Четырехволновое смешение

Для систем DWDM одним из важнейших нелинейных эффектов является четырехволновое смешение (FWM – Four Wave Mixing). Этот эффект не зависит от скорости передачи, а определяется в основном межканальными интервалами, мощностью вводимого в волокно сигнала и удельной дисперсией волокна.

Четырехволновое смешение приводит к появлению новых сигналов, часть из них попадает в каналы системы DWDM и вызывает перекрестные помехи (мешающие сигналы). Для появления новых сигналов достаточно, чтобы при взаимодействии в нелинейной среде участвовали, по крайней мере, две световые волны с близкими частотами w₁ и w₂ (w₁ < w₂).

Так как частотный план (Рекомендация ITU-T G.692) предусматривает равномерный шаг между частотами в системах DWDM, то появляющиеся мешающие сигналы близки по частоте рабочим сигналам. Это приводит к значительным перекрестным помехам в оптических каналах.

Рис.1. Схема образования новых сигналов при воздействии эффекта FWM

В системах DWDM с числом каналов N в результате действия эффекта FWM общее число мешающих сигналов m можно оценить по формуле:

.

Особенно серьезные проблемы возникают в системах DWDM, использующих волокно со сдвигом дисперсии стандарта G.653. Степень проявления эффекта FWM возрастает с уменьшением величины удельной хроматической дисперсии. При использовании волокна с несмещенной дисперсией стандарта G.652 воздействие эффекта FWM уменьшается при увеличении межканального интервала.

Помехи в результате воздействия эффекта FWM вызывают закрытие глазковой диаграммы на вы­ходе фотоприемника, приводя к ухудшению коэффициента битовых ошибок BER. Увеличение шага частот между каналами и влияние хроматической дисперсии уменьшают появление эффекта FWM за счет разрушения фазовых соотношений между взаимодействующими волнами. Для подавления воздействия эффекта FWM целесообразно использовать оптическое волокно с ненулевой смещенной дисперсией стандарта G.655.

При трех и более несущих N в системе DWDM работают две схемы формирования мешающих сигналов: вырожденное и невырожденное четырехволновое смешение. В этом случае в волокне появляется большое количество мешающих сигналов. Эти два вида FWM необходимо разделить, так как мощности появляющихся сигналов при этом различны вследствие разных коэффициентов вырождения.

Количества мешающих сигналов m₂ в каждом из N каналов системы DWDM в случае вырожденного четырехволнового смешения:

– при четном количестве оптических каналов в каждом канале появляется мешающих сигналов, всего в системе мешающих сигналов;

– при нечетном количестве оптических каналов в нечетных каналах появляется мешающих сигналов, в четных каналах сигналов, всего в системе мешающих сигналов.

Количество мешающих сигналов m₁ в каждом i-м канале системы DWDM:

– при четном количестве оптических каналов N в каждом i-м канале системы DWDM появляется мешающих сигналов;

– при нечетном количестве оптических каналов N в нечетных каналах появляется мешающих сигналов, а в четных каналах - мешающих сигналов.

Однако, при малом количестве каналов в системе( менее 10) этими расчетами можно пренебречь. Тогда количество мешающих сигналов можно найти, как:

• M₁= N (N -1)(N -2) – для невырожденного ЧВС, i≠j;

• M₂= N (N -1) – для вырожденного ЧВС, i=j.

Мощности мешающего сигнала на частоте f_ijk проводится по формуле:

.

где: P_i, P_j, P_k – мощности сигналов на входе волокна с круговыми частотами w_i, w_j и w_k, равны значению входной мощности (Ро); f_ijk берем из сетки частот для систем WDM; коэффициент вырождения d_ijk, который равен 3, если i=j (вырожденное FWM) и d_ijk=6 при i≠j.

Коэффициент эффективности четырехволнового смешения рассчитывается по формуле:

,

где - разница постоянных распространения взаимодействующих волн.

Для линии длиной более 20 км составляющая , поэтому коэффициент n_ijk будем рассчитывать по упрощенной формуле:

.

Для учета дисперсионного параметра D(λ) используется постоянная распространения β₂. Функциональную связь между β₂ и D устанавливает выражение:

.

Разницу постоянных распространения оценим по формуле:

.

Здесь: D(λ) – удельная хроматическая дисперсия, пс/(нм·км);

λ – длина волны, соответствующая рабочей частоте канала, нм;

с – скорость распространения света, км/с;

– разность несущих частот между соседними каналами, ТГц.

Удельная хроматическая дисперсия D(λ) зависит от длины волны, поэтому её значения для различных каналов системы DWDM будет разными.

Удельную хроматическую дисперсию для волокон SMF (Рекомендация G.652) рассчитываем по формуле:

,

где λ₀ – длина волны нулевой дисперсии, λ₀=1310 нм для волокна G.652,

S₀ – наклон дисперсионной кривой в точке нулевой дисперсии, S₀=0,092 пс/(нм²∙км) для волокна стандарта G.652.

Удельную хроматическую дисперсию для волокон NZDSF (Рекомендация G.655) рассчитываем по формуле:

,

где λ₀=1500 нм и S₀=0,08 пс/(нм²∙км) для волокна стандарта G.655.

Таким образом, зная значения удельной дисперсии для каждой длины волны оптического канала, можно определить разницу постоянных распространения , а, следовательно, и коэффициент эффективности FWM n_ijk. По величине коэффициента эффективности определяется мощность мешающего сигнала нелинейного эффекта четырехволнового смешения P_ijk. Для определения общей мощности помехи FWM в оптическом канале необходимо рассчитать количество мешающих сигналов, появившихся в данном канале.

Если определена мощность помехи, создаваемой невырожденным FWM , и мощность помехи, создаваемой вырожденным FWM , то общая мощность шума P_FWM в оптическом канале с частотой f_ijk рассчитывается по формуле:

,

где m₁ и m₂ – число мешающих сигналов, появившихся в результате невырожденного и вырожденного FWM.

На мощность шума при воздействии эффекта четырехволнового смешения в ОВ оказывают влияние следующие факторы: вводимая в волокно мощность сигнала P0, эффективная площадь сердцевины волокна Аэфф, число каналов в системе N, разнос частот между соседними каналами ∆f, длина волны оптического канала λ, дисперсионные характеристики оптического волокна. Каждый из указанных факторов в разной степени влияет на величину мощности помехи. Уменьшение влияния эффекта FWM при увеличении дисперсии волокна объясняется тем, что дисперсия приводит к нарушению фазового синхронизма смешиваемых волн . По этой причине FWM больше проявляется в волокнах с ненулевой смещенной дисперсией (стандарт G.655), чем в системах DWDM, использующих стандартное волокно (стандарт G.652). Кроме того, на разных длинах волн дисперсия будет различной: с увеличением длины волны дисперсия возрастает, следовательно, проявление FWM уменьшается с увеличением длины волны.

В отличие от других нелинейных эффектов, проявление четырехволнового смешения не зависит от скорости передачи информации по каналам системы DWDM и приводит к возникновению помех во всех оптических каналах. Другие же нелинейные эффекты (SPM, CPM, SRS, SBS) приводят к потерям мощности полезного сигнала. Мощность шума FWM принимает максимальные значения на участках линии, где защищенность сигнала минимальная. При дальнейшем распространении сигнала мощность шума FWM снижается, соответственно вероятность возникновения ошибки также уменьшается.