Явления переноса.
Процессы, протекающие в системе, могут быть равновесными и неравновесными.
Равновесным состоянием системы называется такое состояние, при котором все параметры системы имеют определенные значения, остающиеся при неизменных внешних условиях постоянными сколь угодно долго.
При нарушениях равновесия в системах возникают потоки массы, либо энергии, либо электрического заряда и т.д. Эти процессы носят названия явлений переноса.
Диффузия –это обусловленное тепловым движением выравние концентраций двух соприкасающихся газов, жидкостей и даже твёрдых тел. Явление диффузии для газа подчиняется закону Фика: масса вещества переносимого через площадку S, перпендикулярную оси x, пропорциональна градиенту плотности вещества , площади поверхности и времени переноса ,
,
где – коэффициент диффузии, = ,
- средняя скорость теплового движения молекул газа, - средняя длина свободного пробега молекул.
Знак минус обусловлен тем, что поток массы направлен в сторону убывания плотности.
Теплопроводность. Если в некоторой среде создать вдоль оси x градиент температуры , то возникает поток тепла.
Явление теплопроводности подчиняется закону Фурье:
Здесь - теплота, переносимая через поверхность S, перпендикулярную к оси x, за время , - коэффициент теплопроводности. Знак минус отражает тот факт, что теплота течет в направлении убывания температуры. Для газов коэффициент теплопроводности , где - удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме.
Внутреннее трение (вязкость). Механизм возникновения внутреннего трения между параллельными слоями газа или жидкости, движущимися с различными скоростями, заключается в том , что из-за хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между слоями, в результате чего импульс слоя, движущегося быстрее, уменьшается, движущегося медленнее- увеличивается, что приводит к торможению слоя, движущегося быстрее, и ускорению слоя, движущегося медленнее.
Сила внутреннего трения между двумя слоями газа (жидкости) подчиняется закону Ньютона:
где - динамическая вязкость, - градиент скорости, показывающий быстроту изменения скорости в направлении x, перпендикулярном направлению движения слоев, S- площадь соприкасающихся слоев.
Взаимодействие двух слоёв согласно второму закону Ньютона можно рассматривать как процесс, при котором от одного слоя к другому в единицу времени передается импульс, по модулю равный действующей силе:
где - импульс , переносимый через площадку S , перпендикулярную оси x, за время dt. Знак минус указывает, что импульс переносится в направлении убывания скорости слоёв газа (жидкости). Из кинетической теории газов следует, что коэффициент вязкости
Длина свободного пробега молекул - это расстояние между двумя последовательными соударениями данной молекулы с другими.
Основы термодинамики
Первый закон термодинамики
Первое начало термодинамики: теплота d´Q, сообщаемая системе, расходуется на увеличение её внутренней энергии dU и на совершение ею работы d´A против внешних сил
d´Q= dU+ d´A
Внутренняя энергия U - это энергия хаотического движения микрочастиц системы (молекул, атомов и др.) и энергия взаимодействия этих частиц. Внутренняя энергия – однозначная функция термодинамического состояния системы, т.е. в каждом состоянии система обладает вполне определенным значением внутренней энергии. Для идеального газа внутренняя энергия- это суммарная кинетическая энергия движения его молекул.
Средняя кинетическая энергия одной молекулы
,
где – число степеней свободы молекулы
= пост+ вращ+2 колеб .
Одноатомная молекула имеет три степени свободы поступательного движения ( =3); двухатомная молекула имеет пять степеней свободы ( =5),
трёхатомная и многоатомная молекулы имеют шесть степеней свободы
( =6).
Внутренняя энергия одного моля идеального газа
Внутренняя энергия произвольной массы идеального газа
Работа газа при изменении его объёма
Теплоёмкость
Удельная теплоёмкость вещества – величина равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 кг вещества на 1К:
,
Молярная теплоёмкость - величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моль вещества на 1К:
,
Удельная теплоёмкость с связана с молярной С соотношением:
Применение I начала термодинамики к изопроцессам
Изохорический процесс:
при
, , т.к.
Вся теплота идёт на приращение внутренней энергии
Молярная теплоёмкость при постоянном объёме:
Тогда приращение внутренней энергии
. С другой стороны: .
Следовательно, молярная теплоёмкость при постоянном объёме
Изобарный процесс:
при
Работа при изобарном процессе:
Молярная теплоёмкость при постоянном давлении
Первое слагаемое правой части даёт Сv , а второе – R – газовую постоянную. В самом деле, из уравнения (учитывая, что P – const) следует, что . Тогда связь между молярными и удельными теплоёмкостями (уравнения Майера) имеет вид:
,
Изотермический процесс:
при
, т.к.
Вся теплота, сообщённая системе в ходе изотермического процесса, идёт на совершение системой работы над внешними силами.
, учтем, что , тогда
В ходе изотермического процесса внутренняя энергия системы не изменяется,
4. Адиабатический процесс – это процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой , следовательно
Работа в ходе адиабатического расширения осуществляется за счет убыли внутренней энергии.
Получим уравнение адиабаты. Возьмем систему (газ) в количестве 1Моль.
или . Разделим это уравнение на уравнение Клайперона:
или
Обозначим отношение , тогда
Следовательно, , или
Это уравнение связывает температуру и объем газа в ходе адиабатического процесса. Из уравнения Клайперона , тогда или
- уравнение Пуассона.
Выразим через число степеней свободы молекул газа.
Молярная теплоемкость при постоянном объеме , при постоянном давлении
Их отношение: