3.Техническая результативность производства в длинном периоде

Так как в длинном периоде меняется не только количество используемого в производстве труда, но и объем капитала, то производственную функцию в нем можно представить в виде множества производственных функций в коротком периоде, различающихся объемами капитала. Типичной формой производственной функции в длинном периоде является степенная функция вида:

,

где А, α, β - положительные постоянные числа, характеризующие технологию производства.

Широкое применение в экономическом анализе получила функция Кобба - Дугласа

Информативную характеристику технологии можно получить, наблюдая за изменением выпуска при изменении объемов обоих факторов производства в одно и то же число раз, т.е. меняя масштаб производства. Результат воздействия на выпуск пропорционального изменения обоих факторов называют эффектом масштаба (returns to scale).

Рост объемов труда и капитала в n раз может сопровождаться увеличением выпуска: 1) в n раз; 2) более, чем в n раз; 3) менее, чем в n раз. В первом случае говорят, что технология имеет неизменный эффект масштаба, во втором - растущий и в третьем - снижающийся.

Поскольку показатели степеней в производственной функции Q = AL^αК^β показывают, на сколько процентов возрастет выпуск при увеличении соответствующего фактора производства на 1%, то при α + β = 1 постоянный эффект масштаба; при α + β > 1 - растущий, а при α + β  < 1 - снижающийся.

Рисунок 3- Карта изоквант при постоянном (а), растущем (б) и снижающемся (в) эффектах масштаба

Для графического представления производственной функции в длинном периода в двухмерном пространстве используют семейство линий равного выпуска. Линия равного выпуска, или изокванта, представляет множество различных сочетаний объемов труда и капитала, при которых достигается один и тот же объем выпуска. Из рисунка 3 следует, что 2  ед. продукции можно выпустить при трех различных комбинациях труда и капитала: K₁ = 2, L₁ = 2; K₂ = 0, L₂ = 4; K₃ = 6, L₃ = 1,8. Кроме этих трех комбинаций труда и капитала существует множество других, при которых по технологии, характеризующейся производственной функцией Q = L^0,75K^0,25, тоже можно произвести 2 ед. продукции. Соединив все точки, представляющие эти комбинации в системе координат K,L, получим изокванту (рисунок 3 –а). Аналогично строится изокванта для любого другого объема выпуска, в результате производственная функция в длинном периоде предстает в виде семейства или карты изоквант (рисунок 3).

Поскольку производственная функция выражает зависимость между количеством используемых факторов и максимально возможным выпуском, то изокванта представляет множество сочетаний минимально необходимых объемов труда и капитала для заданного выпуска. Это означает, что изокванта не может иметь положительный наклон. Изокванта свидетельствует о взаимозаменяемости факторов производства: заданный объем продукции можно эффективно произвести при различных сочетаниях труда и капитала (различной капиталовооруженности труда). В какой пропорции один из факторов можно заменить другим, зависит от исходной капиталовооруженности труда.