1

Системой отсчёта называется совокупность системы координат и часов, связанных с телом отсчёта.

Траектория - это линия, вдоль которой движется материальная точка.

Величина равная длине траектории называется путь.

Перемещение - это вектор, соединяющий начальное и конечное положения материальной точки в пространстве и равный

r=r(t+t) - r(t).

1.1.1. ВЕКТОРНЫЙ СПОСОБ

С помощью этого способа положение материальной точки о пределяется вектором, начинающимся в начале отсчёта и заканчивающимся там, где находится материальная точка.

Такие векторы принято называть радиус-векторами.

Начало отсчёта - это точка, связанная с телом отсчёта. Векторный способ описания движения предполагает получение уравнения r=r(t), где r - радиус-вектор, показывающий положение материальной точки в момент t, r(t) - выражение, позволяющее рассчитать мгновенное значение r.

1.1.2. КООРДИНАТНЫЙ СПОСОБ

Как уже отмечалось, положение любой точки в пространстве определяется совокупностью трёх величин^ - координат. В декартовой системе координат это величины х, у, z.

Координаты и радиус-вектор связаны между собой: если начало отсчёта и начало координат совпадают, то координаты материальной точки в то же время есть проекции радиуса-вектора, определяющего её положение, на оси координат (см. рисунок). В аналитической форме эта связь имеет такой вид:

r =ix+jy+kz;

в данном выражении i, j и k - единичные векторы, направленные параллельно осям x, y и z соответственно.

Координатный метод описания движения предполагает получение уравнений x=x(t), y=y(t) и т.д., где х, у -мгновенные значения координат точки в момент t, x(t), y(t) - выражения, позволяющие рассчитать мгновенные значения х и у.

Идеализированная модель физического тела - в физике - абстрактный объект:

- являющийся моделью реального объекта; и

- обладающий некоторыми физическими свойствами реального объекта, существенными для определенного круга задач.

Модели такого рода позволяют:

- изучать реальные объекты;

- формулировать физические законы; и

- создавать физические теории.

2

Естественный способ

Если известны траектория и направление движения материальной точки, удобно определять её положение естественным способом. Для этого используется скалярная величина s (естественная координата). Это длина отрезка траектории от начала отсчёта О до материальной точки.

Естественный способ позволяет описать движение уравнением s=s(t), где s – естественная координата материальной точки к моменту t; s(t) - выражение, позволяющее рассчитать значение s в момент t.

3

Поступательным движением называется такое движение, при котором все точки тела движутся по одинаковым траекториям. Можно дать и иное определение: поступательным называют такое движение, при котором прямая, проходящая через любые две точки тела, в процессе движения остаётся параллельной самой себе.

Вращательным движением относительно неподвижной оси называется такое движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой - оси вращения.

3

Для описания вращательного движения удобнее использовать угловые кинематические характеристики, которые одинаковы для всех точек твёрдого тела.

1. Угловое перемещение – вектор, модуль которого равен бесконечно малому углу поворота, а направление определяется по правилу правого винта (буравчика)

2. Угловая скорость. величина равная отношению углового перемещения к тому времени, за которое оно произошло, называется вектором угловой скорости.

3. Угловое ускорение – вектор равный производной угловой скорости от времени.

Угловые (d, , ) и линейные (dr, v, a) характеристики движения вращающегося тела связаны между собой.

Связь между линейным и угловым перемещениями уже найдена:

dr=[d,r].

Разделим это выражение на dt:

.

П оскольку по определению dr/dt=v, a d/dt=, полученное выражение связывает между собой линейную скорость точки v с её угловой скоростью :

v =[,r].

Таким образом линейная скорость точки тела, вращающегося с угловой скоростью  относительно неподвижной оси, равна векторному произведению угловой скорости тела на радиус-вектор r, определяющий положение точки относительно оси вращения. Обратите внимание: линейная скорость разных точек твёрдого тела различна. Чем дальше от оси вращения расположена точка, тем выше её линейная скорость.

Возьмём производную от последнего выражения по времени:

Величина dv/dt по определению есть полное ускорение точки a, d/dt - угловое ускорение , a dr/dt - линейная скорость. Поэтому полученное выражение мы можем переписать в виде

a=[,r]+[,v].

Можно показать, что в случае вращения относительно неподвижной оси [,r] есть тангенциальное ускорение а_т a [,v] -нормальное ускорение а_n. Модули компонентов полного ускорения равны

а_=R,

а_n= v=R=²R=v ²/R.

Модуль полного ускорения

.

4

Первый закон Ньютона: Существуют такие системы отсчёта, инерциональные, относительно которых, тело движется равномерно и прямолинейно либо покоится до тех пор, пока на него не подействует другое тело.

Второй закон Ньютона: в инерциальных системах отсчёта произведение массы тела на его ускорение равно векторной сумме сил, действующих на тело. Верен относительно только инерциальных систем отсчёта. ma=F_p

Третий закон ньютона: силы взаимодействия двух материальных точек равны по величине, но противоположны по направлению. Эти силы направлены вдоль одной прямой и имеют одинаковую физическую природу. F₁₂= - F₂₁

5

Си́ла упру́гости — сила, возникающая при деформации тела и противодействующая этой деформации.

F_упр= - kx k – жёсткость пружины

Сила трения — сила, возникающая в процессе взаимодействия твёрдых тел при их относительном движении (смещении) либо при движении твёрдого тела в газообразной или жидкой среде.

F_тр= u_cкN

любые две материальные частицы притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Эту силу называют силой тяготения (или гравитационной силой).

Сила тяжести – это сила действующая со стороны тела на опору или подвес

F_тяж= mg

6

Сила действующая со стороны тела на опору или подвес, называется весом этого тела.

Второй закон ньютона для тела имеет вид ma=mg+N (a, g, N – векторные величины)

N= - F_веса

F_веса= m(g-a)

7

Работой силы (элементарной) F при перемещении dF материальной точки приложения этой силы называется скалярная величина равная

Мощность — физическая величина, равная отношению работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени.

Математическое выражение для работы различных сил

Сила, работа которой в стационарном случае не зависит от формы и длины траекторий, вдоль которой перемещается точка приложения силы, а зависит только от начального и конечного положения на этой траектории, называется консервативной.

Если консервативная сила совершает работу на замкнутых траекториях, то эта работа всегда равна нулю.

Гравитационная сила

Однородная сила тяжести

8

Величина равная работе консервативной силы, которая совершается при переносе частиц из данной точки в условно выбранную точку О называется потенциальной энергией частицы в данной точке поля консервативных сил.

А₁₂=-U=U₁-U₂

Работа консервативной силы при переносе частицы из положения 1 в положение 2 равна убыли потенциальной энергии этой частицы.

А₁₂= - треугольникU

Математические выражения для потенциальной энергии частицы в поле различных консервативных сил.

Сила упругости

Гравитационная сила

Однородная сила тяжести

9

Скалярная величина равная называется кинетической энергией материальной точки массой m при скорости U. Приращение кинетической энергии частицы равно работе результирующей силы над ней.

10.ПОЛНАЯ МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ ЧАСТИЦЫ

Пусть некоторая частица находится в стационарном поле консервативных сил. Со стороны этого поля на частицу действует консервативная сила F_конс.

Работа, совершаемая этой силой, с одной стороны, идёт на приращение кинетической энергии частицы, движущейся под действием силы F_конс, а с другой - равна убыли потенциальной энергии этой частицы.

Но это означает, что приращение кинетической энергии частицы равно убыли её потенциальной энергии

.

Перегруппировав члены этого уравнения, получаем

.

Из полученного выражения следует, что сумма кинетической и потенциальной энергий частицы, движущейся в стационарном консервативном поле, остаётся постоянной.

Величину

называют полной механической энергией частицы.

Теперь давайте допустим, что кроме консервативной силы на частицу действует ещё некоторая неконсервативная сила F_неконс.

В этом случае приращение кинетической энергии обусловлено работой как консервативной, так и неконсервативной сил: W=A_конс+A_неконс.

В то же время убыль потенциальной энергии обусловлена только консервативной силой: -U=A_конс.

Поэтому можно записать:

W=-U+A_неконс,

W+U=A_неконс,

(W+U)=A_неконс,

и, наконец,

Е=A_неконс.

Полученное выражение означает, что при наличии неконсервативных сил полная механическая энергия частицы изменяется. При этом приращение полной механической энергии частицы равно работе неконсервативных сил над этой частицей.

Отсюда следует, что если неконсервативные силы отсутствуют, то полная механическая энергия частицы остаётся постоянной. Данную формулировку называют законом сохранения механической энергии частицы.