Контрольна робота з моделювання та прогнозування
Варіант 7
Завдання 1
Групи респондентів здійснили ранжування дестабілізуючих факторів економіки:
Показник |
Ранги, надані |
||
промисловцями |
аграріями |
гуманітаріями |
|
Податки |
2 |
1 |
1 |
Тіньова економіка |
1 |
2 |
3 |
Законодавство |
3 |
4 |
2 |
Державний борг |
5 |
3 |
4 |
Вимоги світового банку |
4 |
5 |
5 |
Оцінити ступінь узгодженості думок респондентів, висновок зробіть з імовірністю 0,95
Розв’язок:
Висуваємо гіпотезу, що думки респондентів є узгодженими. Для перевірки цієї гіпотези та для оцінки ступеня узгодженості думок респондентів застосовуємо критерій Персона χ2. Розраховуємо його емпіричне (фактичне) значення за формулою:
(Rmaх – Rmіn) 2
χ2 = Σ –––––––––––––
Rmіn
де Rmaх – максимальний ранг по кожному показнику
Rmіn – мінімальний ранг по кожному показнику
(2 – 1)2 (3 – 1)2 (4 – 2)2 (5 – 3)2 (5 – 4)2
χ2 = –––––– + ––––––– + –––––– + –––––– + ––––– = 1 + 4 +
1 1 2 3 4
+ 2 + 1,33 + 0,25 = 8,58
За таблицею критичних значень критерію Персона при імовірності 0,95 і числі ступенів волі k = n – 1 = 5 – 1 = 4 (де n = 5 –кількість показників, за якими визначалися ранги) знаходимо:
χ20,95 (5) = 9,49
Оскільки фактичне значення критерію Пірсона менше, ніж його табличне критичне значення:
8,58 < 9,49
то гіпотеза про узгодженість думок респондентів підтверджується, отже думки респондентів з імовірністю 0,95 є узгодженими.
Завдання 2
За даними матриці відстаней, використовуючи ієрархічну кластерну процедуру (алгоритм одиночного зв’язку), здійсніть класифікацію агрогосподарств за рівнем забезпеченості технікою. Побудуйте дендрограму.
Господарство |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
0 |
1,6 |
2,17 |
1,42 |
1,96 |
2 |
1,6 |
0 |
0,85 |
0,55 |
1,75 |
3 |
2,17 |
0,85 |
0 |
1,03 |
3,13 |
4 |
1,42 |
0,55 |
1,03 |
0 |
2,46 |
5 |
1,96 |
1,75 |
3,13 |
2,46 |
0 |
Розв’язок:
Шукаємо мінімальну відстань між господарствами. З матриці відстаней знаходимо, що мінімальною відстанню є відстань між господарствами 2 та 4 (0,55 одиниць). Позначаємо ці господарства відповідно літерами і та k. Інші господарства позначаємо літерою s. Об’єднуємо господарства 2 та 4 в один кластер q і розраховуємо відстані від цього кластеру до інших господарств за формулою алгоритма одиночного зв’язку:
Сqs = 0,5 Cіs + 0,5 Cks – 0,5 (Cіs – Cks)
де Сqs – відстань між кластером q та господарством s;
Cіs – відстань між господарствами і та s;
Cks – відстань між господарствами k та s;
Сq1 = 0,5 C21 + 0,5 C41 – 0,5 (C21 – C41) = 0,5 · 1,6 + 0,5 · 1,42 – 0,5 ( 1,6 – 1,42) =
= 0,8 + 0,71 + 0,09 = 1,6
Сq3 = 0,5 C23 + 0,5 C43 – 0,5 (C23 – C43) = 0,5 · 0,85 + 0,5 · 1,03 – 0,5 (0,85 – 1,03) =
= 0,425 + 0,515 + 0,09 = 1,03
Сq5 = 0,5 C25 + 0,5 C45 – 0,5 (C25 – C45) = 0,5 · 1,75 + 0,5 · 2,46 – 0,5 (1,75 – 2,46) = = 0,875 + 1,23 + 0,355 = 2,46
Будуємо нову матрицю відстаней.
Господарство (кластер) |
1 |
q |
3 |
5 |
1 |
0 |
1,6 |
2,17 |
1,96 |
q |
1,6 |
0 |
1,03 |
2,46 |
3 |
2,17 |
1,03 |
0 |
3,13 |
5 |
1,96 |
2,46 |
3,13 |
0 |
Мінімальною відстанню є відстань між кластером q та господар-ством 3 (1,03 одиниць). Об’єднуємо їх у кластер q1. Знов застосовуємо алгоритм одиночного зв’язку. Маємо:
Сq11= 0,5 C1q + 0,5 C13 – 0,5 (C1q – C13) = 0,5 · 1,6 + 0,5 · 2,17 – 0,5 ( 1,6 –
– 2,17) = 0,8 + 1,085 + 0,285 = 2,17
С q15 = 0,5 Cq5 + 0,5 C35 – 0,5 (C q5 – C 35) = 0,5 · 2,46 + 0,5 · 3,13 – 0,5 (2,46 –
– 3,13) = 1,23 + 1,655 + 0,425) = 3,13
Будуємо нову матрицю відстаней.
Господарство (кластер) |
1 |
q1 |
5 |
1 |
0 |
2,17 |
1,96 |
q1 |
2,17 |
0 |
3,13 |
5 |
1,96 |
3,13 |
0 |
Мінімальною відстанню є відстань між господарствами 1 та 5 (1,96 одиниць). Об’єднуємо їх у кластер q11. Знов застосовуємо алгоритм одиночного зв’язку. Маємо:
Сq11 q1 = 0,5 C q11 + 0,5 C3 q15– 0,5 (C q11 – C q15) = 0,5 · 2,17 + 0,5 · 3,13 – 0,5 (2,17 –
– 3,13) = 1,085 + 1,565 + 0,48 = 3,13
Одержали остаточну матрицю відстаней.
Господарство (кластер) |
q11 |
5 |
q11 |
0 |
3,13 |
q1 |
3,13 |
0 |
Класифікацію агрогосподарств за рівнем забезпеченості технікою зобразимо у вигляді дендрограми:
Відстань
q 111 3,13
3
2
1 |
|
|
|
||||
|
|
q 11 1,96 |
|||||
|
q 1 1,03 |
|
|
||||
|
q 0,55 |
||||||
|
|
|
0 1 2 3 4 5
Господарства
Отже, найкраще забезпечені технікою агрогосподарства №№ 2 та 4, найгірше – агрогосподарства №№ 1 та 5