Напряжение, сила тока, сопротивление, мощность.

Пусть имеется один пустой бак, который стоит на земле и один полный бак с водой, установленный на некоторой высоте. Между баками есть разность давлений. Если соединить баки шлангом, то по нему потечет вода в бак с меньшим давлением. При этом крыльчатка будет вращаться, совершая работу и создавая некоторое сопротивление движущейся воде. Аналогично соединив проводником две клеммы с напряжением U между ними, потечет электрический ток I. Лампа будет нагреваться от протекающего тока, совершая работу и создавая сопротивление R движущемуся току. Чем больше сопротивление лампы, тем меньше сила протекающего тока.

Сила протекающего тока через электроприемник обратно пропорционально его сопротивлению R и прямо пропорционально напряжению U на нем: .

Мощность, выделяемая в электроприемнике при протекании через него тока: .

Для примера, определим протекающий ток и выделяемую мощность в лампе с сопротивлением 484Ом, подключенную к напряжению 220В:

Протекающий ток , выделяемая мощность

Задание 2. Электроприемники в однофазной сети.

Электроприемники – лампы освещения, нагревательные элементы, электродвигатели и т.д. При включении в сеть они потребляют электрический ток и совершают определенную работу.

Мощность, которая расходуется на совершение полезной работы, например, нагрев спирали, вращение вала, излучение света и т.п. называется активной мощностью P и измеряется в ваттах (Вт).

Н оминальная активная мощность P и напряжение U указывается в паспорте электроприемника. Например, на лампе указано: , т.е. лампа предназначена для подключения к напряжению 220В и при этом выделяется мощность 100Вт в виде нагрева и излучения света.

При этом лампа накаливания при включении ее на 220В потребляет ток:

Ваттметр предназначен для измерения активной мощности нагрузки в ваттах, и в данном случае покажет 100Вт.

Следует отметить, что при включении лампы на другое напряжение, отличное от номинального 220В, потребляемый ток будет другой, и выделяемая на лампе мощность будет другой, отличной от 100Вт. В этом случае расчет тока правильно делать через сопротивление лампы. Например, определим потребляемый ток при подключении лампы 100Вт, 220В к напряжению 127В.

По паспортным данным сопротивление лампы: . Потребляемый ток: . Мощность лампы при этом: . Лампа будет гореть очень тускло при включении ее на напряжение 127В.

Активно-реактивные электроприемники. Электродвигатели, некоторые светильники потребляют как активную P, так и «бесполезную» реактивную мощность Q в ВАр – вольт амперах реактивных, которая тратится только на образование магнитного поля в обмотках этих электроприемников.

Треугольник мощностей электроприемника P=100Вт, cosφ=0,8

Полная потребляемая мощность S, в ВА, складывается из активной и реактивной мощности согласно треугольнику мощностей следующим образом:

Полная мощность S несколько больше P, что видно из треугольника мощностей. Поэтому, при одинаковой активной мощности по сравнению с активными, активно-реактивные электроприемники потребляют больший ток,:

Соотношение S и P показывает коэффициент активной мощности , и указывается в паспорте электроприемников, например, для светильника: . О пределим полную мощность и потребляемый ток данным светильником:

Видно, что потребляемый ток данным светильником больше, чем ток потребляемый лампой накаливания той же активной мощности 100Вт. При полной мощности в 125ВА ваттметр покажет 100Вт, как и в предыдущем случае.

В ряде задач приведен потребляемый ток и нужно определить полную мощность, которая равна произведению показания амперметра на напряжение сети

Все параметры в треугольнике мощностей связаны законами тригонометрии, например реактивная мощность равна:

Для электродвигателей вместо активной мощности P приводится механическая мощность на валу P₂ и КПД, например: 500Вт, КПД 0,9. Разделив мощность на валу на КПД, получим активную электрическую мощность двигателя 500Вт/0,9=555Вт, причем потери на трение и нагрев обмоток составят 555Вт-500Вт=55Вт.

Параллельное включение электроприемников. На практике электроприемники включаются и работают в сети параллельно.

На примере определим суммарный ток, который будет потреблять из сети нагрузка из нескольких электроприемников, а также активную мощность всей нагрузки. Пусть, к однофазной сети 220В подключены: лампа накаливания, нагревательная спираль, светильник с люминесцентной лампой и однофазный электродвигатель (см. рис. 2.2 а). Для измерения параметров имеется ваттметр W и амперметр А.

Построим треугольник мощностей нагрузки. По горизонтали отложим в масштабе все активные мощности электроприемников (рис. 2.2 б). Сумма активных мощностей электроприемников 1255Вт и будут показаниями ваттметра.

Далее по вертикали откладываются реактивные мощности всех электроприемников, которые определяются дополнительно - светильника 75ВАр, электродвигателя 416ВАр. Лампа накаливания и нагревательная спираль - не потребляют реактивной мощности.

а)

б)

Рис. 2.2 – Электрическая схема (а) и треугольник мощностей (б)

В результате длина вектора полной мощности S составит 1350ВА.

Потребляемый ток нагрузкой от сети:

Итак, в примере показания амперметра РА равны 6,1А.

Можно определить коэффициент активной мощности cosφ нагрузки как отношение прилежащего катета к гипотенузе, т.е. активной (1255Вт) мощности к полной (1350ВА). В приведенном примере cosφ=1255Вт/1350ВА=0,93.

Компенсация реактивной мощности. Нежелательную реактивную мощность нагрузки можно скомпенсировать при помощи конденсаторов и таким образом уменьшить потребляемый нагрузкой ток. Конденсатор, включенный в сеть, потребляет реактивную мощность «другого знака», направленную в противоположную сторону. Подключим параллельно нагрузке конденсатор C емкостью, например 12,5мкФ (см. рис. 2.3 а). Определим его реактивную мощность Q_С по формуле:

(при частоте f=50Гц)

На треугольнике емкостная реактивная мощность откладывается в обратную сторону реактивных мощностей нагрузки (см рис. 2.3 б).

б)

а)

Рис. 2.3 – Электрическая схема (а) и треугольник мощностей (б) при компенсации реактивной мощности конденсатором

В результате видно, что полная мощность S уменьшилась (стала 1295ВА, была 1350ВА), снизился и потребляемый от сети ток (стал 5,9А, был 6,1А) при неизменной полезной активной мощности. Также увеличился коэффициент активной мощности cos до 0,97 (был 0,93).

Таким образом, конденсатор позволяет компенсировать реактивную мощность нагрузки, в результате чего уменьшается полная мощность S и потребляемый нагрузкой ток. При этом коэффициент мощности нагрузки cos увеличивается.

Из треугольника мощностей видно, чтобы полностью скомпенсировать реактивную мощность нагрузки необходимо подобрать такую емкость конденсатора, чтобы Q_C=Q. В примере, для полной компенсации реактивной мощности в 491ВАр необходима емкость конденсатора:

После полной компенсации мощность полная мощность S совпадает с активной P, и потребляемый ток равен I=S/U=P/U, а cos=P/S нагрузки равен единице.

Потребляемый ток нагрузкой после компенсации:

На практике компенсация реактивной мощности осуществляется включением специальных батарей конденсаторов нужной емкости параллельно нагрузке и имеет экономическое значение, т.к. снижается протекающий ток и соответственно потери в сетях.