- •Тема1. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений
- •1. Причинно-следственные связи, факторные и результативные признаки, виды связей
- •2. Собственно-корреляционные параметрические методы изучения связи. Оценка существенности корреляции
- •Тема 2. Статистические методы выявления
- •Тема3. Общая тенденция (тренд) ряда динамики.
- •Тема 4. Статистика населения
- •1. Источники статистических данных о населении. Расчет численности населения
- •2. Статистика естественного движения населения.
- •Показатели миграции населения
- •Исчисление перспективной численности населения
- •Тема 5. Статистика трудовых ресурсов
- •3.1. Понятие и состав трудовых ресурсов.
- •3.2. Статистическое изучение безработицы.
- •Тема 6. Статистика основных производственных фондов.
- •6.1. Понятие основных фондов и их классификация.
- •6.2. Показатели состояния и динамики опф
- •6.3. Показатели использования опф.
- •Тема 7. Статистика оборотных средств
- •Тема 8. Система национальных счетов
- •8.1. Понятие о снс
- •8.2. Макроэкономические показатели снс.
- •8.3. Методы расчета валового внутреннего продукта.
2. Собственно-корреляционные параметрические методы изучения связи. Оценка существенности корреляции
Изменение тесноты и направления связи является важной задачей изучения количественного измерения взаимосвязи социально-экономических явлений.
Теснота связи при линейной зависимости измеряется с помощью линейного коэффициента корреляции.
В статистической теории разработаны и на практике применяются различные модификации формул расчета данного коэффициента:
Производя расчет по итоговым значениям исходных переменных, линейный коэффициент корреляции можно вычислить по формуле:
Линейный коэффициент может быть также выражен через дисперсии слагаемых:
.
Между линейным коэффициентом корреляции и коэффициентом регрессии (а1) существует определенная зависимость, которую можно математически выразить следующей формулой:
.
.
Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от – 1 до 1. Знаки коэффициентов регрессии и корреляции совпадают. При этом интерпретацию выходных значений коэффициента корреляции можно представить в таблице 2.
Таблица 2
Оценка линейного коэффициента корреляции
Значение линейного коэффициента связи |
Характер связи |
Интерпретация связи |
r = 0 |
Отсутствует |
- |
0 < r < 1 |
Прямая |
С увеличением Х увеличивается У |
-1 < r < 0 |
Обратная |
С увеличением Х уменьшается У, и наоборот |
r = 1 |
Функциональная |
Каждому значению факторного признака строго соответствует одно значение результативного признака |
Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе t-критерия Стьюдента:
.
Если расчетное значение tp > tкр (табличное), то гипотеза Н0: r = 0 отвергается, что свидетельствует о значимости линейного коэффициента корреляции, а следовательно, и о статистической существенности зависимости между х и у.
Теснота связи при криволинейной зависимости измеряется с помощью корреляционного отношения. Различают эмпирическое и теоретическое корреляционное отношение. Вычислим эмпирическое корреляционное отношение:
.
Вычисленное корреляционное отношение требует достаточно большого объема информации, которая должна быть представлена в форме групповой таблицы или в форме корреляционной таблицы, т.е. обязательным условием является группировка данных по признаку-фактору (изменяется от 0 до 1).
Теоретическое корреляционное отношение рассчитывается по формуле:
,
где - дисперсия в ряду выравненных значений результативного
показателя Ух.
- дисперсия в ряду фактических значений У.
Если , то это означает, что роль других факторов в вариации у сведена на нет, и отношение η = 1 означает полную зависимость вариации у от х. Если , то это означает, что вариация х никак не влияет на вариацию у, и в этом случае η = 0.
Корреляционное отношение в квадрате называют коэффициентом детерминации (причинности), он отражает долю факторной дисперсии в общей дисперсии.
В практике могут быть использованы и другие показатели для определения степени тесноты связи.