Хлистун А.И. Основи інформатики та програмування, лекция 4, 2012
Matematика
Лекция №4. Матрицы и линейная алгебра в MATLAB, функции линейной алгебры. Полиномы и интерполирование
MATLAB предоставляет множество функций для выполнения математических операций и анализа данных, в том числе большое количество стандартных элементарных математических функций, включая abs, sqrt, exp, и sin. Имеются классы элементарных математических функций: тригонометрических (Trigonometric), экспоненциальных (Exponential), комплексных (Complex), округления и вычисления остатка (Rounding and Remainder). Для получения перечня элементарных математических функций напечатайте в командном окне,
help elfun
MATLAB также предоставляет многие специальные математические функции, включая функции Бесселя и гамма-функции. Многие из этих функций допускают в качестве аргумента комплексное число. Для получения перечня специальных математических функций напечатайте,
help specfun
Для получения перечня матричных функций и функций обработки массивов напечатайте,
help elmat
Многие функции, такие как sqrt и sin, являются встроенными. Встроенные функции являются вычислительно эффективными, но их код недоступен. Другие функции, как gamma и sinh, реализованы в виде M-файлов и Вы можете видеть их код. Несколько специальных функций предоставляют значения полезных констант.
Математическая библиотека MATLAB содержит большое количество матричных функций линейной алгебры. Для доступа к перечню этих функций и получения краткой справки, напечатайте в командном окне:
help matfun
Библиотека матричных функций линейной алгебры включает следующие разделы: матричный анализ; линейные уравнения; собственные и сингулярные величины; матричные функции; утилиты факторизации.
pi = 3.14159265...
i мнимая единица,
j то же, что и i
eps относительная точность с плавающей точкой,
realmin наименьшее число с плавающей точкой,
realmax наибольшее число с плавающей точкой,
inf бесконечность
NaN не число
В следующем перечне представлено содержание математики, поддерживаемой базовой системой MATLAB:
"Матрицы и линейная алгебра"
Создание матриц и матричные операции. Включает матричную арифметику, линейные уравнения, собственные значения, сингулярные значения, матричную факторизацию.
"Полиномы и интерполяция"
Функции для стандартных операций с полиномами, такие как, вычисление корней, вычисление значений, дифференцирование. Интерполяция.
"Анализ данных и статистика"
Представление массивов для анализа данных, функции предварительной обработки данных и математическая статистика. Функции вычисления регрессии, подбора кривых, фильтрации данных и быстрого преобразования Фурье.
"Функциональные преобразования"
Функции построения графиков функций, оптимизации, поиска нулей функций, численного интегрирования (вычисления квадратур).
"Дифференциальные уравнения"
Функции численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями, дифференциально-алгебраических уравнений, краевых задач. Функции численного решения систем параболических и эллиптических дифференциальных уравнений с частными производными.