Статистические характеристики и вариационный анализ

Статистическое моделирование заключается в математическом описании свойств исследуемых объектов по результатам их изучения выборочным методом на основе индуктивного обобщения эмпирических данных.

Статистическое моделирование сводится к:

• Преобразованию геологической информации в вид, удобный для анализа;

• Выявлению закономерностей в массовых и в известной степени случайных замерах свойств изучаемых объектов;

• Математическому описанию выявленных закономерностей;

• Использованию полученных количественных характеристик для решения конкретных геологических задач – проверки геологических гипотез, выбору методов дальнейшего изучения объекта и т.п.;

• Оценке вероятности возможных ошибок в решении поставленной задачи за счет выборочного метода изучения объекта.

Вариационный анализ занимается изучением закономерностей в одномерных статистических совокупностях. Одномерной статистической совокупностью называется такая совокупность, каждый член которой характеризуется одним признаком. В данной работе вариационный анализ проведён по содержанию Cо с помощью программы «MAT_MET». Ниже приведены таблицы с распределением Cо в пробах по нормальному (табл.1) и логнормальному законам. Нормально распределенные случайные величины характеризуют такие свойства геологических объектов, которые зависят от очень большого количества независимых факторов, когда влияние одного из них равномерное и незначительное.( при расчете не учитывалось аномальное значение пробы №6,>Mx+3S)

Логарифмически нормальным (логнормальным) называется закон, при котором нормально распределены логарифмы значений случайной величины.

Таблица 1. Данные анализа.

№ п/п	Au	Ag	As	B	Ba	Co	Cu	La	Mn
1	1	1,3	29,6	1,6	0,156	0,8	1,8	0,4	9,6
2	0,3	0,02	7,4	0,8	89	0,2	0,9	0,2	9,7
3	0,1	0,16	12,3	1,7	10,1	0,4	1,8	1,5	5,3
4	0,2	0,4	6,1	0,3	0,148	0,2	0,9	0,2	1,8
5	0,1	0,04	0,166	0,8	16,1	0,7	3,6	1,1	7,2
6	0,1	0,25	0,295	13	1,7	9,3	4,3	0,2	4,5
7	0,4	0,75	27	0,7	0,164	0,9	1,6	0,3	0,107
8	3,9	7,1	15,2	0,9	0,131	2,1	77,6	0,4	3
9	0,9	0,8	32,7	1,6	29,8	1,5	13,7	0,3	26,5
10	7	0,55	21,7	0,9	0,126	0,4	1,6	0,6	11,7
11	0,2	0,45	6,9	0,2	5,5	0,1	1,2	0,2	2,4
12	0,1	0,02	0,7	0,2	58,8	0,1	0,8	0,3	2,3
13	0,1	0,8	3	2,5	73,8	0,1	1,2	0,3	0,9
14	0,8	3,6	5,5	0,2	54,3	0,9	1,4	0,2	34,7
15	3,5	2	37	1,1	19,2	0,5	3,5	0,4	22,5
16	1,3	3,4	35,4	0,5	0,129	0,6	8,2	0,3	22
17	2,6	5,4	17,5	0,5	0,17	0,4	4,9	0,6	6,8
18	3,6	0,36	15,3	0,8	0,137	0,3	1,1	0,5	14,4
19	0,7	0,03	1,1	0,2	0,168	0,2	0,4	0,7	7,3
20	3,3	1,3	94,8	0,5	12,4	0,2	1,4	0,2	1,7
21	3,6	0,35	0,153	0,2	3	0,1	1,1	0,5	1,4
22	13	7	0,206	0,4	24,6	0,2	1,4	0,5	3,5
23	0,8	2,2	46,8	0,2	27,1	0,2	1,2	0,6	1,9
24	0,1	5	0,174	0,7	14,5	0,2	2,6	1,3	33,6
25	0,1	3,6	0,145	1,7	10,6	0,6	4,5	1,8	68,9
26	0,3	0,01	23,2	0,2	26,2	0,4	4,3	0,5	16,8
27	2,8	0,7	31,9	0,4	24,7	0,2	1,4	0,4	4,7
28	3	5,4	75,6	0,3	88,7	0,2	2,7	0,3	1,2
29	0,8	0,3	10,3	0,2	13	0,1	0,5	0,2	1,2
30	5,4	1,5	24,6	0,2	82,2	0,2	1,8	0,2	1
31	5,8	0,9	85,4	0,5	28	0,1	0,5	0,2	1,6
32	13,2	1,3	79	0,3	81,9	0,2	0,5	0,2	5,2

№ п/п	Mo	Ni	Pb	V	W	Zn	Sb	Cr
1	0,8	3,4	3,5	1,8	0,2	10,1	7,8	11,3
2	0,8	0,8	0,3	0,5	0,2	2	4,8	4,1
3	1,1	1,5	4,4	3,2	0,2	6,4	3,6	8,8
4	0,3	0,5	1,9	0,3	0,2	0,7	17,7	1,7
5	3,8	2,6	2,2	8,1	0,6	11,7	13	2,3
6	1,5	33,6	3,1	13,7	23,7	86	77,6	2,7
7	0,5	8,6	0,8	8,6	8,7	35,7	46,6	2,5
8	0,7	0,9	8,8	6,8	1,1	2,8	18,3	4,9
9	0,5	7,2	1,2	14,3	4,9	25,3	12,4	2,9
10	1	1,8	0,145	65,2	9,8	10,2	71,7	2
11	0,4	0,3	1,3	0,8	0,1	1,1	2,3	0,6
12	0,3	0,8	0,5	0,6	0,2	0,3	1	2,1
13	0,7	0,7	0,6	1,3	0,1	1	52,3	3,5
14	0,4	2,1	0,8	4,2	1,3	7,5	4,1	0,7
15	0,7	10,7	1,1	14,7	4,3	45,2	53,2	1,3
16	0,7	5	1,5	7,9	4,5	31,9	31,8	1,8
17	1,7	1	4,8	8,1	1,9	4,9	21,1	3,2
18	0,9	1,3	0,127	51,5	10,6	7,8	55,6	2,4
19	0,9	0,8	1,6	1,4	0,3	1,2	0,9	1,8
20	1,5	1,9	0,4	0,5	0,1	11,4	19,7	1,7
21	3,3	0,6	0,4	1,9	0,1	0,7	35,4	2,1
22	1,5	0,9	0,3	2,8	0,1	0,9	34,7	3,9
23	4,7	1	1	1,1	0,1	2,8	33,2	2,5
24	1,2	1,6	0,2	9,3	10,3	6,8	5,2	2,4
25	3	3,7	0,2	21,8	11,6	11,4	7,3	2
26	0,9	5	3,6	15,6	4,8	19,9	2,8	7,6
27	0,2	0,6	0,6	1,3	0,3	1,3	0,8	1,6
28	1,2	0,5	39,8	0,3	0,1	1,9	46,1	2,8
29	0,7	0,3	7,4	0,1	0,1	0,7	5,7	1,4
30	0,4	0,4	0,148	0,2	0,1	1,5	53,9	1,6
31	0,6	0,1	0,161	0,3	0,1	1	22,4	3,8
32	0,8	0,3	0,171	0,1	0,1	0,9	43,4	0,7

Таблица 2. Статистические характеристики вариационного ряда по элементу Cо

Среднее значение	U	0,71
Стандарт	S	1,63
Дисперсия	S^2	2,65
Коэфициент вариации	V
Показатель асимметрии	A	5,06
Показатель эксцесса	E	27,1
Критерий Пирсона	χ^2	54,71
Мода	Mo	0,2
Медиана	Med	0,2

Moda – наиболее часто встречаемая величина, т.е. значения, которые характеризуются наибольшей частотой или частостью. Графически мода определяется как максимальное значение вариационной кривой.

Mediana - значение признаков, соответствующее середине упорядоченного вариационного ряда.

Для того, чтобы определить по какому закону идет распределение необходимо сравнить критерий Пирсона, который был вычислен в нормальном и логнормальном распределении.

χ²_таблич = 9,48; χ² _{эмпирич} =54,71 Наблюдается статистически значимое различие между эмпирическим и теоретическим распределением, следовательно, поскольку они различаются, то нормальный закон отвергается.

χ²_таблич = 9,48; χ² _{эмпирич} = 15,64. Наблюдается статистически значимое различие между эмпирическим и теоретическим распределением, следовательно, поскольку они различаются, то логнормальный закон отвергается.

Из данных законов выберем тот, где критерий Пирсона имеет наименьшее различие с табличным. Таким законом является логнормальный закон: χ² _{эмпирич} = 15,64. Этот закон принимается в качестве вероятностной модели распределения критерия Пирсона.

Вывод:

1. Характер асимметрии правоасимметричный (A = 5,06 > 0);

2. Степень симметрии сильно симметричная (|A| = 5,06 > 0,5);

3. Характер вершинности вариационной кривой островершинный (E = 27,1 > 0).

4.