4-6

4. Эквивалентное зубчатое колесо. Определение модуля косозубого зубчатого колеса.

Для прямозубой передачи профили зубьев конического коле­са, построенные на развертке дополнительного конуса весьма близки к профилям зубьев эквивалентного цилин­дрического прямозубого колеса, делительная окружность которо­го получена разверткой допол­нительного конуса на плоскость. Дополнив развертку до полной окружности (рис. 11.5), получим эквивалентное цилиндрическое колесо с числом зубьев ζ_υ.

Из треугольника OCS (рис. 11.5) делительный диаметр экви­валентного колеса

Профиль косого колеса в нормальном сечении соответствует исходному контуру инструментальной рейки и, следовательно, совпадает с профилем прямозубого колеса.

Расчет косозубых колес проводят через параметры эквивалентного прямозубого колеса. Нормальное к линии зуба сечение делительного цилиндра имеет форму эллипса.

Радиус кривизны эллипса при зацеплении зубьев в полюсе профиль зуба в этом сечении достаточно близко совпадает с профилем приведённого прямозубого колеса, называемого эквивалентным.

Делительный диаметр: (2.3.29) эквивалентное число зубьев: (2.3.30) или (2.3.31) где z – действительное число зубьев косозубого колеса. С увеличением возрастает возрастает . Это одна из причин повышения прочности косозубых передач.

Рис. 37. Усилия в косозубой цилиндрической передаче

Окружная сила . На косой зуб действует осевая сила , радиальная (распорная) сила .

В косозубдй передаче сила , действующая на зуб косозубого колеса, направлена по нормали к профилю зуба, т.е. по линии зацепле­ния эквивалентного прямозубого колеса, и составляет угол с касательной к эллипсу.

Эту силу разложим на две составляющие: окружную силу на эквива­лентном колесе и радиальную (распорную) силу на этом колесе .

Если, в свою очередь, силу разложить по двум направлениям, то по­лучим такие силы: — окружную силу, — осевую.

Модулем зубьев т называется часть диаметра делительной окружности, приходящаяся на один зуб.

d — делительный диаметр;

Z — число зубьев.

Таблица 15. Геометрические параметры цилиндрической косозубой передачи

Параметр, обозначение	Расчетные формулы
Нормальный модуль
Торцовый (окружной модуль)

Косозубые колеса в отличие от прямозубых имеют два шага и два модуля: в нормальном сечении по делительной окружности — нормальный шаг р_п, в торцовой плоскости — торцовый шаг р_t. Из условия, что модуль зацепления равен шагу, деленному на число , имеем ; .

Для косозубых колес значения нормального модуля т_n стандартизованы, так как профиль косого зуба в нормальном сечении со­ответствует исходному контуру инструментальной рейки и, следовательно, т = т_п. Нормальный модуль т_п является исходным при геометрических расчетах.

Определим зависимость между нормальным и торцовым шагом и модулем через угол наклона зубьев.

Если левую и правую части разделим на , получим

; .

5. Рейка. Реечная передача: основные характеристики.

Реечные передачи предназначены для преобразования вращательного движения в поступательное движение или наоборот.

Реечная передача представляет собой из зубчатую рейку и зубчатое колесо, которые находятся в зацеплении.

И зубчатая рейка и зубчатое колесо могут выполнять роли как ведущего, так и ведомого элемента передачи.

Реечная передача весьма проста в изготовлении и по своей конструкции, а поэтому надежна в эксплуатации. Кроме этого у реечной передачи достаточно высокий КПД (0,94 - 0,98). Составляющие реечной передачи изготавливаются из относительно недорогих углеродистых конструкционных или легированных сталей. К недостаткам реечной передачи можно отнести то, что ее передаточное число равно 1 и поэтому выигрыш в силе отсутствует.

Основным размерным параметром реечной передачи является расстояние между зубьями рейки (шаг). m=D/z. Где m – это модуль звеньев передачи, D – диаметр делительный зубчатого колеса, а z – число зубьев колеса. В большинстве случаев применяются общепринятые значения модуля равные 0,5мм – 25мм.

49. Формулы для расчета реек

Параметры и обозначения	Расчетные формулы
Угол профиля зу­ба рейки а Угол наклона зуба β	а = 20º β рекомендуется принимать не более 20°
Модуль нормаль­ный mn	mn принимается конструктивно и определяется расчетом
Модуль основной(торцовый) mt	mt = mn / cosβ
Шаг нормальный рn	pn = πmn
Шаг торцовый рt	pt = pn/cosβ
Высота головки зу­ба ha	ha = mn
Высота зуба h (размер справочный)	h = 2,25mn
Ширина рейки b	b = (2…10)mn
Длина косого зуба b1	b1 = b / cosβ
Линейное перемеще­ние рейки L, соответ­ствующее углу поворота колеса или червяка	L = γptz/ 360° (z - число зубьев ко­леса или число захо­дов червяка)
Угол поворота колеса γ, соответствующий перемещению рейки на величину L	γ = L 360/(ptz)

Рис. 27. Базовые поверхности рейки

Базовыми поверхностями рейки назы­вают поверхности, относительно которых задается положение делительной прямой и направление зуба рейки (рис. 27).

Реечную передачу можно рассматривать как частный случай зубчатой передачи, одно из колес которой обращено в рейку. Скорость поступательного движения рейки:

   м/с,

где m - окружной делительный модуль реечной шестерни, мм; n₁ - частота вращения реечной шестерни; z₁ - число зубьев реечной шестерни.

Диаметр делительной окружности шестерни:

  мм,

здесь n₁, об/мин; v_ср , м/с, тогда модуль мм. Расчетное значение модуля согласуется с ГОСТ 9563-60. Для косозубой передачи определяется нормальный модуль , значение которого согласуется с тем же стандартом. Угол наклона зуба β рекомендуется принимать не более 20°.

 

6. Коническая зубчатая передача: основные характеристики.

Зубчатую передачу с пересекающимися осями, у которой начальные и делительные поверхности колес конические, называют конической.

Коническая передача состоит из двух конических зубчатых колес (рис. 45) и служит для передачи вращающего момента между валами с пересекающимися осями под углом . Наиболее распространена в машиностроении коническая передача с углом между осями Z=90⁰ (рис. 47), но могут быть передачи и с . Колеса конических передач. выполняют с прямыми, косыми, круговыми зубьями.

Рис. 47. Геометрические параметры конических зубчатых колес

Рис. 50. Коническая прямозубая передача

Рис. 53. Геометрия прямозубой конической передачи

 

 

По стоимости конические передачи дороже ци­линдрических при равных силовых параметрах. Их применение диктуется только необходимостью пе­редавать момент при пересекающихся осях валов. Передаточное число одной пары .

Вершины начальных и делительных конусов конической передачи на­ходятся в точке пересечения осей валов О (рис. 50). Высота и толщина зубьев уменьшаются по направлению к вершинам конусов. Геометрические параметры конической передачи (рис. 47 и 50):

• АОВ — делительный конус шестерни;

• ВОС — делительный конус колеса;

• АО₁В — делительный дополнительный конус шестерни;

• ВО₂С — делительный дополнительный конус колеса;

• — угол делительного конуса шестерни;

• — угол делительного конуса колеса;

• d_e[ — внешний делительный диаметр шестерни;

• d_e2 — то же, колеса;

• d₁ — средний делительный диаметр шестерни;

• d₂ — то же, колеса;

• b — ширина зубчатого венца (длина зуба);

• R_e — внешнее делительное конусное расстояние (или длина дис­танции).

Передаточное число конической передачи определяется так:

В конической передаче может быть бесчисленное множество делительных окружностей. Для расчета в машиностроении принимают внешнюю и среднюю делительные окружности (см. рис. 47).

Из условия, что в конической передаче модуль и делительный связаны теми же соотношениями, что и в цилиндрических передачах, т.е. d=mz (рис.51), определяют внешний d_e и средний d_m делительные метры:

где т_е — внешний окружной модуль; т_т — средний окружной модуль.

Таблица 17. Геометрические параметры прямозубой конической передачи

Параметр, обозначение	Расчетные формулы
Внешний окружной модуль
Средний окружной модуль
Внешний диаметр вершин зубьев
Внешний делительный диаметр
Внешний диаметр впадин зубьев
Высота зуба
Высота головки зуба
Высота ножки зуба
Окружной шаг
Окружная толщина зуба
Окружная ширина впадины
Радиальный зазор
Ширина зубчатого венца
Внешнее делительное конусное расстояние
Угол делительного конуса шестерни
колеса