Измерение «неэнергетических» величин

Из правила (см. выше) следует, что «неэнергетические» величины должны быть преобразованы в энергетические. Так, согласно закону Джоуля-Ленца P = U?/R или P = I? R.

 

Следовательно,

 

 

, где R1 — сопротивление, на котором определяется изменяемое напряжение U1, а R0 — сопротивление, на котором было определено опорное напряжение U0.

В общем случае напряжения U1 и U0 могут регистрироваться на различных по величине сопротивлениях (R1 не равно R0). Такое может быть, например, при определении коэффициента усиления усилителя, имеющего различные выходное и входное сопротивления, или при измерении потерь в согласующем устройстве, трансформирующем сопротивления. Поэтому в общем случае

величина в децибелах = .

 

Только в частном (весьма распространенном) случае, если оба напряжения U1 и U0 измерялись на одном и том же сопротивлении (R1 = R0), можно пользоваться кратким выражением

величина в децибелах = .

Децибелы «по мощности», «по напряжению» и «по току»

Из правила (см. выше) следует, что дБ бывают только «по мощности». Тем не менее, в случае равенства R1 = R0 (в частности, если R1 и R0 — одно и то же сопротивление, или в случае, если соотношение сопротивлений R1 и R0 по той или иной причине не важно) говорят о дБ «по напряжению» и «по току», подразумевая при этом выражения:

дБ по напряжению =

 

дБ по току =

Для перехода от «дБ по напряжению» («дБ по току») к «дБ по мощности» следует четко определить, на каких именно сопротивлениях (равных или не равных друг другу) регистрировались напряжение (ток). Если R1 не равно R0, следует пользоваться выражением для общего случая (см. выше).

Нетрудно подсчитать, что, в частности:

при регистрации мощности изменению на +1 дБ (+1 дБ «по мощности») соответствует приращение мощности в ?1.259 раза, изменению на ?3.01 дБ — снижение мощности в два раза, в то время как

Переход от дБ к «разам»

Чтобы вычислить изменение «в разах» по известному изменению в дБ («dB» в формулах ниже), нужно:

для мощности:

;

 

для напряжения (силы тока):

 

Переход от дБ к мощности

 

Для этого нужно знать значение опорного уровня мощности P0. Например, при P0 = 1 мВт и известном изменении на +20 дБ:

Вт.

 

 

Переход от дБ к напряжению (току)

 

Для этого нужно знать значение опорного уровня напряжения U0 и определиться, регистрировалось ли напряжение на одинаковом сопротивлении, или же для решаемой задачи различие значений сопротивлений не важно. Например, при условии R0 = R1, заданном U0 = 2 В и приросте напряжения на 6 дБ:

? 4 В.

Рекомендации

При некотором навыке операции с децибелами вполне реально выполнять в уме. Более того, нередко это очень удобно: вместо умножения, деления, возведения в степень и извлечения корня удается обходиться сложением и вычитанием «децибельных» единиц.

Для этого полезно помнить и научиться применять несложную таблицу:

1 дБ — в 1.25 раза,

3 дБ — в 2 раза,

10 дБ — в 10 раз.

Отсюда, раскладывая «более сложные значения» на «составные», получаем:

6 дБ = 3 дБ + 3 дБ — в 2·2 = в 4 раза,

9 дБ = 3 дБ + 3 дБ + 3 дБ — в 2·2·2 = в 8 раз,

12 дБ = 4 · (3 дБ) — в 24 = в 16 раз

и т. п., а также:

13 дБ = 10 дБ + 3 дБ — в 10·2 = в 20 раз,

20 дБ = 10 дБ + 10 дБ — в 10·10 = в 100 раз,

30 дБ = 3 · (10 дБ) — в 10? = в 1000 раз

 

и т. п.

Сложению (вычитанию) значений в дБ соответствует умножение (деление) самих отношений. Отрицательные значения дБ соответствуют обратным отношениям. Например:

уменьшение мощности в 40 раз — это в 4·10 раз или на ?(6 дБ + 10 дБ) = ?16 дБ;

увеличение мощности в 128 раз это 27 или на 7·(3 дБ) = 21 дБ;

снижение напряжения в 4 раза эквивалентно снижению мощности (величины второго порядка) в 4? = 16 раз; и то и другое при R1 = R0 эквивалентно снижению на 4·(?3 дБ) = ?12 дБ.