vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

5

1.ГИДРОСТАТИКА

1.1.Вводные сведения. Свойства и параметры состояния жидкости

1.1.1Гидромеханика как наука

Предметом механики жидкости и газа является модель сплошной текучей среды с приписываемыми ей физическими свойствами.

Методами изучения гидромеханики являются математика и эксперимент Гидромеханика изучает общие законы механического движения и равновесия жидкостей и газов. Родственная наука, занимающаяся изучением более частных вопросов движения и равновесия текущих сред, является «Гидравлика». Гидравлика занимается решением практических задач, а гидромеханика—

общетеоретическими вопросами движения текущих сред.

Областью применения гидромеханики являются: авиация, водный транспорт, машиностроение, водоснабжение и канализация, гидроэнергетика, гидротехника, мелиорация и водное хозяйство и др.

Историческая справка. Первым научным трудом по гидравлике можно считать трактат Архимеда о плавающих телах (250 лет до н.э.). Случаи же строительства гидротехнических сооружений известны задолго до Архимеда. Дальнейшее развитие гидравлики началось только через 17 веков после Архимеда в работах:

-Леонардо да Винчи (1452-1519 г.)

-Галилео Галилея (1564-1642г.)

-Торричелли (1608-1647г.)

-Паскаля (1623-1662г.)

Большое развитие наука о движении жидкостей получила в работах: -И. Ньютона, сформулировавшего в 1686 г. гипотезу о внутреннем тре-

нии в жидкости; -Д. Бернулли, опубликовавшего в 1738 году уравнение, названное его

именем.

Особый вклад в развитие гидродинамики внес Л. Эйлер, который ввел в 1755 г. системы дифференциальных уравнений равновесия и движения жидкостей. Перечисленные теоретические работы наложили начало бурного развития экспериментальной гидравлике в работах Шези, Дюбуа, Вентури, Базена, Рейнольдса.

В конце XIX и начале XX века существенный вклад в развитие гидравлики внесли русские ученые и инженеры:

- Н.П. Петров (1836-1920); -Н.Е. Жуковский (1849-1921); -Д.И. Менделеев (1834-1907);

-К. Э. Циолковский (1857-1935) и др.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

6

1.1.2 Свойства и параметры состояния жидкости

Известно, что все вещества состоят из движущихся и взаимодействующих молекул. Гидромеханика не занимается изучением движения отдельных молекул, а исходит, из допущения, что все пространство непрерывно (сплошным образом) заполнено веществом. Такое допущение позволяет ввести понятие сплошности изучаемой среды и заменить реальные дискретные объекты упрощенными моделями, представляющими собой материальный континуум (от латинского слова continuum-непрерывное, сплошное), т е материальную среду, масса которой непрерывно распределена по объему. Такая идеализация упрощает реальную дискретную систему, позволяет использовать для ее описания хорошо разработанный математический аппарат исчисления бесконечно малых и теорию непрерывных функций. Параметры, характеризующие термодинамическое состояние, покой или движение среды, считаются при этом непрерывно изменяющимися по всему объему.

Для выбора эффективных моделей при решении различных вопросов гидромеханики необходимо знать истинные свойства жидкостей и газов. От полноты учета этих свойств зависит получение физически реальных теоретических результатов и обоснованное определение границ их применимости.

В гидромеханике жидкость рассматривается как деформируемая система материальных частиц, непрерывно заполняющая пространство, в котором она движется, т.е. предполагается, что в жидкости нет пустот и разрывов, все характеристики жидкости являются непрерывными функциями, имеющими непрерывные производные по всем своим аргументам ρ; βс; µ; Рас.

Плотность. Для характеристики распределения массы в пространстве, занятом жидкостью или газом, обычно пользуются величиной, называемой плотностью. В произвольной точке А, плотность это:

ρа = lim∆М / ∆Ω , [кг/м3] (1.1)

∆Ω→0

где ∆М – масса жидкости, заключенная в объеме ∆Ω, стягиваемом в точке А. Для однородных жидкостей

ρ= Μ/ Ω

Вгидравлике часто вместо плотности применяется удельный вес.

j = ρ g , [Н/м3]

Для характеристики распределения массы в пространстве еще пользуются величиной обратной плотности, называемой удельным объемом вещества

	υ =	1	, [м3/кг]	(1.2)
		ρ

Плотность жидкости и газа зависит от давления и температуры. С ростом температуры у всех жидкостей, кроме воды плотность уменьшается.

У воды же при температуре t=40С плотность максимальная и уменьшается с увеличением или уменьшением температуры.

Свойство жидкостей изменять свой объем при изменении давления ха-

рактеризуется коэффициентом объемного сжатия.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

					7
	1		dΩ	2
βс = −				, [м /Н]	(1.3)
	Ω		dР

Знак «-» указывает на то, что при увеличении давления объем жидкости уменьшается. При неизменной массе

М = ρ Ω , имеем 0 = dρ Ω + dΩ ρ , отсюда					dΩ	= −	dρ	, тогда
					Ω
							ρ
	1		dρ	2
βс =				. [м /Н]		(1.4)
	ρ		dР

Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия называется модулем упругости жидкости.

1							dР	2
Еж =		или	Еж = ρ dρ					. [Н/м ]	(1.5)
	βс
Из зависимости (1.5) получаем:
		d ρ	=		1		dР,		(1.6)
		ρ			Еж
которая выражает закон Гука для жидкостей
Величина
		С =			Еж
					ρ

является скоростью распространения звука в безграничной, однородной жидкой среде.

Из формулы (1.5), следует, что

С2 = ddРρ

Анализ последней формулы показывает, если допустить, что жидкость несжимаема, т.е.dρ = 0 , то С=∞.

Жидкости отличаются сравнительно маленькой сжимаемостью. В подавляющем большинстве практических расчетов, жидкость можно рассматривать как несжимаемое тело и только при значительных увеличениях давлениях, например, при гидравлическом ударе, следует учитывать изменение объема под действием сил давления.

Сжимаемость газа значительно больше. Но в большинстве случаев и газ можно считать малосжимаемым. Для оценки сжимаемости движущейся жидкости или газа часто пользуются отношением скорости потока U к скорости звука С, называемым число Маха (Мах)

Мах = U	(1.7)
С

Когда скорость жидкости (газа) мала по сравнению со скоростью звука в этой среде, то число Маха будет значительно меньше 1 и поэтому жидкость или газ можно считать несжимаемыми. При расчетах чаще всего можно принять:

ρводы=1000 кг/м3 ρртути=13596 кг/м3.

ρнефти=650-900 кг/м3

Вязкость – это свойство жидкости оказывать сопротивление относительному сдвигу слоев.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

8

Рассмотрим две жидкости между двумя очень длинными параллельными

пластинами: нижняя – неподвижна; верхняя – движется со скоростью U.

y

yo

U

Скорость слоев жидкости будет изменяться от U до 0, т.к. жидкость прилипает к обеим пластинам. Сила трения, возникающая между слоями, движущимися с разными скоростями, определяется по формуле Ньютона

F=±μS(dU/dy) (1.8)

где µ– коэффициент динамической вязкости [Н с/м2]; dU/dy – градиент скорости; S – площадь соприкосновения слоев (м2).

Касательные напряжения между слоями жидкости:

τ=F/S=±μ(dU/dy.)

(1.9)

Если напряжение сдвига не пропорционально скорости скольжения, то жидкость называется неньютоновской, или аномальной, например глинистый раствор, пульпа, образуемая при бурении пород. В этом случае касательное напряжение может определяться по формуле

τ	=τ0	+ µ du	,	(1.10)
		dy

где τ0- начальное напряжение сдвига, после достижения которого рассматриваемая жидкость приходит в движение. При напряжениях меньше τ0 неньютоновские жидкости испытывают только упругие деформации.

Коэффициент кинематической вязкости:

ν =	µ	, [м2/с] или [см2/с] – Стокс	(1.11)
	ρ

Коэффициент динамической вязкости µ сильно зависит от температуры. С повышением температуры у жидкостей µ уменьшается, а у газов – увеличивается.

Растворимость. Все жидкости в определенной мере поглощают и растворяют газы. Объем газа, который может раствориться в капельной (несжимаемой) жидкости до ее полного насыщения можно определить по формуле:

	VГ	=Vжk	Р2	,	(1.12)
			Р
			1

где:VГ – объем газа при начальном давлении Р1; Vж – объем жидкости при конечном давлении Р2; k – коэффициент растворимости (при t=20°С воздух в воде k=0,016; воздух в масле k=0,08÷0,1).