуются заряженные обедненные области шириной dn и dp. Плотность заряда в них имеет некоторое распределение по ширине слоя, однако для упрощения задачи будем считать, что распределение заряда имеет ступенчатый вид представленный на рис.4.54б. Отметим, что в силу сохранения заряда ширина областей dn и dp обратно пропорциональна плотности примеси.
Nddn = Npdp. (5.77)
Т.е. заряд слева равен заряду справа от металлургической границы.
Запишем теперь уравнение Пуассона для потенциала для областей n и p полупроводника.
(5.78)
Скачок потенциала на переходе равен . Следовательно, если принять потенциал n полупроводника за 0, потенциал р полупроводника будет.
(5.79)
Предполагается, что электрическое поле существует только в обедненном слое. Это позволяет написать:
(5.80)
Как электрическое поле, так и потенциал не должны иметь разрывов, т.е. должны в любой точке определяться однозначно. Это условие используется для сшивания решений уравнений в точке х = 0.
(5.81)
Общее решение каждого из уравнений (5.78) имеет вид: x)=Ax2+Bx+C. Из условий (5.79 – 5.81) можно получить:
Таким образом, кривые, описывающие изменение потенциала в принятых допущениях представляют собой параболы, а электрическое поле, являясь производной потенциала, изменяется по ширине обедненного слоя линейно (рис.4.54 в, г). Подставляя в решение (5.82) условия (5.81), получим ранее определенное соотношение (5.77) и выражение для ширины обедненного слоя d.
(5.83)